Εφαρμοσμένα Μαθηματικά¶

Επίσημο περίγραμμα μαθήματος του ΤΜΗΥΠ (Πανεπιστήμιο Πατρών), όπως δημοσιεύεται στη σελίδα του μαθήματος και στο συνημμένο αρχείο «Περίγραμμα Μαθήματος». Το κείμενο παρατίθεται αυτούσιο, χωρίς τα πρότυπα οδηγιών του εντύπου.

Στόχοι¶

Με την ολοκλήρωση της διδασκαλίας του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι ικανοί:
Να κατανοούν την έννοια του ψευδοαντίστροφου μητρώου, και να είναι σε θέση να το υπολογίζουν.
Να γνωρίζουν την έννοια της ιδιάζουσας τιμής μητρώου, και να είναι σε θέση να υπολογίζουν την παραγοντοποίηση ιδιαζουσών τιμών.
Να γνωρίζουν την παραγοντοποίηση Schur.
Να γνωρίζουν διάφορες εφαρμογές της Γραμμικής Άλγεβρας, κλασσικές, αλλά κυρίως σύγχρονες, όπως Διαδικτυακές μηχανές αναζήτησης, Συμπίεση δεδομένων, Καμπύλες Bezier και χαρακτήρες postscript, Γραφικά υπολογιστών, Αξονική τομογραφία.
Να γνωρίζουν το Θεώρημα Ύπαρξης και Μοναδικότητας της λύσης ενός προβλήματος αρχικών τιμών (μιας εξίσωσης ή ενός συστήματος εξισώσεων).
Να γνωρίζουν διάφορα απλά μοντέλα που περιγράφονται μέσω διαφορικών εξισώσεων.
Να γνωρίζουν την έννοια του θεμελιώδους μητρώου λύσεων ενός συστήματος γραμμικών διαφορικών εξισώσεων και να μπορούν να το υπολογίζουν.
Να γνωρίζουν τα βασικά περί δυναμικών συστημάτων, τη δυναμική στις δύο διαστάσεις, την έννοια της γραμμικοποίησης και την εφαρμογή τους σε απλά μοντέλα τύπου θηρευτής – θήραμα (predator‐prey).

Περιεχόμενο (ύλη)¶

Γραμμική Άλγεβρα και εφαρμογές.
Ειδικά θέματα από τη Γραμμική Άλγεβρα που δεν καλύπτονται στο αντίστοιχο μάθημα, όπως το ψευδοαντίστροφο μητρώο, παραγοντοποίηση ιδιαζουσών τιμών (SVD), παραγοντοποίηση Schur.
Σύγχρονες εφαρμογές, όπως Διαδικτυακές μηχανές αναζήτησης, Συμπίεση δεδομένων, Καμπύλες Bezier και χαρακτήρες postscript, Γραφικά υπολογιστών, Αξονική τομογραφία.
Διαδικασίες επίλυσης γραμμικών συστημάτων.
Αλυσίδες Markov.
Διαφορικές εξισώσεις και μοντέλα.
‘Ύπαρξη και μοναδικότητα της λύσης.
Πληθυσμιακά μοντέλα.
Κυκλώματα RLC.
Λύσεις και θεμελιώδεις λύσεις γραμμικών συστημάτων.
Δυναμικά συστήματα.
Γραμμικά δυναμικά συστήματα.
Μη γραμμικά δυναμικά συστήματα.

Αξιολόγηση¶

Γλώσσα αξιολόγησης: Ελληνική (Αγγλικά αν χρειαστεί)

Μέθοδοι Αξιολόγησης: Γραπτή τελική εξέταση (100% της συνολικής βαθμολογίας) η οποία περιλαμβάνει Θεωρία και Ασκήσεις-Προβλήματα, ή Γραπτή τελική εξέταση (σε τμήμα της ύλης) + Εργασία. Ο τρόπος της εξέτασης προσδιορίζεται και εμφανίζεται στη σελίδα του μαθήματος στην αρχή του εξαμήνου.

Βαθμολογική κλίμακα 0-10. Προβιβάσιμος βαθμός μεγαλύτερος ή ίσος του 5.

Βιβλιογραφία¶

Συγγράμματα

Διαφάνειες και αναλυτικές σημειώσεις του μαθήματος (αναρτώνται στο eclass)΄
J. Rebaza, A First Course in Applied Mathematics, J. Wiley, Hoboken, N. J., 2012.

Το μέρος 1 περιέχεται στο βιβλίο (ένα από τα δύο) που προτείνεται και ενδεχομένως έχει επιλεγεί για τη Γραμμική Άλγεβρα:

Η. Anton, C. Rorres, Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές, Gutenberg, 2021.

Τα μέρη 2, 3 περιέχονται στο

I. Sokolnikoff, R. Redheffer, Μαθηματικά για φυσικούς και μηχανικούς, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 2001.
Ι. Μυριτζής, Δυναμικά Συστήματα, Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα - Αποθετήριο "Κάλλιπος", Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 320314
Γ. Βουγιατζής, Ε. Μελετίδου, Εισαγωγή στα μη γραμμικά Δυναμικά Συστήματα, Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα - Αποθετήριο "Κάλλιπος", Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 320107