Γραμμική Άλγεβρα¶

Εισαγωγικό μάθημα γραμμικής άλγεβρας: διανύσματα και μητρώα, επίλυση γραμμικών συστημάτων (απαλοιφή Gauss, παραγοντοποίηση LU), διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι, ορθογωνιότητα και προβολές, ελάχιστα τετράγωνα, ορίζουσες, ιδιοτιμές/ιδιοδιανύσματα, διαγωνοποίηση και παραγοντοποίηση ιδιαζουσών τιμών (SVD). Είναι η μαθηματική βάση για πολλά επόμενα μαθήματα του τμήματος. Στην πράξη οι φοιτητές το περιγράφουν ως απαιτητικό, αλλά με σαφή επαναλαμβανόμενα μοτίβα στα θέματα.

Θέματα Τι λένε οι φοιτητές Περίγραμμα ⬇ Κατέβασε για AI

Με μια ματιά¶


Κωδικός	CEID_22Y102
Εξάμηνο / τύπος	1ο, υποχρεωτικό Κατάλογος
ECTS	7 Κατάλογος
Ώρες / εβδομάδα	3 θεωρία + 2 φροντιστήριο + 1 εργαστήριο Κατάλογος
Τομέας	ΕΘ (θεωρητικά/μαθηματικά) Κατάλογος
Διδάσκοντες 2025-26	Ε. Γαλλόπουλος, Ε. Στεφανόπουλος, Ε. Κοντοπούλου Κατάλογος
Αξιολόγηση (περίγραμμα)	Γραπτή τελική εξέταση 100% (θεωρία + ασκήσεις), κλίμακα 0-10, βάση το 5 Περίγραμμα
Συνιστώμενα προαπαιτούμενα	Δεν βρέθηκαν πληροφορίες.

Τι θα μάθεις¶

Το περίγραμμα οργανώνει την ύλη σε τρεις άξονες Περίγραμμα:

Διανύσματα, μητρώα, γραμμικά συστήματα. Πράξεις διανυσμάτων και μητρώων, γεωμετρική ερμηνεία της επίλυσης συστημάτων, απαλοιφή Gauss/Gauss-Jordan, ανηγμένη κλιμακωτή μορφή, αντίστροφο μητρώο, παραγοντοποίηση LU.
Διανυσματικοί χώροι και η δομή του μητρώου. Υπόχωροι, γραμμική ανεξαρτησία, βάση και διάσταση, οι τέσσερις θεμελιώδεις υπόχωροι (χώρος στηλών, μηδενόχωρος, χώρος γραμμών, αριστερός μηδενόχωρος), τάξη και θεμελιώδες θεώρημα.
Ορθογωνιότητα, φασματική θεωρία και εφαρμογές. Εσωτερικό γινόμενο, ορθογώνιο συμπλήρωμα, ορθοκανονικοποίηση Gram-Schmidt, μητρώα ορθογώνιας προβολής, το γραμμικό πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων, ορίζουσες, χαρακτηριστικό πολυώνυμο, ιδιοτιμές/ιδιοδιανύσματα, διαγωνοποίηση, μορφή Jordan, SVD και ψευδοαντίστροφο, γραμμικές απεικονίσεις και μητρώο αλλαγής βάσης.

Οι διαφάνειες του 2024-25 ακολουθούν αυτή τη σειρά σε 13 διαλέξεις, από τα Διανύσματα (Δ01) μέχρι τους Γραμμικούς μετασχηματισμούς (Δ13) eClass (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).

Πώς βαθμολογείται¶

Το περίγραμμα προβλέπει γραπτή τελική εξέταση στο 100% της βαθμολογίας (θεωρία και ασκήσεις-προβλήματα)· κλίμακα 0-10, προβιβάσιμος βαθμός ≥5, και τα κριτήρια αναρτώνται στο eClass Κατάλογος.
Επιτρεπόμενο υλικό, κατά φοιτητές (2025): ένα φύλλο Α4 με τύπους/θεωρήματα — όχι ασκήσεις, θέματα ή λυμένα παραδείγματα· το φύλλο παραδίδεται με το γραπτό Discord 2025-02 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Στις διαδικτυακές εξετάσεις 2020-21 υπήρχε αρνητική βαθμολογία και δύο φάσεις (Α΄/Β΄) με προφορική εξέταση για όσους ξεπερνούσαν ένα ποσοστό· το σύστημα άλλαξε πολλές φορές εκείνα τα χρόνια Discord 2020-09 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Discord 2021-06 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Οι βαθμοί ανακοινώνονται στο Progress· π.χ. αναφέρεται ανάρτηση τον Ιούλιο 2024 και τον Φεβρουάριο 2025 Discord 2024-07 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Discord 2025-02 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Δεν βρέθηκε κατανομή βαρύτητας ανά θέμα· κατά φοιτητή (2024) τα θέματα δεν αναγράφουν μονάδες, οπότε θεωρείται ότι έχουν παρόμοια βαρύτητα Discord 2024-02 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).

Εργασίες & εργαστήρια¶

Ο κατάλογος δίνει 1 ώρα εργαστηρίου εβδομαδιαίως Κατάλογος. Τον Οκτώβριο 2026 φοιτητής ρώτησε αν το εργαστήριο είναι υποχρεωτικό και η απάντηση ήταν «νομίζω δεν υπάρχει εργαστήριο» (αναφορά φοιτητή, χωρίς επιβεβαίωση) Discord 2026-10 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο). Οι εβδομαδιαίες ασκήσεις του φροντιστηρίου και οι αντίστοιχες λύσεις ανεβαίνουν στο eClass eClass (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).

Εξετάσεις¶

Συνοπτικά, με τα δεδομένα του Εξετάσεις και των ανακλήσεων από το Discord:

Η τελική εξέταση είναι γραπτή, με μίξη ερωτημάτων σωστού/λάθους ή πολλαπλής επιλογής και ερωτημάτων που ζητούν πλήρη λύση/απόδειξη· το επίσημο φύλλο του 2026 αναφέρει διάρκεια 2 ώρες και 15 λεπτά Εξετάσεις 2026-02.
Επαναλαμβανόμενα μοτίβα: απαλοιφή Gauss και ανηγμένη κλιμακωτή μορφή, μηδενόχωρος και εικόνα (range), οι τέσσερις υπόχωροι, μητρώα προβολής, ιδιοτιμές/ιδιοδιανύσματα συχνά με παράμετρο ρ, ορίζουσες και ιδιότητές τους, ορθογωνιότητα/Gram-Schmidt και ελάχιστα τετράγωνα, γραμμικές απεικονίσεις και μητρώο αλλαγής βάσης.
Ιούνιος 2024 (μερική μεταγραφή): βάση και ορθογώνιο συμπλήρωμα υπόχωρου, μητρώο ορθογώνιας προβολής (range/null/rank, ιδιοδιανύσματα), ιδιοτιμές με παράμετρο, ιδιότητες ορίζουσας, RREF και range, γραμμική απεικόνιση μεταξύ βάσεων, ιδιοτιμές/διαγωνοποιησιμότητα, νόρμες Εξετάσεις 2024-06.
Φεβρουάριος 2026 (επίσημες λύσεις ενσωματωμένες στο PDF του τμήματος): διαστάσεις γινομένου μητρώων, ορθογώνιος υπόχωρος, ιδιοτιμές/trace/rank/διαγωνοποιησιμότητα, βέλτιστη προσέγγιση-προβολή, RREF/range/null, προβολή και ορθογώνιο μητρώο, μηδενόχωρος προβολής Εξετάσεις 2026-02.
Ιούνιος 2020: το μόνο «verbatim» αρχείο, με λύσεις από φοιτητές Εξετάσεις 2020-06. Σεπτέμβριος 2021: στιγμιότυπο ερώτησης πολλαπλής επιλογής με πολλαπλές απαντήσεις (θέμα 7) Εξετάσεις 2021-09.
Από τις διαθέσιμες λύσεις, επίσημες είναι μόνο του Φεβρουαρίου 2025 και 2026 Εξετάσεις 2025-02, Εξετάσεις 2026-02· του Ιουνίου 2020 είναι από φοιτητές (community) Εξετάσεις 2020-06 και του Σεπτεμβρίου 2024 μη επαληθευμένες από AI Εξετάσεις 2024-09.
Η εγγραφή σε ομάδα χρηστών στο eClass δεν είναι υποχρεωτική για τη συμμετοχή στην εξέταση (κατά φοιτητή, Σεπτέμβριος 2024) Discord 2024-09 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Κατά φοιτητές, τα θέματα ανακυκλώνονται συχνά: τον Φεβρουάριο 2025 «πολύ παρόμοια με τα προηγούμενα, κάποια ίδια» Discord 2025-02 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), και τον Ιούνιο 2026 «παρόμοια με του Ιανουαρίου, τα 1, 2, 3, 6» Discord 2026-06 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).

Δυσκολίες & παγίδες¶

Κατά φοιτητές το μάθημα είναι απαιτητικό και οι εξ αποστάσεως εξετάσεις (2021) θεωρήθηκαν δυσκολότερες από τις δια ζώσης, με πολλά υποερωτήματα και λίγο χρόνο Discord 2021-06 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Οι φοιτητές γράφουν ότι «από κοντά είναι πιο εύκολη» εξέταση από τη διαδικτυακή Discord 2022-02 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Στις διαδικτυακές εξετάσεις υπήρχε αρνητική βαθμολογία· συμβουλή φοιτητή για τα Σωστό/Λάθος ήταν να σκέφτεται κανείς αντιπαράδειγμα Discord 2020-09 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Κατά φοιτητή (2024), στα Σωστό/Λάθος ο διδάσκων έχει την τάση να βάζει τα περισσότερα ως σωστά· είναι παρατήρηση, όχι κανόνας Discord 2024-02 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Τα θέματα δεν αναγράφουν μονάδες ανά ερώτημα, οπότε υποτίθεται πως όλα έχουν παρόμοια βαρύτητα — μην υποθέτεις ότι κάποιο μετρά λιγότερο Discord 2024-02 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Κατά φοιτητές οι ιδιοτιμές είναι «άκρως σημαντικές» και έχουν πέσει σε θέματα μαζί με τις προβολές, οπότε αξίζουν προσοχή στη μελέτη Discord 2024-02 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Το φύλλο του Ιουνίου 2024 είχε πιθανό τυπογραφικό λάθος και δεν δόθηκε επιπλέον πρόχειρο· φοιτητές σχολίασαν ότι κάποια θέματα δεν «έβγαιναν με το μάτι» Εξετάσεις 2024-06.
Επειδή τα θέματα ανακυκλώνονται, η συστηματική λύση παλιών θεμάτων είναι ο πιο αποδοτικός τρόπος· «αν θέλει κανείς να περάσει, υπεραρκούν τα παλιά θέματα Ιούνη/Ιανουαρίου» (κατά φοιτητή) Discord 2025-08 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).

Υλικό & τρόπος μελέτης¶

Διαφάνειες 2024-25 (κύριο υλικό): π.χ. Διάλεξη 4 — Απαλοιφή (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Διάλεξη 9 — Οι 4 υπόχωροι (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Διάλεξη 12 — Ιδιοτιμές/ιδιοδιανύσματα (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Επαναληπτικές ασκήσεις 2025-26 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο) και Αρχείο ερωτήσεων πολλαπλής επιλογής με σχόλια (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Επίσημα θέματα/λύσεις 2026: Ιανουάριος 2026 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Σεπτέμβριος 2026 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Σημειώσεις φροντιστηρίων 2021 (από φοιτητές, παλιές): Φροντιστήριο 1 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο) και Φροντιστήριο 3 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Μακροσκελείς σημειώσεις: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ NOTES (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), NOTES (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), τυπολόγιο (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο)· το βιβλίο-σημειώσεις LA Notes v7b (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο) είναι αρχείο βιβλίου (τοπικό).
Μέθοδος που προτείνουν φοιτητές: διάβασμα των σημειώσεων του Στεφανόπουλου στο eClass και λύση παλιών θεμάτων μαζί με τις ασκήσεις του φροντιστηρίου· για βαθμό πάνω από τη βάση χρειάζεται περισσότερος χρόνος (κατά φοιτητές) Discord 2025-03 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Discord 2025-08 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο). Οι φοιτητές προειδοποιούν ότι το ανεπίσημο υλικό (σημειώσεις/σκονάκια) μπορεί να έχει λάθη — π.χ. το PDF από τα βίντεο Χαραλαμπίδη έχει κάποια λάθη στις πράξεις Discord 2021-09 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Εναλλακτικές πηγές που προτείνονται: διαλέξεις Gilbert Strang (MIT), 3Blue1Brown, Khan Academy, βίντεο Χαραλαμπίδη (συμπιεσμένο PDF (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), παλιές σημειώσεις (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο)) Discord 2025-04 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Discord 2026-09 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).

Συχνές ερωτήσεις¶

Είναι υποχρεωτικό το εργαστήριο; Τον Οκτώβριο 2026 φοιτητής απάντησε «νομίζω δεν υπάρχει εργαστήριο» — μη επαληθευμένο Discord 2026-10 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Επιτρέπεται φύλλο με σημειώσεις ή βιβλίο; Το 2025 επιτρεπόταν Α4 τυπολόγιο με τύπους/θεωρήματα, όχι ασκήσεις/θέματα Discord 2025-02 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο). Παλαιότερα (δια ζώσης) δεν αναφέρεται κάτι τέτοιο Discord 2022-02 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Από πού διαβάζω; Φοιτητές προτείνουν τις σημειώσεις του διδάσκοντος στο eClass, ή Strang/Khan Academy αν δεν βολεύει το βιβλίο Discord 2025-03 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Discord 2025-04 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Πόσο χρόνο θέλει για τη βάση; Κατά φοιτητή, «2 εβδομάδες για το 5 είναι οκ», αλλά για βαθμό πάνω από τη βάση συμβουλεύει πολύ περισσότερο Discord 2025-03 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Πού βρίσκω παλιά θέματα και λύσεις; Στα pinned του καναλιού και στο eClass· τον Ιούνιο 2026 αναρτήθηκαν λύσεις του Ιανουαρίου 2025 και 2026 Discord 2026-06 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Πότε βγαίνουν οι βαθμοί; Στο Progress· αναφέρεται π.χ. Ιούλιος 2024 Discord 2024-07 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Χρειάζεται εγγραφή σε ομάδα χρηστών για την εξέταση; Κατά φοιτητή δεν είναι υποχρεωτική για να δώσει κανείς Discord 2024-09 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).

Πηγές & αξιοπιστία¶

Ο κατάλογος 2025-26 και το περίγραμμα συμφωνούν σε ECTS 7, ώρες και τομέα· οι διδάσκοντες 2025-26 προέρχονται από τον κατάλογο. Το περίγραμμα είναι η έκδοση 2023 (ανέβηκε 2024-07).
Discord: 13 περίοδοι, 2020-09 έως 2026-10· η πλειονότητα των μηνυμάτων είναι από το 2020-21. Όλα είναι ανεπίσημες γνώμες φοιτητών, εκτός από ανακοινώσεις που αναδημοσιεύτηκαν.
Εξετάσεις: 10 συνεδρίες, οι περισσότερες μερικές μεταγραφές· επίσημες λύσεις υπάρχουν μόνο για τον Φεβρουάριο 2025 και 2026 Εξετάσεις. Δεν βρέθηκαν θέματα για το 2023 και το 2025 (χειμερινό).
Δεν βρέθηκαν πληροφορίες για βαθμολογία εργαστηρίου ή ποσοστά επιτυχίας.
Πηγές τρίτων (βίντεο, σημειώσεις φοιτητών, «σκονάκια») είναι ανεπίσημες· μην τις εμπιστεύεσαι πάνω από το επίσημο υλικό και τις ανακοινώσεις του eClass.

Αρχεία του φακέλου¶

Παράγεται αυτόματα από tools/render_readmes.py — αλλαγές εδώ χάνονται στην επόμενη εκτέλεση.

Φάκελος	Περιεχόμενο
`discord/` (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο)	13 περίοδοι συζητήσεων Discord · 2077 μηνύματα
`Previous Exams/`	10 συνεδρίες εξετάσεων · 4 με αρχείο λύσεων · 60 πρωτότυπα αρχεία (52 εικόνες) · 4 κείμενα (sidecar) · 54 μεταγραφές · ανακλήσεις από Discord
`eclass/` (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο)	175 αρχεία · 155 κείμενα (sidecar)
`other/`	52 αρχεία (34 εικόνες) · 15 κείμενα (sidecar)