Αριθμητική Ανάλυση και Περιβάλλοντα Υλοποίησης¶

Εισαγωγή στην αριθμητική ανάλυση με έμφαση στην υπολογιστική υλοποίηση: αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα, επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων και συστημάτων, αριθμητική γραμμική άλγεβρα (LU/Cholesky/QR, SVD, επαναληπτικές μέθοδοι, ιδιοτιμές), πολυωνυμική παρεμβολή και splines, ελάχιστα τετράγωνα, αριθμητική ολοκλήρωση/παραγώγιση και στοιχειώδεις μεθόδους για προβλήματα αρχικών τιμών — όλα μέσα από το περιβάλλον MATLAB. Η αξιολόγηση γίνεται σχεδόν αποκλειστικά με τελική γραπτή εξέταση (βλ. «Πώς βαθμολογείται» για τους όρους του Α4).

Θέματα Τι λένε οι φοιτητές Περίγραμμα ⬇ Κατέβασε για AI

Με μια ματιά¶


Κωδικός	CEID_23Y209
Εξάμηνο / τύπος	4ο, υποχρεωτικό Κατάλογος
ECTS	6 Κατάλογος
Ώρες / εβδομάδα	3 θεωρία + 1 φροντιστήριο + 2 εργαστήριο Κατάλογος
Τομέας	ΛΥ/ΕΘ Κατάλογος
Διδάσκουσα 2025-26	Ε. Κοντοπούλου (Μεταδιδάκτορας-Ερευνήτρια) Κατάλογος· το υλικό φέρει ως συν-συγγραφέα και τον Ε. Γαλλόπουλο Περίγραμμα
Αξιολόγηση (περίγραμμα)	100% τελική γραπτή εξέταση· επιτρέπεται 1 χειρόγραφο Α4 + επιστημονικό κομπιουτεράκι Κατάλογος: Περίγραμμα
Συνιστώμενα προαπαιτούμενα	Γραμμική Άλγεβρα + Μαθηματικά CEID eClass (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο)

Τι θα μάθεις¶

Το επίσημο περίγραμμα οργανώνει την ύλη σε 16 ενότητες Περίγραμμα:

Αριθμητική κινητής υποδιαστολής, πρότυπο IEEE, σφάλματα στρογγύλευσης, εμπρός/πίσω ευστάθεια, δείκτης κατάστασης, καταστροφική απαλοιφή.
Στοιχεία γραμμικής άλγεβρας: ιδιάζουσες τιμές και SVD, ψευδοαντίστροφο, νόρμες μητρών.
Άμεσες μέθοδοι για γραμμικά συστήματα: απαλοιφή Gauss και παραγοντοποιήσεις LU/Cholesky (και LDL), με οδήγηση.
Επαναληπτικές μέθοδοι: Jacobi, Gauss-Seidel, Richardson, block Jacobi, SOR· μέθοδοι προβολής (απότομη κάθοδος, συζυγείς κλίσεις).
Ιδιοτιμές/ιδιοδιανύσματα: μέθοδος δύναμης και παραλλαγές, ιδέα του αλγορίθμου QR.
Πολυωνυμική παρεμβολή (Newton, Lagrange, βαρυκεντρική, Hermite), τμηματικά πολυώνυμα και splines.
Προσέγγιση συναρτήσεων και ελάχιστα τετράγωνα, QR με ανακλάσεις Householder.
Μη γραμμικές εξισώσεις (διχοτόμηση, Newton, τέμνουσα) και συστήματα (Newton).
Αριθμητική παραγώγιση (πεπερασμένες διαφορές, παρεκβολή Richardson) και ολοκλήρωση (μέσου σημείου, τραπεζίου, Simpson και σύνθετες εκδοχές).
Στοιχεία επίλυσης προβλημάτων αρχικών τιμών: εμπρός/πίσω Euler και μέθοδοι Runge-Kutta.

Το μάθημα δίνει μεγάλη βαρύτητα στο «πώς υλοποιείται» κάθε μέθοδος: ο κατάλογος ζητά γνώση των σχετικών συναρτήσεων MATLAB Κατάλογος, και οι διαφάνειες δηλώνουν «σημαντικά απαιτούμενα: Γραμμική Άλγεβρα + Μαθηματικά» eClass (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).

Πώς βαθμολογείται¶

Περίγραμμα: η βαθμολόγηση βασίζεται εξ ολοκλήρου στην τελική γραπτή εξέταση (100% της συνολικής βαθμολογίας)· κλίμακα 0–10, προβιβάσιμος ο 5 Κατάλογος: Περίγραμμα.
Επιτρεπόμενο υλικό (ανακοίνωση Ιουλίου 2024): ένα calculator (όχι κινητού) και ένα δικό σου χειρόγραφο φύλλο Α4 (όχι φωτοτυπία), υπογεγραμμένο· το παραδίδεις μαζί με το γραπτό· εξέταση κλειστών βιβλίων/σημειώσεων Discord 2024-07 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Το Α4 μπορεί να έχει τύπους και θεωρία, αλλά όχι έτοιμες λυμένες ασκήσεις· κατά φοιτητές (2024-07 και 2023-09) λυμένα θέματα/μεθοδολογίες συγκεκριμένης άσκησης βαθμολογούνται πολύ αυστηρά, ακόμη και με μηδενισμό Discord 2024-07 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Discord 2023-09 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Η εξέταση μπορεί να περιλαμβάνει ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής / Σωστό-Λάθος, σύντομης απάντησης, «μικρού εργαστηρίου» και προβλήματα-ασκήσεις Κατάλογος: Περίγραμμα.
Σε κάποιες εξεταστικές ζητείται αιτιολόγηση συγκεκριμένων ερωτημάτων Σωστό-Λάθος· το 2023-09 φοιτητής αναφέρει −3 μονάδες αν δεν υπάρχει καμία εξήγηση Discord 2023-09 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Οι βαθμοί βγαίνουν στο Progress, συχνά με καθυστέρηση: Ιούλιος 2024 Discord 2024-07 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Φεβρουάριος 2025 Discord 2025-02 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Ιούλιος 2025 Discord 2025-07 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Κατά φοιτητές η διόρθωση κάποιες χρονιές ήταν επιεικής (Σεπτέμβριος 2025) Discord 2025-09 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο)· είναι ανεπίσημη εντύπωση, όχι κανόνας.

Εργασίες & εργαστήρια¶

Ο κατάλογος δίνει 2 ώρες εργαστηρίου εβδομαδιαίως Κατάλογος και το περίγραμμα αναφέρει ότι «κατά τη διάρκεια του εξαμήνου ανατίθενται εργασίες (πρακτικές και θεωρητικές)» με στόχο την εξοικείωση με το MATLAB — χωρίς πάντως να επηρεάζουν τη βαθμολογία, που είναι 100% τελική εξέταση Κατάλογος: Περίγραμμα. Στην πράξη, φοιτητές τον Μάρτιο 2026 απαντούν «Όχι» στο ερώτημα αν το μάθημα έχει υποχρεωτικό εργαστήριο ή υποχρεωτικές εργασίες Discord 2026-03 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), ενώ το 2024 είχε τεθεί ερώτημα αν η εξέταση εργαστηρίου είναι προαιρετική (χωρίς σαφή απάντηση) Discord 2024-06 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο). Υπάρχουν σετ ασκήσεων MATLAB και στο eClass (αρχεία τύπου sectionN.pdf στο eClass (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο))· τον Ιούνιο 2026 φοιτητής αναφέρει ασκήσεις MATLAB που δεν είναι ανεβασμένες στο eClass και δίνονται μέσω ομάδας Discord 2026-06 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).

Εξετάσεις¶

Συνοπτικά, με τα δεδομένα του Εξετάσεις:

Η μορφή είναι μικτή (Σωστό-Λάθος/πολλαπλής επιλογής, σύντομες απαντήσεις, «μικρό εργαστήριο», ασκήσεις) και η διάρκεια περίπου 2,5–3 ώρες Discord 2024-07 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Discord 2025-06 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Επαναλαμβανόμενα θέματα, κατά φοιτητές: Cholesky, LU/PA=LU, Newton και τέμνουσα, πολυωνυμική παρεμβολή (Newton/Lagrange/Hermite), νόρμες, θεωρία για τα Σωστό-Λάθος Discord 2024-07 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Discord 2024-06 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Επαναληπτικές μέθοδοι (Jacobi, Gauss-Seidel, block Jacobi) και ιδιοτιμές (μέθοδος δύναμης) εμφανίζονται συχνά· φοιτητές τις χαρακτηρίζουν «SOS» Discord 2024-07 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Discord 2026-06 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Οι φοιτητές λένε ότι «ανακυκλώνει θέματα» και ότι όσο περισσότερα παλιά θέματα έχεις δει τόσο πιο πιθανό να πέσει κάτι παρόμοιο Discord 2025-06 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Discord 2024-08 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Το 2026-06/2026-09 το στυλ άλλαξε: εμφανίστηκαν «προβλήματα» με πλεονασματικές πληροφορίες, θέμα με 9 αλυσιδωτά υποερωτήματα (≈4,5 μονάδες) και κώδικας MATLAB στην εκφώνηση· αναφέρεται ότι ~45/100 μονάδες ήταν MATLAB Discord 2026-09 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Το Φεβρουάριο 2026 οι φωτογραφίες των θεμάτων είναι διαθέσιμες στο κανάλι Discord 2026-02 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), και υπάρχει μεταγραφή στη συλλογή Εξετάσεις 2026-02.
Στη συλλογή υπάρχουν 12 συνεδρίες (2020-09 έως 2026-06), οι περισσότερες με partial μεταγραφή και λίγες με λύσεις (κυρίως community) Εξετάσεις.

Δυσκολίες & παγίδες¶

Μεγάλη και ρευστή ύλη: φοιτητές γράφουν ότι «η ακριβής ύλη είναι ένα μυστήριο» και ότι ο καθηγητής λέει «διαβάζετε τα πάντα» Discord 2025-06 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Discord 2024-01 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Απρόβλεπτος χαρακτήρας θεμάτων: μπορεί να βάλει πολύ παρόμοια για συνεχόμενες εξεταστικές ή εντελώς διαφορετικά την επόμενη Discord 2025-06 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Παγίδα με το Α4: οι όροι του «Πώς βαθμολογείται» (χειρόγραφο, χωρίς έτοιμες λύσεις) ελέγχονται αυστηρά στην πράξη Discord 2024-07 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Discord 2023-09 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Αλλαγή διδάσκοντος 2025-26: φοιτητές αναφέρουν ότι το μάθημα δεν το κάνει πλέον ο Ε. Γαλλόπουλος αλλά «μία κοπέλα» Discord 2026-02 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), και διερωτώνται αν θα κρατήσει την ίδια μεθοδολογία Discord 2026-03 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Αρκετές διαφορετικές, χρονολογημένες δηλώσεις φοιτητών τεκμηριώνουν υψηλή δυσκολία: «μακράν το χειρότερο μάθημα» Discord 2024-07 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), «να περάσουμε θέλαμε όχι να πειραματιστεί» Discord 2025-06 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), «τέτοια θέματα, ήταν ό,τι να 'ναι» Discord 2026-09 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Οι Διαφορικές Εξισώσεις είναι αμφιλεγόμενες: δεν φαίνονται στο κεφάλαιο ύλης του βιβλίου, αλλά διδάχθηκαν στο τελευταίο μάθημα και φοιτητές διαφωνούν αν εξετάζονται Discord 2025-06 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Παρόλα αυτά, περνιέται διαβάζοντας συστηματικά: φοιτητής πέρασε με 5 σε ~2 εβδομάδες από CA + παλιά θέματα Discord 2025-10 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), και άλλος με CA και επιπλέον υλικό από το διαδίκτυο Discord 2023-12 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).

Υλικό & τρόπος μελέτης¶

Διαφάνειες 2025-26 (Lecture 1–17) στο eClass, με πλήρη κείμενα (sidecar): π.χ. Lecture 1 – Εισαγωγή (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Lecture 16 – Παρεμβολή (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Lecture 17 – Τμηματικά πολυώνυμα & ολοκλήρωση (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο) eClass (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Σύγγραμμα που ακολουθείται: U. Ascher & C. Greif, A First Course in Numerical Methods Περίγραμμα. Αποσπάσματα κεφαλαίων τοπικά: Κεφ. 8–10 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Κεφ. 11–12, 14–15 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
«CA» (σημειώσεις/οδηγός φοιτητών): CAnew (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο) και Σημειώσεις Αριθμητικής Ανάλυσης (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο). Γνώμες φοιτητών διίστανται — άλλοι πέρασαν αποκλειστικά με αυτό Discord 2023-12 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), άλλοι το βρίσκουν κακογραμμένο/με λάθη Discord 2023-11 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Ανεπίσημα βοηθήματα φοιτητών: Study Guide (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), CheatSheet (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Τυπολόγιο Αριθμητικής Ανάλυσης 2 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Πλάνο διαβάσματος (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο) — μη επαληθευμένα.
Ασκήσεις ανά μέθοδο: Βιβλίο ασκήσεων (πλήρες) (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο) με θεωρία, τύπους, λυμένα παραδείγματα, παγίδες και πού έπεσε το κάθε θέμα eClass (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Εισαγωγή στο MATLAB: Εισαγωγή στο MATLAB (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο) eClass (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Παλιά θέματα και συλλογές λύσεων: Εξετάσεις, Sample Solutions (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Απαντήσεις εξαποστάσεων (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), συχνά λάθη (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Συστάσεις φοιτητών: CA μαζί με παλιά θέματα Discord 2025-07 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Discord 2025-06 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο)· μια playlist YouTube για τη θεωρία προτάθηκε από φοιτητή Discord 2025-08 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).

Συχνές ερωτήσεις¶

Τι επιτρέπεται στην εξέταση; Ένα χειρόγραφο φύλλο Α4 + επιστημονικό κομπιουτεράκι· οι λεπτομέρειες στο «Πώς βαθμολογείται» Discord 2024-07 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Discord 2025-08 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Μπορώ να γράψω λυμένες ασκήσεις στο Α4; Όχι — τιμωρούνται (βλ. «Πώς βαθμολογείται») Discord 2024-07 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Έχει υποχρεωτικό εργαστήριο/εργασίες; Σύμφωνα με φοιτητές όχι Discord 2026-03 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο)· ο κατάλογος πάντως δίνει 2 ώρες εργαστηρίου Κατάλογος.
Ποιος βάζει τα θέματα; Από το 2025-26 διδάσκει η Ε. Κοντοπούλου (πριν ο Ε. Γαλλόπουλος) Discord 2026-02 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Κατάλογος.
Ανακυκλώνονται τα θέματα; Πολλοί φοιτητές λένε ναι, αλλά με αστάθεια από εξεταστική σε εξεταστική Discord 2025-06 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Είναι στην ύλη οι ΔΕ/QR/ελάχιστα τετράγωνα; Οι ΔΕ διδάχθηκαν στο τελευταίο μάθημα αλλά αμφισβητείται αν εξετάζονται Discord 2025-06 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο)· QR και ελάχιστα τετράγωνα καλύπτονται από το περίγραμμα Περίγραμμα.
Πότε βγαίνουν οι βαθμοί; Στο Progress, συχνά με καθυστέρηση Discord 2025-07 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Υπάρχουν λύσεις παλιών θεμάτων; Λίγες, κυρίως από φοιτητές· πολλές συνεδρίες χωρίς λύσεις Εξετάσεις.

Πηγές & αξιοπιστία¶

Κατάλογος 2025-26: ECTS 6, 3+1+2 ώρες, τομέας ΛΥ/ΕΘ, διδάσκουσα Ε. Κοντοπούλου — συμφωνεί με το περίγραμμα (PDF ανέβηκε 2024-10). Το περίγραμμα φέρει και τον Ε. Γαλλόπουλο ως συν-συγγραφέα του υλικού.
Discord: 11.150 μηνύματα σε 13 περιόδους (2020-09 έως 2026-09)· όλα ανεπίσημες γνώμες εκτός από ανακοινώσεις eClass που αναδημοσιεύτηκαν Discord (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
eClass: 68 αρχεία (54 με κείμενο), μεταξύ τους οι διαφάνειες 2025-26, βιβλίο ασκήσεων, εισαγωγή MATLAB eClass (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
Εξετάσεις: 12 συνεδρίες, οι περισσότερες με partial μεταγραφή· 6 συνεδρίες έχουν λύσεις (community, μη επαληθευμένες)· 2026-06 χωρίς λύσεις Εξετάσεις.
Αρκετά PDF στο other/ (Study Guide, CheatSheet, Τυπολόγιο, πλάνο διαβάσματος) είναι ανεπίσημα και αγνώστου συντάκτη· μην τα εμπιστεύεσαι πάνω από το επίσημο υλικό.
Δεν βρέθηκαν πληροφορίες για ποσοστά επιτυχίας, βαρύτητα ανά θέμα ή επίσημη βαθμολόγηση εργασιών.

Αρχεία του φακέλου¶

Παράγεται αυτόματα από tools/render_readmes.py — αλλαγές εδώ χάνονται στην επόμενη εκτέλεση.

Φάκελος	Περιεχόμενο
`discord/` (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο)	13 περίοδοι συζητήσεων Discord · 11150 μηνύματα
`Previous Exams/`	12 συνεδρίες εξετάσεων · 12 με αρχείο λύσεων · 73 πρωτότυπα αρχεία (71 εικόνες) · 2 κείμενα (sidecar) · 73 μεταγραφές
`eclass/` (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο)	68 αρχεία (10 εικόνες) · 54 κείμενα (sidecar)
`other/`	195 αρχεία (126 εικόνες) · 25 κείμενα (sidecar) · 41 μεταγραφές