Πιθανότητες και Αρχές Στατιστικής¶

Επίσημο περίγραμμα μαθήματος του ΤΜΗΥΠ (Πανεπιστήμιο Πατρών), όπως δημοσιεύεται στη σελίδα του μαθήματος και στο συνημμένο αρχείο «Περίγραμμα Μαθήματος». Το κείμενο παρατίθεται αυτούσιο, χωρίς τα πρότυπα οδηγιών του εντύπου.

Στόχοι¶

Με την παρακολούθηση του μαθήματος οι φοιτητές αποκτούν βασικές γνώσεις για Πιθανότητες και Στατιστική, που αποτελούν ιδιαίτερα χρήσιμα εργαλεία για τις σπουδές τους και την επαγγελματική τους σταδιοδρομία. Στα φροντιστήρια εμπεδώνουν και εφαρμόζουν τις γνώσεις που απέκτησαν λύνοντας συναφή προβλήματα. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα έχουν αναπτύξει κατάλληλες δεξιότητες και θα είναι ικανοί να λύνουν συνδυαστικά προβλήματα στις ενότητες:
Τυχαία πειράματα και δειγματοχώροι
Απαρίθμηση και πιθανότητα
Βασικές έννοιες (Δεσμευμένη πιθανότητα και ανεξαρτησία)
Τυχαίες μεταβλητές και κατανομές (συνεχείς και διακριτές)
Βασικά εργαλεία (γεννήτριες συναρτήσεις, ανισότητες, κεντρικό οριακό θεώρημα)
Στατιστική (σημειακή εκτίμηση, διαστήματα εμπιστοσύνης, στατιστικά τεστ, γραμμική παλινδρόμηση)

Περιεχόμενο (ύλη)¶

Πειράματα τύχης - Δειγματοχώροι - Γεγονότα - Αξιωματική θεμελίωση πιθανότητας.
Υπολογισμός διακριτών πιθανοτήτων με αρχές απαρίθμησης και συνδυαστική.
Δεσμευμένη πιθανότητα - Ανεξαρτησία.
Τυχαίες μεταβλητές - Συναρτήσεις κατανομής και πυκνότητας πιθανότητας - Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές.
Παράμετροι κατανομών (μέση τιμή, διασπορά, τυπική απόκλιση).
Πιθανοθεωρητικές ανισότητες (Markov, Chebyshev, Jensen).
Ροπές τυχαίων μεταβλητών - Πιθανογεννήτριες, Ροπογεννήτριες.
Διακριτές κατανομές (Bernoulli, διωνυμική, γεωμετρική, Poisson).
Συνεχείς κατανομές (ομοιόμορφη, κανονική, εκθετική) - Ανέλιξη Poisson
Κεντρικό Οριακό Θεώρημα
Περιγραφική στατιστική - Συσχέτιση στατιστικών δεδομένων - Μετασχηματισμός στατιστικών δεδομένων.
Στατιστική συμπερασματολογία - Σημειακή εκτίμηση - Εκτιμήτριες συναρτήσεις - Αμεροληψία, αποτελεσματικότητα, συνέπεια.
Ειδικές κατανομές (χ2, t, F) - Διαστήματα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή, τη διασπορά και τη διαφορά μέσων τιμών κανονικών δειγμάτων - Γενίκευση σε μη κανονικά δείγματα.
Γραμμική παλινδρόμηση
Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων (p-value, Z-test για τη μέση τιμή κανονικού πληθυσμού με γνωστή διασπορά, t-test για τη μέση τιμή κανονικού πληθυσμού με άγνωστη διασπορά, το test για τις αναλογίες ενός πληθυσμού).

Αξιολόγηση¶

Η αξιολόγηση των φοιτητών γίνεται με:

γραπτή εξέταση προόδου στο πρώτο μισό της ύλης, στα μέσα του εξαμήνου
γραπτή εξέταση σε όλη την ύλη, στην εξεταστική περίοδο, στο τέλος του εξαμήνου

Τα κριτήρια αξιολόγησης των φοιτητών είναι σαφώς προσδιορισμένα στην σελίδα του μαθήματος και παρουσιάζονται από τον διδάσκοντα στην πρώτη διάλεξη του μαθήματος στην αρχή του εξαμήνου.

Βιβλιογραφία¶

1 “Εισαγωγή στις Πιθανότητες και τη Στατιστική για Μηχανικούς και Επιστήμονες”, Sheldon Ross.

2 ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ (ΚΛΑΣΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ - ΜΟΝΟΔΙΑΣΤΑΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ) ΣΤΡΑΤΗΣ ΚΟΥΝΙΑΣ, ΧΡΟΝΗΣ ΜΩΫΣΙΑΔΗΣ 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (ISBN: 978-960-266-308-0) Δαμιανού Χ., Χαραλαμπίδης Χ., Παπαδάτος Ν. 4 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ (ISBN: 978-960-461-457-8) SHELDON ROSS