Γενικά Μαθηματικά ΙΙ

Λογισμός πολλών μεταβλητών και διανυσματική ανάλυση: συναρτήσεις του (x, y, z), όρια, μερικές παράγωγοι, ακρότατα (και Lagrange), διπλά/τριπλά ολοκληρώματα και στοιχεία διανυσματικών πεδίων (κλίση, απόκλιση, στροβιλισμός, δυναμικό). Είναι η «πολυδιάστατη» συνέχεια των Γενικών Μαθηματικών Ι. Οι τελευταίες εξετάσεις ζητούν κυρίως υπολογιστική εκτέλεση, με το τυπολόγιο στο χέρι.

Θέματα Τι λένε οι φοιτητές Περίγραμμα ⬇ Κατέβασε για AI

Με μια ματιά

Κωδικός	CEID_23Y201
Εξάμηνο / τύπος	3ο, υποχρεωτικό Κατάλογος
ECTS	6 Κατάλογος
Ώρες / εβδομάδα	3 θεωρία + 2 φροντιστήριο + 1 εργαστήριο Κατάλογος
Τομέας	ΕΘ Κατάλογος
Διδάσκων 2025-26	Α. Ανδρικόπουλος Κατάλογος
Αξιολόγηση (περίγραμμα)	Τελική γραπτή 100%, ή τελική σε τμήμα της ύλης + πρόοδος· βάση το 5 Περίγραμμα
Συνιστώμενα προαπαιτούμενα	Γενικά Μαθηματικά Ι (ανεπίσημη συμβουλή φοιτητή) Discord 2025-01 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο)

Τι θα μάθεις

Το επίσημο περίγραμμα (έκδοση 2023) αναφέρει τρεις ενότητες: (1) απειροστικός λογισμός πολλών μεταβλητών, (2) μιγαδικές συναρτήσεις και (3) διαφορικές εξισώσεις ΙΙ Περίγραμμα. Στην πράξη τα τελευταία χρόνια διδάσκεται και εξετάζεται κυρίως η ενότητα 1:

• Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, πεδία ορισμού, ισοσταθμικές, όρια και συνέχεια (ορισμός ε–δ, μέθοδος δύο διαδρομών).
• Μερικές παράγωγοι, κανόνας αλυσίδας, διαφορισιμότητα, εφαπτόμενο επίπεδο, γραμμική προσέγγιση.
• Ακρότατα, κριτήριο διακρίνουσας, πολλαπλασιαστές Lagrange.
• Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα, πολικές/κυλινδρικές/σφαιρικές συντεταγμένες.
• Κλίση, παράγωγος κατά κατεύθυνση, απόκλιση, στροβιλισμός, συντηρητικά πεδία και συνάρτηση δυναμικού.

Η ύλη του 2026 είναι στο βιβλίο του διδάσκοντος: Κεφ. I (§1.1–1.21) και Κεφ. II (§2.1–2.25) eClass (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο). Οι μιγαδικοί και οι ΔΕ δεν εμφανίζονται ούτε στο βιβλίο ούτε στις ανακοινώσεις ύλης που βρέθηκαν· φοιτητές το 2025 γράφουν ότι δεν έγιναν μιγαδικοί Discord 2025-01 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).

Πώς βαθμολογείται

• Περίγραμμα: τελική γραπτή εξέταση 100% (θεωρία και ασκήσεις), ή τελική σε τμήμα της ύλης + πρόοδος· ο τρόπος ανακοινώνεται στην αρχή του εξαμήνου. Βαθμολογική κλίμακα 0–10, προβιβάσιμος ο 5 Κατάλογος: Περίγραμμα.
• Στις εξετάσεις που έχουν μεταγραφεί (Ιούνιος 2024, Φεβρουάριος 2026) δεν υπάρχει ένδειξη προόδου· η εξέταση ήταν η μόνη αξιολόγηση που αναφέρεται στο κανάλι Εξετάσεις.
• 2025-26: το εργαστήριο είναι προαιρετικό «μέχρι στιγμής» (απάντηση βοηθού, 2025-09)· το προηγούμενο έτος φοιτητής γράφει ότι δεν πραγματοποιήθηκε Discord 2025-09 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
• Μορφή φύλλου, 2024: οι οδηγίες έγραφαν «5 θέματα, επιλέγεις τα 4, ισοδύναμα» και κάθε ερώτημα είχε βαθμό, αλλά το φύλλο αριθμούσε Θ1–Θ8 (ασυνέπεια του ίδιου του φύλλου) Εξετάσεις 2024-06. Φεβρουάριος 2026: 5 θέματα (το 5ο λείπει από τη μεταγραφή) Εξετάσεις 2026-02.
• Επιτρεπόμενο υλικό, με αλλαγές ανά έτος: Φεβ 2025 βιβλίο + τρισέλιδο τυπολόγιο, όχι χειρόγραφες σημειώσεις· Φεβ 2026 μόνο τυπολόγιο· Σεπ 2026 δύο τυπολόγια Εξετάσεις.
• Βαθμοί: ανακοινώνονται στο Progress, π.χ. 21/7/2024 και 23/2/2025 Discord 2024-07 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Discord 2025-02 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο). Τον Οκτώβριο 2025 φοιτητές ρωτούσαν ακόμη για βαθμούς του Σεπτεμβρίου Discord 2025-10 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
• Προβολή γραπτών: Φεβ 2025, μετά από email εκδήλωσης ενδιαφέροντος Εξετάσεις.

Εργασίες & εργαστήρια

Ο κατάλογος δίνει 1 ώρα εργαστηρίου εβδομαδιαίως Κατάλογος. Το 2025-26 άνοιξε ομάδα στο eClass για εκδήλωση ενδιαφέροντος στο προαιρετικό εργαστήριο Discord 2025-09 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο)· τον Φεβρουάριο 2026 φοιτητής ζητά λύσεις «εργαστηριακής άσκησης 3» (χωρίς απάντηση) Discord 2026-02 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο). Δεν βρέθηκαν λεπτομέρειες για το περιεχόμενο ή τη βαθμολόγησή του.

Εξετάσεις

Συνοπτικά, με τα δεδομένα του Εξετάσεις:

• Ιούνιος 2024 (μεταγραφή μερική): όρια με ορισμό δ1/δ2, μερικές παράγωγοι από τον ορισμό, διαφορισιμότητα, ακρότατα, διπλά ολοκληρώματα και αλλαγή σειράς, πεπλεγμένη παραγώγιση, συντηρητικό πεδίο/δυναμικό, Lagrange Εξετάσεις 2024-06.
• Φεβρουάριος 2026: πεδίο ορισμού, όρια (δύο διαδρομές), διπλά ολοκληρώματα, κατευθυνόμενη παράγωγος, δυναμικό πεδίου, μέγιστος ρυθμός αύξησης, Lagrange, div/curl, διαφορισιμότητα· το 5ο θέμα (επικαμπύλια, κατά ανάκληση φοιτητή) λείπει από τις φωτογραφίες Εξετάσεις 2026-02.
• Σεπτέμβριος 2026: εξέταση Τρίτη 15/9/2026, 12:00–15:00· εκτός ύλης Κεφ. I §1.19–1.21 και Κεφ. II §2.10–2.23· τα επικαμπύλια αφαιρέθηκαν από την ύλη Εξετάσεις.
• Οι λύσεις του 2026-02 είναι ai-unverified· για τον Ιούνιο 2024 δεν υπάρχουν λύσεις Εξετάσεις.
• Φοιτητές το 2026 γράφουν ότι ο διδάσκων «ανακυκλώνει θέματα», «σαν τα pinned» (ακούσματα) Discord 2026-02 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).

Δυσκολίες & παγίδες

• Ο ορισμός ε–δ (δ1, δ2) ήταν θέμα τον Ιούνιο 2024· το 2025 φοιτητής γράφει ότι «πέρασε γρήγορα» στο μάθημα, και βοηθός συμβούλεψε έμφαση στο |f(x,y) − l| < ε και τις §14.1–14.2 του Rogawski Discord 2025-01 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
• Η ύλη αλλάζει από εξεταστική σε εξεταστική (π.χ. Ιακωβιανή/αλλαγή μεταβλητών, Taylor στην ανακοίνωση του Φεβ 2025· εξαιρέσεις επιφανειακών και θεωρημάτων το Φεβ 2026· επικαμπύλια και §2.10–2.23 εκτός το Σεπ 2026). Διάβασε πάντα την τελευταία ανακοίνωση eClass, ακόμα και αν ήδη έχεις μελετήσει Εξετάσεις.
• Η ανακοίνωση ύλης του Σεπτεμβρίου 2026 διορθώθηκε με δεύτερη ανακοίνωση (13/9) που πρόσθεσε τις §2.14–2.15 στις εξαιρέσεις Discord 2026-09 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
• Φεβ 2025: μετά από σχόλιο ότι επιτρέπονται «δικές σου σημειώσεις», ο διδάσκων διευκρίνισε ότι ΔΕΝ επιτρέπονται χειρόγραφες· μην βασίζεσαι σε φήμες για επιτρεπόμενο υλικό Εξετάσεις.
• Κατά φοιτητές (Φεβ 2025) η βάση «βγαίνει εύκολα» και τα θέματα «δεν είναι δύσκολα» σε σχέση με τα παλιά· είναι γνώμη, όχι στατιστικό Discord 2025-02 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
• Για φοιτητές με ΕΠΑΛ: συμβουλή να ξεκινήσουν από μία μεταβλητή (Μαθηματικά Ι) πριν πολλές μεταβλητές Discord 2025-01 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).

Υλικό & τρόπος μελέτης

• Βιβλίο διδάσκοντος (355 σελ., Δεκ 2025): ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ-2026 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο). Η πηγή της εξέτασης· φοιτητές το 2025 προτείνουν τα λυμένα παραδείγματα Discord 2025-02 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
• Τυπολόγιο του διδάσκοντος, 20 σελ.: ΝΕΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο) (ορισμός ε–δ, διακρίνουσα, Lagrange, συντεταγμένες, div/curl). Τρισέλιδο τυπολόγιο μίας μεταβλητής: ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
• Διαλέξεις/φροντιστήρια 2025-26: π.χ. Φροντιστήριο 6 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο) (Lagrange, διπλά ολοκληρώματα), Φροντιστήριο 7 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο) (τριπλά, συντεταγμένες), Φροντιστήριο 11 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο) (div, curl, δυναμικό) eClass (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο). Τα Φροντιστήρια 1, 16, 17 είναι ολόκληρα βιβλία (159–371 σελ.).
• Νέο υλικό 2026-27: Διάλεξη Θεωρίας 1 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο) και Φροντιστηρίου 1 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο) (30/9/2026).
• Σχέδιο μελέτης για τον Σεπτέμβριο 2026 (αγνώστου συντάκτη, ανεπίσημο· μην το εμπιστευτείς πάνω από τις ανακοινώσεις): Ανάλυση & στρατηγική (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), Ρουτίνες ασκήσεων (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
• Παλιότερες σημειώσεις (2017, από φοιτητή): B Math II (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), και παλιά λίστα ύλης Math II b (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο) (Thomas, Marsden–Tromba, μιγαδικοί, ΔΕ)· αντιστοιχούν σε προηγούμενη εκδοχή του μαθήματος.
• Συστάσεις φοιτητών: Rogawski «Ανάλυση Β΄» (ύλη του 2024-25), Lamar Calculus III online Discord 2025-02 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο). Τα εξεταστικά θέματα στο Εξετάσεις.

Συχνές ερωτήσεις

• Μιγαδικοί και ΔΕ είναι στην ύλη; Το περίγραμμα τα αναφέρει, αλλά το 2025 φοιτητές έγραψαν ότι δεν διδάχθηκαν μιγαδικοί Discord 2025-01 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
• Επιτρέπεται βιβλίο/σημειώσεις; Εξαρτάται από την εξεταστική: βλέπε «Πώς βαθμολογείται»· το 2026 μόνο τυπολόγιο Εξετάσεις.
• Ανεβαίνουν διαφάνειες; Το 2023-24 όχι, το 2024-25 «φέτος ανεβάζει» τον Οκτώβριο αλλά τον Φεβρουάριο «σχεδόν τίποτα» Discord 2025-02 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο), το 2025-26 υπάρχουν διαλέξεις στο eClass eClass (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
• Υπάρχουν παλιά θέματα; Ο Ιούλιος 2024 ρωτούσαν· απάντηση: κοίτα το κανάλι του παλιού προγράμματος (Μαθηματικά ΙΙ) και τα pinned Discord 2024-07 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
• Πότε βγαίνουν οι βαθμοί; Στο Progress· π.χ. 17 ημέρες μετά την εξέταση του Φεβ 2025 Discord 2025-02 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
• Γίνεται το εργαστήριο; Προαιρετικό το 2025-26 Discord 2025-09 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).
• Ποιο βιβλίο; Ερώτηση «ποιο από τα δύο» το 2025-12 έμεινε αναπάντητη· το 2024-25 προτάθηκε βιβλίο με λυμένες ασκήσεις Discord 2025-12 (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο).

Πηγές & αξιοπιστία

• Κατάλογος 2025-26 και περίγραμμα (PDF 2023, ανέβηκε 2024-07): ECTS 6 και διδάσκων συμφωνούν· το περίγραμμα είναι παλιότερο από τη σημερινή ύλη.
• Discord: 449 μηνύματα, 2023-10 έως 2026-09· το 72% είναι από τον χειμώνα 2024-25. Όλα είναι ανεπίσημες γνώμες, εκτός από ανακοινώσεις eClass που αναδημοσιεύτηκαν.
• Εξετάσεις: δύο μεταγραφές, και οι δύο μερικές Εξετάσεις. Λείπουν θέματα πριν το 2024 και το 5ο θέμα του 2026.
• Δεν βρέθηκαν πληροφορίες για βαθμολογία εργαστηρίου, ποσοστό επιτυχίας ή βαρύτητα ανά θέμα.

Αρχεία του φακέλου

Παράγεται αυτόματα από tools/render_readmes.py — αλλαγές εδώ χάνονται στην επόμενη εκτέλεση.

Φάκελος	Περιεχόμενο
discord/ (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο)	7 περίοδοι συζητήσεων Discord · 449 μηνύματα
Previous Exams/	2 συνεδρίες εξετάσεων · 1 με αρχείο λύσεων · 6 πρωτότυπα αρχεία (6 εικόνες) · 6 μεταγραφές · ανακλήσεις από Discord
eclass/ (διαθέσιμο στο πλήρες πακέτο)	66 αρχεία · 48 κείμενα (sidecar)
other/	23 αρχεία (16 εικόνες) · 5 κείμενα (sidecar) · 2 μεταγραφές