Εργαστήριο Αναλογικών & Ψηφιακών Ηλεκτρονικών — Εξέταση 26 Μαΐου 2026¶

Μεταγραφή από δύο φωτογραφίες της εξέτασης της 26/05/2026.

IMG_20260526_204504.jpg¶

Επιλέξτε μόνο μία απάντηση, αυτή που θεωρείτε σωστή: [■]. Μην γεμίζετε το τετράγωνο επιλογής. Αρκεί μια απλή τελεία μέσα στο τετράγωνο της επιλογής σας. Αν κάνετε λάθος στην επιλογή, σβήστε την αν έχετε διορθωτή, διαφορετικά τσεκάρετε και την σωστή σημειώνοντας δίπλα το γράμμα Σ. Αν ο υπολογισμός που κάνατε δεν αντιστοιχεί σε κάποια απάντηση να επιλέξετε την χοντινότερη αριθμητική τιμή.

Θεωρείστε πτώση τάσης 0.7V σε επαφές τύπου pn που άγουν ρεύμα. Τάση συλλέκτη-εκπομπού σε BJT-NPN τρανζίστορ όταν βρίσκονται στον κόρο $V_{CE} = 20\text{mV}$.

Η σχέση ρεύματος τάσης σε Enhanced-MOSFET δίνεται από τις ακόλουθες σχέσεις:

Αν $V_{GS} < V_T$ τότε: $I_D = 0$,
Αν $V_{GS} > V_T, V_{DS} < V_{GS} - V_T$ τότε: $I_D = \mu C_{ox}(W/L)(V_{GS} - V_T - V_{DS}/2)V_{DS}(1 + \lambda V_{DS})$,
Αν $V_{GS} > V_T, V_{DS} > V_{GS} - V_T$ τότε: $I_D = \mu C_{ox}(W/L)(V_{GS} - V_T)^2(1 + \lambda V_{DS})/2$.

Σε όλα τα ερωτήματα θεωρείστε επίσης ότι: $\mu C_{ox} = 20\,\mu\text{A/V}^2$.

Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή (συμπληρωμένες επιλογές), που δεν μεταγράφονται.

Ερωτ.1 Ποιός είναι ο μικρότερος αριθμός MOSFET που χρειάζονται για να υλοποιήσετε την έξοδο $Y = A * B + D + C * A$ χρησιμοποιώντας CMOS τεχνολογία:

[ ] 10
[ ] 14
[ ] 6
[ ] 12
[ ] 8
[ ] 16

Ερωτ.2 Πόση είναι η τάση στην θέση B; $W/L = 5, V_T = 2\text{V}, \lambda = 0, R1 = 1\text{k}\Omega, R2 = 10\Omega, Vd = 10\text{V}$.

[Σχήμα: Κύκλωμα με πηγή τάσης Vd dc(), αντιστάσεις R1 και R2, NMOS τρανζίστορ και κόμβους A και B]

[ ] 20mV
[ ] 10V
[ ] 4V
[ ] 7V
[ ] 1.8V
[ ] 221mV

Ερωτ.3 Ποια είναι η τιμή της διαδικής εξόδου Y σαν συνάρτηση των διαδικών τιμών εισόδου για το κύκλωμα PDN του σχήματος;

[Σχήμα: Δίκτυο PDN με NMOS τρανζίστορ διαστάσεων 2, εισόδους A, C, B, A, A, D και έξοδο Y]

[ ] $Y=AC+AB+AD$
[ ] $Y=(A+C)(A+$ [Λείπει από τη φωτογραφία: τμήμα της επιλογής]
[ ] $Y=A(B+C)D+D$
[ ] $Y=AC+AD+$ [Λείπει από τη φωτογραφία: τμήμα της επιλογής]
[ ] Κάτι άλλο
[ ] $Y=(A+C)AB$ [Λείπει από τη φωτογραφία: τμήμα της επιλογής]

IMG_20260526_175017.jpg¶

+82/2/17+

Ερωτ.4 Ποιά είναι η ακολουθία των δυαδικών ψηφίων $B0B1B2B3$ όταν στην είσοδο έχουμε την ακολουθία; $W_1W_2W_3 = 111$.

[Σχήμα: Διάταξη ROM με γραμμές εισόδου $W_1, W_2, W_3$, στήλες εξόδου B0, B1, B2, B3 και NMOS τρανζίστορ συνδεδεμένα σε επιλεγμένες θέσεις]

[ ] 1011
[ ] 1100
[ ] 0111
[ ] 0001
[ ] 0011
[ ] 1110

Ερωτ.5 Ποιός είναι ο μικρότερος αριθμός MOSFET που χρειάζονται για να υλοποιήσετε την έξοδο $Y = A*B + A*C + A*D$ χρησιμοποιώντας CMOS Transmission Gate τεχνολογία; Κάθε διακόπτης υλοποιείται από ζεύγος NMOS, PMOS.

[ ] 16
[ ] 10
[ ] 8
[ ] 12
[ ] 14
[ ] 6

Ερωτ.6 Στο σχήμα βλέπετε το κύκλωμα της Bridge-H που χρησιμοποιείται κυρίως στον έλεγχο μοτέρ. Αν στο Vout συνδέσουμε ένα μοτέρ-DC τότε αν Vout=Vdc το μοτέρ γυρίζει δεξιά, αν Vout=-Vdc το μοτέρ γυρίζει αριστερά, αν Vout=0 το μοτέρ "φρενάρει" (αντιστέκεται στην περιστροφή του), αν ένας από τους δύο ακροδέκτες του Vout δεν συνδέεται με την Vdc ή την γείωση τότε το μοτέρ γυρίζει ελεύθερα χωρίς αντίσταση. Ποιά θα είναι η κατάσταση του μοτέρ, αν VG1=0, VG2=0, VG3=Vdc, VG4=0;

[Σχήμα: Κύκλωμα Bridge-H με τρανζίστορ Q1, Q2, Q3, Q4, τάση πηγής Vdc, φορτίο Vout με ακροδέκτες + και -]

[Λείπει από τη φωτογραφία: επιλογές απάντησης της Ερωτ.6]

Ερωτ.7 Πόσο ρεύμα διαρρέει το NMOS τρανζίστορ; $W/L = 10, V_T = 0.5\text{V}, \lambda = 0, V1 = 3\text{V}, V2 = 3\text{V}$.

[Σχήμα: Κύκλωμα με NMOS τρανζίστορ διαστάσεων 10/10, πηγές V1 dc() και V2 dc(), αντίσταση 1kΩ και κόμβο A]

[ ] 0.11mA
[ ] 0A
[ ] 0.43mA
[ ] 2.4mA
[ ] 10uA
[ ] 35mA

Ερωτ.8 Όλες οι είσοδοι στο PDN του κυκλώματος CMOS βρίσκονται στην κατάσταση 0. Ποιές είσοδοι πρέπει να μεταβούν στην κατάσταση 1 έτσι ώστε η έξοδος Y από την κατάσταση 1 να μεταβεί στην 0 το αργότερο δυνατό χρόνο. Ο αριθμός δίπλα στο MOSFET δηλώνει τον λόγο W/L.

[Σχήμα: Δίκτυο PDN CMOS με NMOS τρανζίστορ εισόδων C, A, B, D, E και έξοδο Y, με λόγο W/L δίπλα σε κάθε τρανζίστορ]

[ ] Κάτι άλλο
[ ] A,C
[ ] A,B,C
[ ] B,C,E
[ ] A,B,C,D
[ ] C,E

Λύσεις (⚪ AI, μη επαληθευμένο)

Κατάσταση: ⚪ AI, μη επαληθευμένο Πηγή: λύσεις AI (antigravity-gemini, deepseek-flash), ανεξάρτητη επανάληψη και αντιπαραβολή· καμία δεν έχει ελεγχθεί από άνθρωπο

Προσοχή

Λύση από AI — ελέγξτε την· δεν έχει επαληθευτεί από άνθρωπο. Η ένδειξη «δύο λύσεις συμφωνούν» δεν σημαίνει ότι η απάντηση είναι σωστή.

AI λύσεις — 2026-05¶

Οι λύσεις γράφτηκαν από μοντέλα AI και δεν έχουν ελεγχθεί από άνθρωπο. Η αρίθμηση ακολουθεί το αρχείο θεμάτων.

Ερωτ.1¶

Αξιοπιστία: 2 από 3 ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν (η άλλη διαφωνούσε) · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή

Επιλογή: 10.
Υλοποιείται πρώτα το $\bar Y$ με μία σύνθετη πύλη CMOS: στο PDN έχουμε $D$ παράλληλα με το $A$ σε σειρά προς παράλληλο ζεύγος $(B\parallel C)$, δηλαδή 4 nMOS· η PUN είναι το δυϊκό δίκτυο με 4 pMOS, σύνολο 8 MOSFET. Χρειάζεται επιπλέον inverter 2 MOSFET για να προκύψει το $Y$ (όχι $\bar Y$), άρα $8+2=10$.

Ερωτ.2¶

Αξιοπιστία: ⚠ οι ανεξάρτητες λύσεις διαφωνούν: δες όλες και έλεγξε μόνος σου · εμπιστοσύνη λύτη: χαμηλή

Λύση 1: Παραδοχή από το σχήμα: ο κόμβος B είναι ο απαγωγός, η πύλη είναι στο $V_d=10\,\mathrm{V}$, ο $R_1=1\,\mathrm{k\Omega}$ είναι από το $V_d$ στον απαγωγό και ο $R_2=10\,\Omega$ από την πηγή στη γη.

Έστω $I$ σε mA. Τότε $V_B=10-I$ και $V_S=0.01I$. Ελέγχοντας την περιοχή λειτουργίας, το τρανζίστορ είναι στην τριοδική περιοχή. Με $K_n=\mu C_{ox}(W/L)=0.1\,\mathrm{mA/V^2}$: [ I=0.1\left[(8-0.01I)(10-1.01I)-\frac{(10-1.01I)^2}{2}\right], ] η οποία δίνει $I\approx 3.11\,\mathrm{mA}$. Άρα [ V_B=10-3.11\approx 6.89\,\mathrm{V}\approx 7\,\mathrm{V}. ] Επιλογή: 7V.

Λύση 2: Με την παραδοχή ότι η πύλη πολώνεται από την πλευρά της $V_d$ (ή είναι συνδεδεμένη στον κόμβο A), η $R_1=1\,\text{k}\Omega$ είναι στο drain και η $R_2=10\,\Omega$ στην πηγή, το τρανζίστορ βρίσκεται σε κόρο. Αν η πύλη είναι στο drain: $I=50\,\mu(10-1010I-2)^2$, που δίνει $I\approx1.87\,\text{mA}$ και $V_B=IR_2\approx18.7\,\text{mV}$. Αν η πύλη είναι στα $10\,\text{V}$, η γραμμική επίλυση δίνει $I\approx3.11\,\text{mA}$ και $V_B\approx31\,\text{mV}$· και στις δύο περιπτώσεις η πλησιέστερη επιλογή είναι τα $20\,\text{mV}$. Επιλογή: 20mV.

Λύση 3 (τρίτη γνώμη): Επιλογή: 10V.
Από το διάγραμμα του κυκλώματος παρατηρούμε δύο διακριτά NMOS τρανζίστορ με κοινή γείωση στις πηγές τους ($V_{S1} = V_{S2} = 0\,\text{V}$): - Ο δεξιός κλάδος περιλαμβάνει την αντίσταση $R_2 = 10\,\Omega$ συνδεδεμένη μεταξύ $V_d = 10\,\text{V}$ και του κόμβου B (απαγωγός του δεξιού NMOS). - Οι πύλες και των δύο τρανζίστορ είναι βραχυκυκλωμένες μεταξύ τους και συνδέονται στον κόμβο B. Επομένως, το δεξιό τρανζίστορ είναι συνδεδεμένο ως δίοδος (diode-connected), με $V_{GS} = V_{DS} = V_B$. - Εφόσον $V_{DS} = V_{GS} > V_{GS} - V_T$, το δεξιό τρανζίστορ λειτουργεί στον κόρο (εφόσον $V_B > V_T = 2\,\text{V}$). - Το ρεύμα δίνεται από: [ I_D = \frac{1}{2} \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_B - V_T)^2 = \frac{1}{2} (20\,\mu\text{A/V}^2)(5)(V_B - 2)^2 = 5\cdot 10^{-5}\,(V_B - 2)^2 ] - Επίσης, $I_D = \frac{V_d - V_B}{R_2} = \frac{10 - V_B}{10\,\Omega}$. - Εξισώνοντας: [ 10 - V_B = 10 \cdot 5\cdot 10^{-5}\,(V_B - 2)^2 = 5\cdot 10^{-4}\,(V_B - 2)^2 ] Επειδή ο συντελεστής είναι εξαιρετικά μικρός ($5\cdot 10^{-4}$), η πτώση τάσης πάνω στην $R_2$ είναι αμελητέα: για $V_B \approx 10\,\text{V}$, έχουμε $(V_B - 2)^2 \approx 64$, άρα $I_D \approx 3.2\,\text{mA}$ και $V_{R2} = I_D \cdot 10\,\Omega \approx 0.032\,\text{V} = 32\,\text{mV}$. Συνεπώς $V_B = 10 - 0.032 = 9.968\,\text{V} \approx 10\,\text{V}$.

Και οι δύο προηγούμενες λύσεις (Α και Β) υπέθεσαν λανθασμένα τοπολογία ενός μόνο τρανζίστορ με την $R_2$ στην πηγή αντί για δύο παράλληλους κλάδους, με αποτέλεσμα η λύση Α να επιλέξει 7V και η λύση Β 20mV.

Ερωτ.3¶

Αξιοπιστία: λύθηκε με βάση τις φωτογραφίες του θέματος· μία λύση AI

Στη φωτογραφία IMG_20260526_204504.jpg, το κύκλωμα PDN (Pull-Down Network) εμφανίζει ένα κορυφαίο nMOS τρανζίστορ με είσοδο πύλης $A$ ($W/L = 2$) σε σειρά με την έξοδο $Y$. Κάτω από αυτό, ο κόμβος διακλαδίζεται σε 3 παράλληλους κλάδους προς τη γείωση: 1. nMOS με πύλη $C$ ($W/L=2$) σε σειρά με nMOS με πύλη $A$ ($W/L=2$) προς τη γείωση ($C \cdot A$). 2. nMOS με πύλη $B$ ($W/L=2$) σε σειρά με nMOS με πύλη $A$ ($W/L=2$) προς τη γείωση ($B \cdot A$). 3. nMOS με πύλη $D$ ($W/L=2$) απευθείας προς τη γείωση ($D$).

Η συνθήκη αγωγιμότητας του δικτύου PDN προς τη γείωση είναι: $$Y_{\text{PDN}} = A \cdot (C \cdot A + B \cdot A + D) = A \cdot C + A \cdot B + A \cdot D = AC + AB + AD$$

Επιλογή: $Y=AC+AB+AD$.

Ερωτ.4¶

Αξιοπιστία: λύθηκε με βάση τις φωτογραφίες του θέματος· μία λύση AI

Στη φωτογραφία IMG_20260526_175017.jpg, απεικονίζεται διάταξη ROM με γραμμές λέξης (word lines) $W_1, W_2, W_3$ και γραμμές bit (bit lines) $B0, B1, B2, B3$ με pull-up pMOS τρανζίστορ στο επάνω μέρος. Τρανζίστορ pull-down nMOS υπάρχουν στις διασταυρώσεις: - Γραμμή $W_1$ με στήλη $B1$ - Γραμμή $W_3$ με στήλη $B0$

Για είσοδο $W_1 W_2 W_3 = 111$: - Το $W_1 = 1$ ενεργοποιεί το nMOS στη στήλη $B1$, άρα $B1 = 0$. - Το $W_3 = 1$ ενεργοποιεί το nMOS στη στήλη $B0$, άρα $B0 = 0$. - Στις στήλες $B2$ και $B3$ δεν υπάρχει κανένα ενεργό nMOS pull-down, συνεπώς παραμένουν στο λογικό 1 ($B2 = 1, B3 = 1$).

Άρα η ακολουθία εξόδου είναι $B0 B1 B2 B3 = 0011$.

Επιλογή: 0011.

Ερωτ.5¶

Αξιοπιστία: δύο ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν · εμπιστοσύνη λύτη: μέτρια

Επιλογή: 12.
Είναι $Y=A(B+C+D)$. Με transmission gates μπορούν να χρησιμοποιηθούν 3 παράλληλοι διακόπτες που περνούν το $A$ όταν $B=1$ ή $C=1$ ή $D=1$, και 3 διακόπτες σε σειρά που οδηγούν σε $0$ όταν $B=C=D=0$. Σύνολο $6$ διακόπτες. Αφού κάθε διακόπτης είναι ζεύγος NMOS--PMOS, απαιτούνται $6\cdot 2=12$ MOSFET.

Ερωτ.6¶

Αξιοπιστία: λύθηκε με βάση τις φωτογραφίες του θέματος· μία λύση AI

Στη φωτογραφία IMG_20260526_175017.jpg, η γέφυρα H αποτελείται από τους διακόπτες $Q_1, Q_2$ στον αριστερό κλάδο (συνδεδεμένους με τον θετικό ακροδέκτη του κινητήρα) και $Q_3, Q_4$ στον δεξιό κλάδο (συνδεδεμένους με τον αρνητικό ακροδέκτη). Με τάσεις πυλών $VG1 = 0, VG2 = 0, VG3 = Vdc, VG4 = 0$: - Οι διακόπτες $Q_1$ και $Q_2$ είναι και οι δύο αποκομμένοι (OFF). - Επομένως, ο θετικός (+) ακροδέκτης του μοτέρ είναι ασύνδετος (floating), δηλαδή δεν συνδέεται ούτε με το $Vdc$ ούτε με τη γείωση. - Σύμφωνα με τη ρητή διατύπωση της εκφώνησης: «αν ένας από τους δύο ακροδέκτες του Vout δεν συνδέεται με την Vdc ή την γείωση τότε το μοτέρ γυρίζει ελεύθερα χωρίς αντίσταση».

Παρότι οι επιλογές απάντησης έχουν κοπεί από το κάτω περιθώριο της φωτογραφίας, η σωστή κατάσταση προκύπτει απευθείας από την εκφώνηση: Το μοτέρ γυρίζει ελεύθερα (χωρίς αντίσταση).

Ερωτ.7¶

Αξιοπιστία: δύο ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή

Επιλογή: 0.43mA.
Το τρανζίστορ είναι σε saturation με $V_G=V_D=3\,\mathrm{V}$ και πηγή μέσω $1\,\mathrm{k\Omega}$ στη γη. Έστω $I$ σε mA· τότε $V_S=I$ (σε V). Ισχύει [ I=\frac12 \mu C_{ox}\frac{W}{L}(V_{GS}-V_T)^2 =0.1(3-I-0.5)^2 =0.1(2.5-I)^2. ] Η αποδεκτή λύση είναι $I\approx 0.429\,\mathrm{mA}$, άρα $I\approx 0.43\,\mathrm{mA}$. Επαληθεύεται ότι $V_{DS}=3-I\approx 2.571\,\mathrm{V}>V_{GS}-V_T\approx 2.071\,\mathrm{V}$.

Ερωτ.8¶

Αξιοπιστία: λύθηκε με βάση τις φωτογραφίες του θέματος· μία λύση AI

Στη φωτογραφία IMG_20260526_175017.jpg, το δίκτυο PDN περιλαμβάνει: - Κορυφαίο nMOS με είσοδο $C$ και $W/L = 2$ συνδεδεμένο στην έξοδο $Y$. - Ενδιάμεσο κόμβο που οδηγεί σε 3 παράλληλους κλάδους προς τη γείωση: 1. Κλάδος 1: nMOS $C$ ($W/L = 3$) σε σειρά με nMOS $A$ ($W/L = 4$). 2. Κλάδος 2: nMOS $B$ ($W/L = 2$) σε σειρά με nMOS $D$ ($W/L = 5$). 3. Κλάδος 3: nMOS $E$ ($W/L = 2$).

Για να εκφορτιστεί η έξοδος $Y$ στη γη, πρέπει απαραίτητα να άγει το κορυφαίο τρανζίστορ, άρα $C = 1$. Με $C = 1$, τίθεται σε αγωγιμότητα και το επάνω τρανζίστορ του 1ου κλάδου ($W/L = 3$). Για να επιτευχθεί ο αργότερος δυνατός χρόνος μετάβασης (χειρότερη περίπτωση καθυστέρησης), πρέπει να άγει η διαδρομή με τη μέγιστη ισοδύναμη αντίσταση $R \propto \sum \frac{1}{W/L}$: - Διαδρομή μέσω Κλάδου 1 (απαιτείται $A = 1$): $$R_1 \propto \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{6+4+3}{12} = \frac{13}{12} \approx 1.083$$ - Διαδρομή μέσω Κλάδου 2 (απαιτείται $B = 1, D = 1$): $$R_2 \propto \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{5} = 1 + 0.2 = 1.2 = \frac{6}{5}$$ - Διαδρομή μέσω Κλάδου 3 (απαιτείται $E = 1$): $$R_3 \propto \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1.0$$

Η μέγιστη αντίσταση (και επομένως η πιο αργή μετάβαση) προκύπτει όταν ενεργοποιείται μόνο ο Κλάδος 2, δηλαδή όταν μεταβαίνουν στο 1 οι είσοδοι $B, C, D$. Επειδή ο συνδυασμός $B, C, D$ δεν υπάρχει στις αναγραφόμενες επιλογές ($B,C,E$, $A,C$, $A,B,C,D$, $A,B,C$, $C,E$), η σωστή επιλογή είναι το Κάτι άλλο.

Επιλογή: Κάτι άλλο (αντιστοιχεί στις εισόδους $B,C,D$).

✔ Επιβεβαίωσε · ✖ Βρήκα λάθος

✖ Βρήκα λάθος στη μεταγραφή