Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων — Σεπτέμβριος 2021 (β)¶
3.png¶
Ερώτηση 2 / 4 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός)
Αν $\(j \ln\left[\frac{y(t)}{x(t)}\right] = t\Omega_0\)$
Ποια η σχέση ανάμεσα στους μετασχηματισμούς Fourier των σημάτων \(x(t)\) και \(y(t)\); Θεωρήστε ότι $\(\frac{y(t)}{x(t)} > 0, \forall t \in \mathbb{R}\)$
. - [ ] \(Y(j\Omega) = \Omega_0 X(j\Omega)\) - [ ] \(Y(j\Omega) = X(j(\Omega - \Omega_0))\) - [ ] \(Y(j\Omega) = X(j(\Omega + \Omega_0))\) - [ ] \(Y(j\Omega) = e^{-j\Omega_0} X(j\Omega)\)
207037455_241824774036623_4260900935939810338_n.png¶
Ερώτηση 2 / 4 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός)
Δίνεται η σχέση εισόδου - εξόδου ενός συστήματος $\(y(t) = x(\alpha t)x(\alpha t), \text{ με } 1 > \alpha > 0\)$
. Το σύστημα είναι:
- [ ] Γραμμικό και Χρονικά Αμετάβλητο
- [ ] Μη γραμμικό και Χρονικά Αμετάβλητο
- [ ] Γραμμικό και Χρονικά Μεταβαλλόμενο
- [ ] Μη γραμμικό και Χρονικά Μεταβαλλόμενο
Screenshot_3.png¶
Ερώτηση 3 / 4 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός)
Αν $\(H(z) = \frac{z}{z-\alpha}, \ 0 < \alpha < 1, \ |z| > |\alpha|\)$
ποιο από τα παρακάτω ισχύει;
- [ ] Το σύστημα είναι αιτιατό και μη γραμμικό
- [ ] Το σύστημα είναι Γραμμικό Χρονικά Αμετάβλητο και αιτιατό
- [ ] Το σύστημα είναι αντιαιτιατό
- [ ] Το σύστημα είναι μη γραμμικό
Λύσεις (🟡 community)
Κατάσταση: 🟡 community Πηγή: φωτογραφία με λυμένη σελίδα φοιτητή (χωρίς επίσημη πηγή)
Προσοχή
1.jpg: η λύση αριθμείται «3.», ενώ η ερώτηση στο 3.png είναι «Ερώτηση 2 / 4»· η αντιστοίχιση γίνεται με βάση το περιεχόμενο (ίδια εκφώνηση). 1.jpg: η τελική γραμμή «↔ Y(jΩ) = X(j(Ω−Ω0))» δεν συνάδει με τον υπολογισμό της ίδιας σελίδας. Από το y(t) = e^{−jΩ0 t} x(t) η ιδιότητα μετατόπισης συχνότητας δίνει Y(jΩ) = X(j(Ω+Ω0)), δηλαδή την τρίτη επιλογή· η επιλεγμένη απάντηση (δεύτερη επιλογή) χρειάζεται επαλήθευση.
Λύσεις φοιτητών — Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων — Σεπτέμβριος 2021 (β)¶
1.jpg¶
- Αν \(j \bullet \ln\left(\frac{y(t)}{x(t)}\right) = t \bullet \Omega_0\) ποια η σχέση ανάμεσα στους μετασχηματισμούς Fourier των σημάτων \(x(t)\) και \(y(t)\); Θεωρήστε ότι \(\frac{y(t)}{x(t)} > 0, \forall t \in \mathbb{R}\)
Απάντηση $\(j \bullet \ln\left(\frac{y(t)}{x(t)}\right) = t \bullet \Omega_0 \Rightarrow \ln\left(\frac{y(t)}{x(t)}\right) = \frac{t \bullet \Omega_0}{j} \Rightarrow \frac{y(t)}{x(t)} = e^{\frac{t \bullet \Omega_0}{j}} \Rightarrow \frac{y(t)}{x(t)} = e^{\frac{t \bullet \Omega_0}{j}} \Rightarrow\)$ $\(\Rightarrow y(t) = x(t) \bullet e^{\frac{t \bullet \Omega_0}{j}} \Rightarrow y(t) = e^{-j \bullet \Omega_0 \bullet t} \bullet x(t) \leftrightarrow Y(j \bullet \Omega) = X(j(\Omega - \Omega_0))\)$