Εργαστήριο Αναλογικών & Ψηφιακών Ηλεκτρονικών — Δεύτερη πρόοδος 2024 (Β)¶
Μεταγραφή από το PDF «2h_proodos_2024» (δύο σελίδες).
2h_proodos_2024.pdf¶
Δεύτερη Πρόοδος - Αναλογικά και Ψηφιακά Ηλεκτρονικά - 2024¶
Διάρκεια Εξέτασης: 45 λεπτά. Επιλέξτε ΜΟΝΟ μία απάντηση. Τσεκάρετε την επιλογή, που θεωρείτε σωστή: [ ]. Αν κάνετε λάθος στην επιλογή, σβήστε την αν έχετε διορθωτή, διαφορετικά τσεκάρετε και την σωστή σημειώνοντας και το γράμμα Σ πάνω ή κάτω από την επιλογή σας.
Η σχέση ρεύματος τάσης σε Enhanced-MOSFET δίνεται από τις ακόλουθες σχέσεις:
Αν \(V_{GS} < V_T\) τότε: \(I_D = 0\),
Αν \(V_{GS} > V_T, V_{DS} < V_{GS} - V_T\) τότε: \(I_D = \mu C_{ox}(W/L)(V_{GS} - V_T - V_{DS}/2)V_{DS}(1 + \lambda V_{DS})\),
Αν \(V_{GS} > V_T, V_{DS} > V_{GS} - V_T\) τότε: \(I_D = \mu C_{ox}(W/L)(V_{GS} - V_T)^2(1 + \lambda V_{DS})/2\).
Σε όλα τα ερωτήματα θεωρείστε επίσης ότι: \(\mu C_{ox} = 20\text{uA/V}^2\).
Ερωτ.1 Πόσο ρεύμα διαρρέει το NMOS; \(W/L = 1, V_T = 2\text{V}, \lambda = 0, R1 = 3\text{k}\Omega, R2 = 3\text{k}\Omega, Rd = 10\Omega, Vd = 5\text{V}\).
[Σχήμα: Κύκλωμα με τροφοδοσία Vd, διαιρέτη τάσης με αντιστάσεις R1 και R2 στην πύλη NMOS τρανζίστορ, αντίσταση Rd στο drain και πηγή γειωμένη]
- [ ] 81uA
- [ ] 2.5uA
- [ ] 3mA
- [ ] 1.2mA
- [ ] 24.3uA
- [ ] 13.5uA
Ερωτ.2 Ποιός είναι ο μικρότερος αριθμός MOSFET που χρειάζονται για να υλοποιήσετε την έξοδο \(Y = A * B + C + C * D\) χρησιμοποιώντας CMOS τεχνολογία;
- [ ] 16
- [ ] 12
- [ ] 6
- [ ] 8
- [ ] 10
- [ ] 14
Ερωτ.3 Πόσο ρεύμα διέρχεται από την θέση Α; \(W/L = 5, V_T = 2\text{V}, \lambda = 0, R1 = 1\text{k}\Omega, R2 = 10\text{k}\Omega, Vd = 10\text{V}\).
[Σχήμα: Κύκλωμα με πηγή Vd, αντιστάσεις R1, R2, δύο NMOS τρανζίστορ και σημεία μέτρησης A και B]
- [ ] 4.2mA
- [ ] 1.7uA
- [ ] 0.5mA
- [ ] 12.7mA
- [ ] 150uA
- [ ] 21uA
Ερωτ.4 Πόσο είναι το ρεύμα που δίνει τη πηγή τάσης στο κύκλωμα; \(W/L = 5, V_T = 0.2\text{V}, \lambda = 0, R = 10\text{k}\Omega, V = 5\text{V}\).
[Σχήμα: Κύκλωμα με πηγή V, αντίσταση R και NMOS τρανζίστορ με βραχυκυκλωμένη πύλη και drain συνδεδεμένο στη γείωση]
- [ ] 10mA
- [ ] 90uA
- [ ] 10uA
- [ ] 1.1mA
- [ ] 0A
- [ ] 250uA
Ερωτ.5 Ποιά είναι η ακολουθία των δυαδικών ψηφίων \(W_1 W_2 W_3\) της εισόδου όταν στην έξοδο έχουμε την ακολουθία; \(B0 B1 B2 B3 = 1011\).
[Σχήμα: Διάταξη τρανζίστορ NMOS σε δενδρική δομή με εξόδους B0, B1, B2, B3]
- [ ] 010
- [ ] 101
- [ ] 110
- [ ] 111
- [ ] 011
- [ ] 000
Ερωτ.6 Ποιός είναι ο μικρότερος αριθμός MOSFET που χρειάζονται για να υλοποιήσετε την έξοδο \(Y = A + B * D\) χρησιμοποιώντας CMOS Transmission Gate τεχνολογία; Κάθε διακόπτης υλοποιείται από ζεύγος NMOS, PMOS.
- [ ] 6
- [ ] 14
- [ ] 16
- [ ] 8
- [ ] 12
- [ ] 10
Ερωτ.7 Στο σχήμα βλέπετε το κύκλωμα της Bridge-H που χρησιμοποιείται κυρίως στον έλεγχο μοτέρ. Αν στο Vout συνδέσουμε ένα μοτέρ-DC τότε αν Vout=Vdc το μοτέρ γυρίζει δεξιά, αν Vout=-Vdc το μοτέρ γυρίζει αριστερά, αν Vout=0 το μοτέρ "φρενάρει" (αντιστέκεται στην περιστροφή του), αν ένας από τους δύο ακροδέκτες του Vout δεν συνδέεται με την Vdc ή την γείωση τότε το μοτέρ γυρίζει ελεύθερα χωρίς αντίσταση. Ποιά θα είναι η κατάσταση του μοτέρ, αν VG1=0, VG2=0, VG3=Vdc, VG4=0;
[Σχήμα: Κύκλωμα Bridge-H με τέσσερα τρανζίστορ Q1, Q2, Q3, Q4 τροφοδοσία Vdc και ακροδέκτες εξόδου Vout]
- [ ] Φρένο
- [ ] Δεξιά
- [ ] Αριστερά
- [ ] Ελεύθερο
- [ ] Άγνωστο
Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.
Επιπλέον πηγές χωρίς μεταγραφή εδώ (λύσεις →
2024-05-b.solutions.md, ή διπλότυπες φωτογραφίες της ίδιας σελίδας):Screenshot_2024-06-28-16-27-55-658-edit_com.google.android.apps.docs.jpg
Λύσεις (⚪ AI, μη επαληθευμένο)
Κατάσταση: ⚪ AI, μη επαληθευμένο Πηγή: λύσεις AI (antigravity-gemini, deepseek-flash, gemini-3.7-flash), ανεξάρτητη επανάληψη και αντιπαραβολή· καμία δεν έχει ελεγχθεί από άνθρωπο
Προσοχή
Λύση από AI — ελέγξτε την· δεν έχει επαληθευτεί από άνθρωπο. Η ένδειξη «δύο λύσεις συμφωνούν» δεν σημαίνει ότι η απάντηση είναι σωστή.
AI λύσεις — 2024-05-b¶
Οι λύσεις γράφτηκαν από μοντέλα AI και δεν έχουν ελεγχθεί από άνθρωπο. Η αρίθμηση ακολουθεί το αρχείο θεμάτων.
Θέμα Ερωτ.1¶
Αξιοπιστία: δύο ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
Η πύλη πολώνεται από τον διαιρέτη με ίσες αντιστάσεις, άρα \(V_G=V_d\frac{R_2}{R_1+R_2}=5\frac{3}{6}=2.5\text{ V}\). Επειδή \(V_{DS}\approx 5\text{ V}>V_{GS}-V_T=0.5\text{ V}\), το NMOS είναι σε κόρο: \(I_D=\frac12\mu C_{ox}(W/L)(V_{GS}-V_T)^2 =\frac12(20\,\mu\text{A/V}^2)(1)(0.5)^2=2.5\,\mu\text{A}\). Σωστή επιλογή: 2.5uA.
Θέμα Ερωτ.2¶
Αξιοπιστία: δύο ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
Απλοποίηση: \(Y=AB+C+CD=AB+C\) (απορρόφηση \(C+CD=C\)). Υλοποιούμε πρώτα τον αντιστροφέα με πύλη CMOS για \(Y'=(AB+C)'\): PDN με \(A,B\) σε σειρά και \(C\) παράλληλα (3 NMOS), PUN με 3 PMOS. Αυτό δίνει \(Y'\) με 6 MOSFET. Χρειάζεται ακόμη inverter (\(2\) MOSFET) για να πάρουμε το \(Y\). Σύνολο \(6+2=8\). Σωστή επιλογή: 8.
Θέμα Ερωτ.3¶
Αξιοπιστία: λύθηκε με βάση τις φωτογραφίες του θέματος· μία λύση AI
Στο αρχείο 2h_proodos_2024.pdf (σελίδα 1) το κύκλωμα της Ερώτησης 3 είναι ένα κλασικό κύκλωμα κατόπτρου ρεύματος (current mirror):
- Δεδομένα: \(W/L = 5, \; V_T = 2\,\text{V}, \; \lambda = 0, \; R_1 = 1\,\text{k}\Omega, \; R_2 = 10\,\text{k}\Omega, \; V_d = 10\,\text{V}, \; \mu C_{ox} = 20\,\mu\text{A/V}^2\).
- Συνδεσμολογία:
- Το τρανζίστορ αναφοράς \(M_2\) (δεξιός κλάδος) είναι συνδεδεμένο ως δίοδος (diode-connected): η πύλη του είναι βραχυκυκλωμένη με την απαγωγή του (κόμβος B) και με την πύλη του αριστερού τρανζίστορ \(M_1\). Η πηγή του \(M_2\) είναι γειωμένη.
- Επομένως, \(V_{GS2} = V_{DS2} = V_B\).
- Εφόσον \(V_{DS2} = V_{GS2} > V_{GS2} - V_T\), το \(M_2\) βρίσκεται πάντοτε σε περιοχή κόρου (saturation).
- Υπολογισμός ρεύματος κλάδου αναφοράς \(I_{D2}\):
$\(I_{D2} = \frac{1}{2} \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS2} - V_T)^2 = \frac{1}{2} \cdot (20 \cdot 10^{-6}) \cdot 5 \cdot (V_B - 2)^2 = 5 \cdot 10^{-5} (V_B - 2)^2\)$
Επίσης, από το νόμο του Ohm στον κλάδο \(R_2\):
$\(I_{D2} = \frac{V_d - V_B}{R_2} = \frac{10 - V_B}{10000}\)$
Εξισώνοντας τα δύο ρεύματα:
$\(\frac{10 - V_B}{10000} = 5 \cdot 10^{-5} (V_B - 2)^2 \implies 10 - V_B = 0.5 (V_B^2 - 4V_B + 4)\)$
$\(20 - 2V_B = V_B^2 - 4V_B + 4 \implies V_B^2 - 2V_B - 16 = 0\)$
Επιλύοντας τη δευτεροβάθμια εξίσωση (δεκτή η θετική ρίζα \(V_B > V_T = 2\,\text{V}\)):
$\(V_B = \frac{2 + \sqrt{4 - 4(1)(-16)}}{2} = \frac{2 + \sqrt{68}}{2} \approx \frac{2 + 8.2462}{2} \approx 5.123\,\text{V}\)$
Το ρεύμα αναφοράς είναι:
$\(I_{D2} = \frac{10 - 5.123}{10000} = \frac{4.877}{10000} \approx 0.4877\,\text{mA} \approx 488\,\mu\text{A}\)$
- Ρεύμα στη θέση A (\(I_{D1}\)):
- Το τρανζίστορ \(M_1\) έχει κοινή πύλη \(V_{GS1} = V_B \approx 5.123\,\text{V}\) και είναι πανομοιότυπο με το \(M_2\) (\(W/L = 5, V_T = 2\,\text{V}\)).
- Η πτώση τάσης στην αντίσταση \(R_1 = 1\,\text{k}\Omega\) με ρεύμα \(\approx 0.49\,\text{mA}\) είναι μόλις \(\approx 0.49\,\text{V}\), οπότε \(V_A = V_{DS1} \approx 10 - 0.49 = 9.51\,\text{V} > V_{GS1} - V_T \approx 3.12\,\text{V}\).
- Συνεπώς, και το \(M_1\) λειτουργεί στον κόρο και αντικατοπτρίζει ιδανικά το ρεύμα:
$\(I_A = I_{D1} = I_{D2} \approx 0.488\,\text{mA} \approx \mathbf{0.5\,\text{mA}}\)$
Επιλογή: 0.5mA (προσεγγιστικά \(0.49\,\text{mA}\)).
Θέμα Ερωτ.4¶
Αξιοπιστία: δύο ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν · εμπιστοσύνη λύτη: μέτρια
Θεωρώ το σύνηθες κύκλωμα διόδου: πύλη και drain βραχυκυκλωμένα, πηγή στη γείωση και αντίσταση \(R=10\,k\Omega\) από την τροφοδοσία \(V=5\text{ V}\) στο drain. Ισχύει \(V_{GS}=V_{DS}\) και το NMOS είναι σε κόρο: \(I_D=\frac12(20\,\mu)(5)(V_{GS}-0.2)^2=50\,\mu (V_{GS}-0.2)^2\). Από τον νόμο του Ohm: \(I_D=\frac{5-V_{GS}}{10^4}\). Λύνοντας προκύπτει \(V_{GS}\approx2.456\text{ V}\) και \(I_D\approx\frac{5-2.456}{10^4}\approx254\,\mu\text{A}\approx250\,\mu\text{A}\). Σωστή επιλογή: 250uA.
Θέμα Ερωτ.5¶
Αξιοπιστία: λύθηκε με βάση τις φωτογραφίες του θέματος· μία λύση AI
Στο αρχείο 2h_proodos_2024.pdf (σελίδα 2) το κύκλωμα της Ερώτησης 5 είναι ένα πλέγμα ROM τεχνολογίας pseudo-NMOS:
- Γραμμές δεδομένων (bitlines): \(B_0, B_1, B_2, B_3\) (από αριστερά προς τα δεξιά).
Στο πάνω μέρος κάθε bitline υπάρχει ένα PMOS transistor με γειωμένη πύλη (συνεχώς ενεργό pull-up στο \(V_{DD}\)), το οποίο πολώνει τη γραμμή σε λογικό '1' (HIGH) από προεπιλογή.
- Γραμμές λέξης (wordlines): \(W_1, W_2, W_3\) (από πάνω προς τα κάτω).
- Τρανζίστορ pull-down (NMOS):
Στο πλέγμα υπάρχουν τοποθετημένα NMOS τρανζίστορ μόνο στις εξής θέσεις:
1. Στη γραμμή \(W_1\) και στήλη \(B_1\): πύλη συνδεδεμένη στο \(W_1\), απαγωγή στο \(B_1\), πηγή στη γείωση. Όταν \(W_1 = 1\), το NMOS άγει και τραβά τη γραμμή \(B_1\) στο \(0\) (LOW).
2. Στη γραμμή \(W_3\) και στήλη \(B_0\): πύλη συνδεδεμένη στο \(W_3\), απαγωγή στο \(B_0\), πηγή στη γείωση. Όταν \(W_3 = 1\), το NMOS άγει και τραβά τη γραμμή \(B_0\) στο \(0\) (LOW).
3. Στις υπόλοιπες θέσεις (γραμμή \(W_2\), και στήλες \(B_2, B_3\)) δεν υπάρχουν NMOS τρανζίστορ, άρα οι αντίστοιχες γραμμές παραμένουν πάντοτε στο '1'.
Εύρεση ακολουθίας εισόδου \(W_1 W_2 W_3\) για έξοδο \(B_0 B_1 B_2 B_3 = 1011\):¶
- Ζητείται \(B_1 = 0 \implies\) το NMOS στο \((W_1, B_1)\) πρέπει να άγει \(\implies \mathbf{W_1 = 1}\).
- Ζητείται \(B_0 = 1 \implies\) το NMOS στο \((W_3, B_0)\) πρέπει να είναι αποκομμένο \(\implies \mathbf{W_3 = 0}\).
- Η γραμμή \(W_2\) δεν επηρεάζει τις εξόδους. Μεταξύ των διαθέσιμων επιλογών (\(010, 101, 110, 111, 011, 000\)), η μοναδική επιλογή με \(W_1 = 1\) και \(W_3 = 0\) είναι η 110 (όπου \(W_2 = 1\)).
Επιλογή: 110
Θέμα Ερωτ.6¶
Αξιοπιστία: δύο ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
\(Y=A+BD\). Με Shannon: \(Y=A\,?\,1:BD\), και \(BD=B\,?\,D:0\). Κάθε 2:1 MUX με transmission gates απαιτεί 2 διακόπτες (2 ζεύγη NMOS/PMOS, δηλ. 4 MOSFET) και 1 inverter για το σήμα ελέγχου (2 MOSFET), σύνολο 6 MOSFET. Δύο τέτοια MUX σε σειρά δίνουν \(6+6=12\) MOSFET. Σωστή επιλογή: 12.
Θέμα Ερωτ.7¶
Αξιοπιστία: δύο ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
Δίνονται \(V_{G1}=0,\ V_{G2}=0,\ V_{G4}=0\) και μόνο \(V_{G3}=V_{dc}\), άρα είναι ενεργό μόνο το ένα τρανζίστορ της γέφυρας. Έτσι ο ένας ακροδέκτης του μοτέρ συνδέεται στην τροφοδοσία/γείωση, ενώ ο άλλος δεν έχει κλειστό κύκλωμα προς την αντίθετη τροφοδοσία. Σύμφωνα με την εκφώνηση, το μοτέρ γυρίζει ελεύθερα. Σωστή επιλογή: Ελεύθερο.