Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων — Σεπτέμβριος 2021 (α)¶

1.png¶

Ερώτηση 5 / 10 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός)

Θεωρήστε το ακόλουθο διάγραμμα πόλων της συρρικνούμενης συνάρτησης μεταφοράς ενός συστήματος.

[Λείπει από τη φωτογραφία: το δεξί άκρο των δύο πρώτων γραμμών της εκφώνησης· η πρόταση συνεχίζει ως εξής:]

γνωρίζετε ότι υπάρχει ο Μετασχηματισμός Fourier της κρουστικής απόκρισης του συστήματος, η κρουστική απόκριση είναι:

[Σχήμα: Διάγραμμα πόλων στο μιγαδικό επίπεδο (Real Part vs Imaginary Part) με μοναδιαίο κύκλο και πόλους στα σημεία -2, 0.5, 1.5, 3]

[ ] Δεξιάς επέκτασης
[ ] Αριστερής επέκτασης
[ ] Αμφίπλευρης επέκτασης

Σημείωση: το δεξί άκρο των δύο πρώτων γραμμών της εκφώνησης δεν φαίνεται στη φωτογραφία (περικοπή).

3d7ff0d699634c5e.JPG¶

Θεωρήστε το ακόλουθο διάγραμμα πόλων της συρρικνούμενης συνάρτησης μεταφοράς ενός συστήματος. Ποιά η περιοχή σύγκλισης της αριστερής επέκτασης κρουστικής απόκρισης του συστήματος;

[Σχήμα: Διάγραμμα πόλων στο μιγαδικό επίπεδο (Real Part vs Imaginary Part) με μοναδιαίο κύκλο και πόλους στα σημεία -2, 0.5, 1.5, 3]

[ ] $|z| < 3$
[ ] $|z| < 2$
[ ] $|z| < 0.5$

Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.

Screenshot_2021-09-07_at_12.21.14_PM.png¶

Αν $H(s) = s/(s^2 + \Omega_0^2)$, $\text{Re}\{s\} < 0$ ποια από τις παρακάτω τιμές είναι σωστή;

Αν $$H(s) = \frac{s}{s^2 + \Omega_0^2}, \ \text{Re}\{s\} < 0$$ ποια από τις παρακάτω τιμές είναι σωστή;

[ ] $h(0^-) = 1$
[ ] $h(0^-) = 0$
[ ] $h(0^-) = \frac{1}{\Omega_0^2}$
[ ] $h(0^-) = \Omega_0^2$

Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.

sea_autooo.JPG¶

Πώς θα χαρακτηρίζατε από την ακόλουθη σχέση $$\left[ c^t (sI - A)^{-1} b + d \right] X(s) = Y(s)$$

την απόκριση του συστήματος;

[ ] Απόκριση μηδενικής εισόδου
[ ] Απόκριση συχνότητας
[ ] Απόκριση μηδενικής κατάστασης
[ ] Συνάρτηση Μεταφοράς
[ ] Κρουστική απόκριση

Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.

Screenshot_2.png¶

Αν η έξοδος ενός συστήματος δίνεται από την σχέση $y(t) = t^2 + 2t + 3$, το σύστημα είναι:

[Λείπει από τη φωτογραφία: οι επιλογές απάντησης· το παρακάτω συμπληρώθηκε από τη φωτογραφία Screenshot_2328.png (ίδια ερώτηση)]

[ ] Γραμμικό [συμπληρώθηκε από Screenshot_2328.png]
[ ] Γραμμικό και Χρονικά Αμετάβλητο [συμπληρώθηκε από Screenshot_2328.png]
[ ] Μη γραμμικό [συμπληρώθηκε από Screenshot_2328.png]

Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.

Λύσεις (🟡 community)

Κατάσταση: 🟡 community Πηγή: φωτογραφίες με απαντήσεις φοιτητών στο κουίζ (χωρίς επίσημη πηγή)

Προσοχή

3d7ff0d699634c5e.JPG: το διάγραμμα πόλων είναι το ίδιο με το 1.png, αλλά η ερώτηση ζητά την περιοχή σύγκλισης της αριστερής επέκτασης, ενώ η ερώτηση του 1.png ζητά το είδος της επέκτασης. Η λύση δεν αντιστοιχεί σε συγκεκριμένη ερώτηση της μεταγραφής (πιθανή άλλη ομάδα ή παραλλαγή). Screenshot_2021-09-07_at_12.21.14_PM.png: η αιτιολόγηση «H(0^-) = 1» βασίζεται στο θεώρημα αρχικής τιμής, που ισχύει για δεξιόπλευρα σήματα. Με Re{s} < 0 το σήμα είναι αριστερόπλευρο και για αυτά ο τύπος έχει αντίθετο πρόσημο· η τιμή του h(0^-) πρέπει να επαληθευτεί. Screenshot_2.png: η αιτιολόγηση είναι αντιφατική (αρχικά δηλώνει ότι η γραμμικότητα δεν ελέγχεται και καταλήγει σε «μη γραμμικό»). Η φωτογραφία δεν δείχνει τις επιλογές της ερώτησης, άρα η συμφωνία της απάντησης με τις επιλογές δεν επαληθεύεται.

Λύσεις φοιτητών — Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων — Σεπτέμβριος 2021 (α)¶

3d7ff0d699634c5e.JPG¶

Θεωρήστε το ακόλουθο διάγραμμα πόλων της συρρικνούμενης συνάρτησης μεταφοράς ενός συστήματος. Ποιά η περιοχή σύγκλισης της αριστερής επέκτασης κρουστικής απόκρισης του συστήματος;

[Σχήμα: Διάγραμμα πόλων στο μιγαδικό επίπεδο (Real Part vs Imaginary Part) με μοναδιαίο κύκλο και πόλους στα σημεία -2, 0.5, 1.5, 3]

[ ] $|z| < 3$
[ ] $|z| < 2$
[x] $|z| < 0.5$

Απάντηση: το 3ο

Screenshot_2021-09-07_at_12.21.14_PM.png¶

Αν $H(s) = s/(s^2 + \Omega_0^2)$, $\text{Re}\{s\} < 0$ ποια από τις παρακάτω τιμές είναι σωστή;

Αν $$H(s) = \frac{s}{s^2 + \Omega_0^2}, \ \text{Re}\{s\} < 0$$ ποια από τις παρακάτω τιμές είναι σωστή;

[ ] $h(0^-) = 1$
[ ] $h(0^-) = 0$
[ ] $h(0^-) = \frac{1}{\Omega_0^2}$
[ ] $h(0^-) = \Omega_0^2$

Απάντηση: H(0^-) = 1 με το θεώρημα της αρχικής τιμής απλά το όριο πάνω κάνει 1(κοινός παράγοντας το s^2 στον παρονομαστή που απλοποιείται με τον αριθμητή. Μένει 1/(1+Ω/s^2) -> 1) εγω θα εμπιστευομουν CA

sea_autooo.JPG¶

Πώς θα χαρακτηρίζατε απο την ακόλουθη σχέση $$\left[ c^t (sI - A)^{-1} b + d \right] X(s) = Y(s)$$

την απόκριση του συστήματος;

[ ] Απόκριση μηδενικής εισόδου
[ ] Απόκριση συχνότητας
[ ] Απόκριση μηδενικής κατάστασης
[ ] Συνάρτηση Μεταφοράς
[ ] Κρουστική απόκριση

Απόκριση μηδενικής κατάστασης. Επηρεάζεται μόνο από την είσοδο x(t).

Screenshot_2.png¶

Αν η έξοδος ενός συστήματος δίνεται από την σχέση $y(t) = t^2 + 2t + 3$, το σύστημα είναι:

Εφόσον στο συγκεκριμένο ερώτημα, η εξίσωση $y(t)$ δεν περιέχει καθόλου τη $x(t)$ τότε δε μπορούμε να ελέγξουμε μέσω της αρχής της υπέρθεσης τη γραμμικότητα και κατ' επέκταση ούτε τη χρονοαμεταβλητότητα του παραπάνω συστήματος, καθώς δεν μπορούμε να εξετάσουμε αν για $x(t-t0)$ θα πάρουμε έξοδο $y(t-t0)$ άρα είναι μη γραμμικό. (όποιος διαφωνεί παρακαλώ να πει πως θα μπορούσε να λυθεί)

✔ Επιβεβαίωσε · ✖ Βρήκα λάθος

✖ Βρήκα λάθος στη μεταγραφή