Διακριτά Μαθηματικά¶

Επίσημο περίγραμμα μαθήματος του ΤΜΗΥΠ (Πανεπιστήμιο Πατρών), όπως δημοσιεύεται στη σελίδα του μαθήματος και στο συνημμένο αρχείο «Περίγραμμα Μαθήματος». Το κείμενο παρατίθεται αυτούσιο, χωρίς τα πρότυπα οδηγιών του εντύπου.

Στόχοι¶

Με την ολοκλήρωση της διδασκαλίας του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι ικανοί να:
Να μπορούν να κατανοήσουν την έννοια της απόδειξης με τυπικό τρόπο.
Να μπορούν να επιχειρηματολογήσουν στα πλαίσια της απόδειξης μίας πρότασης.
Να μπορούν να κάνουν χρήση θεμελιωδών εννοιών, όπως σύνολα – σχέσεις – συναρτήσεις.
Να κατανοούν βασικές έννοιες θεωρίας αριθμών.
Να μπορούν να υπολογίσουν κλειστούς τύπους για αθροίσματα ή αναδρομές.
Να γνωρίζουν τις βασικές αρχές της συνδυαστικής και τις έννοιες της μετάθεσης και της διάταξης.
Να αποκτήσουν την ικανότητα να μπορούν να μετρούν διακριτά γεγονότα και να έχουν γνώση των βασικών επιλογών τους σε προβλήματα μέτρησης. Με την ολοκλήρωση της διδασκαλίας του μαθήματος οι φοιτητές θα έχουν αναπτύξει τις ακόλουθες δεξιότητες:
Να μπορούν να διατυπώνουν ένα πρόβλημα τυπικά.
Να μπορούν να αποδείξουν ισχυρισμούς με λογικά επιχειρήματα.
Να μπορούν να επιχειρηματολογήσουν χρησιμοποιώντας σύνολα.
Να μπορούν να επιλύουν αθροίσματα.
Να μπορούν να επιλύουν προβλήματα μέτρησης με μια σειρά τεχνικών.
Να μπορούν να βρίσκουν και να επιλύουν σχέσεις αναδρομής σε προβλήματα τα οποία επιδέχονται αναδρομική λύση.

Περιεχόμενο (ύλη)¶

Προτασιακός/Κατηγορηματικός Λογισμός

Λογικές Προτάσεις - Τελεστές - Πίνακες Αληθείας
Μετάφραση από/προς Φυσική Γλώσσα
Ποσοτικοποιητές
Κανόνες Εξαγωγής Συμπερασμάτων Τεχνικές Απόδειξης:
Αποδείξεις συνεπαγωγής (αμεση, έμμεση, με αντίφαση)
Αποδείξεις κατά Περίπτωση
Αποδείξεις Ισοδυναμίας
Απόδειξη 'Υπαρξης
Απόδειξη με Αντιπαράδειγμα
Απόδειξη Μοναδικότητας
Απόδειξη Πρότασης με Καθολικό Ποσοδείκτη
Μαθηματική Επαγωγή Στοιχείωδης Θεωρία Αριθμών:
Διαίρεση ακεραίων
Πρώτοι αριθμοί
Βαθμιδωτή Αριθμητική Θεωρία Συνόλων:
Η Έννοια του συνόλου, Πράξεις
Δυναμοσύνολο
Καρτεσιανό Γινόμενο
Εγκλεισμός-Αποκλεισμός Σχέσεις και Συναρτήσεις:
Η Έννοια της Σχέσης, Ιδιότητες
Η Συνάρτηση ως ειδική περίπτωση της Σχέσης
Σχέσεις Ισοδυναμίας Αθροίσματα-Γινόμενα-Ασυμπτωτικές Εκτιμήσεις
Βασικές Ιδιότητες Αθροισμάτων
Τεχνική Εξίσωσης Αθροίσματος
Προσέγγιση με τη μέθοδο της Ολοκλήρωσης
Πρόβλεψη και Απόδειξη με Επαγωγή
Τηλεσκοπικές Σειρές
Μετατροπή Γινομένων σε Αθροίσματα Στοιχειώδης Συνδυαστική
Αρχή της Αντιστοιχίας, Αρχή των Περιστερώνων
Αρχή Γινομένου, Αρχή Αθροίσματος
Δείγματα - Συνδυασμοί - Μεταθέσεις - Επιλογές
Εγκλεισμός-Αποκλεισμος
Διανομές Αντικειμένων σε Υποδοχές Γεννήτριες Συναρτήσεις
Διωνυμικοί Συντελεστές - Θεώρημα Διωνύμου
Ιδιότητες των Γεννητριών Συναρτήσεων
Απαριθμητές
Εκθετικές Γεννήτριες συναρτήσεις Αναδρομικές Σχέσεις
Γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής με σταθερούς συντελεστές
Μη-γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής

Αξιολόγηση¶

Γλώσσα αξιολόγησης: Ελληνική (Αγγλικά αν χρειαστεί)

Τελική εξέταση (100% της συνολικής βαθμολογίας).

Γραπτή, διαβαθμισμένης δυσκολίας, που καλύπτει όλη την ύλη.

Μετά την εξέταση γίνεται ανάρτηση των θεμάτων μαζί με ενδεικτικές λύσεις.

Οι ασκήσεις κατανόησης και το ενδιάμεσο κουίζ έχουν καθαρά ως στόχο να βοηθήσουν τους φοιτητές στην κατανόηση της διδασκόμενης ύλης επιχορηγώντας τους φοιτητές με ~1 βαθμό ως κίνητρο. Το κουίζ θα αποτελείται από ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ενώ οι ασκήσεις θα αποτελούνται από ερωτήσεις ανάπτυξης μικρής έκτασης.

Βιβλιογραφία¶

K.H. Rosen. Διακριτά Μαθηματικά και Εφαρμογές τους (Εκδόσεις Τζιόλα), 8η Έκδοση, 2018.
C.L. Liu. Στοιχεία Διακριτών Μαθηματικών (Εκδόσεις ΠΕΚ), 9η Έκδοση, 2019.
S.S. Epp. Διακριτά Μαθηματικά με Εφαρμογές (Εκδόσεις Κλειδάριθμος), 3η Έκδοση, 2010.
Διακριτά Μαθηματικά Α)Τα Μαθηματικά της Επιστήμης των Υπολογιστών Β)Προβλήματα και Λύσεις Α)Ε. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης Β)Γ. Βουτσαδάκης Ε. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης, Γ. ΔΑΡΔΑΝΟΣ - Κ. ΔΑΡΔΑΝΟΣ Ο.Ε., 2008
Διδακτικές σημειώσεις και διαφάνειες που αναρτώνται στην ιστοσελίδα του μαθήματος.