Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων — Ιούνιος 2020¶
Η μεταγραφή προέρχεται από το στιγμιότυπο unknown.png, σελίδα 4 από 6.
unknown.png¶
[Λείπει από τη φωτογραφία: τμήμα της προηγούμενης ερώτησης, πάνω από την Ερώτηση 4· ορατή μόνο η τελευταία επιλογή «Ανωπερατό με \(\Omega_c = 10\pi\)».]
Ερώτηση 4 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός)
Θέλουμε να σχεδιάσουμε ένα FIR φίλτρο μήκους \(2N+1\), που θα προσεγγίζει την άρτιας συμμετρίας απόκριση συχνότητας ενός ιδανικού συστήματος, με την τεχνική των Σειρών Fourier και επιπλέον \(\int_0^{\pi} D(e^{j\omega})\,d\omega = 0\). Ποιά σχέση θα χρησιμοποιούμε;
- [ ] \(h_n = \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi} D(e^{j\omega})\,e^{-jn\omega}\,d\omega\)
- [ ] \(h_n = \frac{1}{\pi}\int_0^{\pi} D(e^{j\omega})\cos(n\omega)\,d\omega\)
- [ ] \(h_n = \frac{1}{\pi}\int_0^{\pi} D(e^{j\omega})\sin(n\omega)\,d\omega\)
- [ ] \(h_n - \frac{1}{\pi}\int_0^{\pi} D(e^{j\omega})\,e^{-jn\omega}\,d\omega\)
Λύσεις (⚪ AI, μη επαληθευμένο)
Κατάσταση: ⚪ AI, μη επαληθευμένο Πηγή: λύσεις AI (gemini-3.7-flash, sonnet), ανεξάρτητη επανάληψη και αντιπαραβολή· καμία δεν έχει ελεγχθεί από άνθρωπο
Προσοχή
Λύση από AI — ελέγξτε την· δεν έχει επαληθευτεί από άνθρωπο. Η ένδειξη «δύο λύσεις συμφωνούν» δεν σημαίνει ότι η απάντηση είναι σωστή.
AI λύσεις — 2020-06¶
Οι λύσεις γράφτηκαν από μοντέλα AI και δεν έχουν ελεγχθεί από άνθρωπο. Η αρίθμηση ακολουθεί το αρχείο θεμάτων.
Ερώτηση 4¶
Αξιοπιστία: δύο ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν · εμπιστοσύνη λύτη: μέτρια
Η απόκριση είναι άρτιας συμμετρίας, άρα η \(D\) είναι πραγματική και άρτια και οι συντελεστές της σειράς Fourier (ελάχιστα τετράγωνα) είναι \(h_n=\frac1{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}D\cos(n\omega)d\omega=\frac1\pi\int_0^\pi D(e^{j\omega})\cos(n\omega)\,d\omega\). Η συνθήκη \(\int_0^\pi D=0\) δίνει απλώς \(h_0=0\) και δεν αλλάζει τον τύπο. Η πρώτη επιλογή (με \(e^{-jn\omega}\) στο \([-\pi,\pi]\)) ισούται με αυτήν για άρτια \(D\), αλλά ο τύπος για άρτια συμμετρία είναι με συνημίτονο.
Απάντηση: \(h_n=\frac1\pi\int_0^\pi D(e^{j\omega})\cos(n\omega)\,d\omega\) (η δεύτερη επιλογή).