Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων — Ιούνιος 2021¶
Screenshot_2021-06-25_at_5.37.19_PM.png¶
Ερώτηση 2 / 10 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός)
Αν η διάρκεια ενός μουσικού κομματιού \(x(t)\) είναι 5min και εμείς το ακούσουμε ολόκληρο σε 2.5min (θεωρήστε ότι το μικρής διάρκειας σήμα είναι το \(y(t)\) ) ποιά είναι η σχέση που συνδέει τα \(x(t)\) και \(y(t)\);
- [ ] \(y(t) = x(2t)\)
- [ ] \(y(t) = x(t/2)\)
- [ ] \(y(t) = x((5/2)t)\)
- [ ] \(y(t) = x((2/5)t)\)
Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.
Screenshot_2021-06-25_at_6.01.33_PM.png¶
Αν $\(H(e^{j\omega}) = e^{-j60\omega}\)$ ποιό σχήμα από τα παρακάτω αντιστοιχεί στην κρουστική απόκριση \(h(n)\) του διακριτού χρόνου συστήματος;
[Σχήμα: Τρία διαγράμματα διακριτού σήματος \(h(n)\): (a) κρουστικός παλμός ύψους 1 στο \(n = 60\), (b) κρουστικός παλμός ύψους 1 στο \(n = -60\), (c) κρουστικοί παλμοί ύψους 1 στα σημεία \(n = -60\) και \(n = 60\), και σκούρα κατακόρυφη γραμμή στο \(n = 0\) χωρίς σημειωμένη τιμή.]
- [ ] a
- [ ] b
- [ ] c
Screenshot_2021-06-29_100609.jpg¶
Πώς συνδέονται τα σήματα \(x(t)\) και \(y(t)\) που περιγράφονται στα παρακάτω σχήματα;
[Σχήμα: Δύο τριγωνικά σήματα: \(x(t)\) ορίζεται στο διάστημα \([-2, 1]\) με κορυφή στο \(t = 0\). \(y(t)\) ορίζεται στο διάστημα \([1, 4]\) με κορυφή στο \(t = 2\).]
- [ ] \(y(t) = x(-t+2)\)
- [ ] \(y(t) = x(t+3)\)
- [ ] \(y(t) = x(-t+3)\)
- [ ] \(y(t) = x(-(t+3))\)
Screenshot_2021-06-29_at_10.01.02_AM.png¶
Με ποιά από τις παρακάτω κρουστικές αποκρίσεις μπορεί να αντικατασταθεί η κρουστική απόκριση του παραπάνω συστήματος;
[Σχήμα: Σειριακή σύνδεση συστημάτων: \(x(t) \to [\exp()] \xrightarrow{y(t)} [\ln()] \to z(t)\)]
- [ ] \(\delta(t)\)
- [ ] \(u(t)\)
- [ ] \(\delta'(t)\) (πρώτη παράγωγος της \(\delta(t)\))
- [ ] \(x(0)\delta(t)\)
Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.
Λύσεις (🟡 community)
Κατάσταση: 🟡 community Πηγή: φωτογραφίες με απαντήσεις φοιτητών στο κουίζ (χωρίς επίσημη πηγή)
Λύσεις φοιτητών — Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων — Ιούνιος 2021¶
Screenshot_2021-06-25_at_5.37.19_PM.png¶
1. Ερώτηση 2 / 10 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός)
Αν η διάρκεια ενός μουσικού κομματιού \(x(t)\) είναι 5min και εμείς το ακούσουμε ολόκληρο σε 2.5min (θεωρήστε ότι το μικρής διάρκειας σήμα είναι το \(y(t)\) ) ποιά είναι η σχέση που συνδέει τα \(x(t)\) και \(y(t)\);
- [ ] \(y(t) = x(2t)\)
- [ ] \(y(t) = x(t/2)\)
- [ ] \(y(t) = x((5/2)t)\)
- [ ] \(y(t) = x((2/5)t)\)
Νομίζω \(y(t) = x(2t)\) Γιατί αν \(0 \le t \le 5\) τότε για \(t' = 2t \Leftrightarrow 0 \le 2t \le 5 \Leftrightarrow 0 \le t \le 2.5\)
Screenshot_2021-06-29_at_10.01.02_AM.png¶
Με ποιά από τις παρακάτω κρουστικές αποκρίσεις μπορεί να αντικατασταθεί η κρουστική απόκριση του παραπάνω συστήματος;
[Σχήμα: Σειριακή σύνδεση συστημάτων: \(x(t) \to [\exp()] \xrightarrow{y(t)} [\ln()] \to z(t)\)]
- [x] \(\delta(t)\)
- [ ] \(u(t)\)
- [ ] \(\delta'(t)\) (πρώτη παράγωγος της \(\delta(t)\))
- [ ] \(x(0)\delta(t)\)
\(\underline{\delta(t)}\) διότι γίνεται το εξής: \(x(t) \to e^{x(t)} \to \ln(e^{x(t)}) \to z(t) = x(t)\)
Ουσιαστικά η exp με την ln κάνουν cancel out και η έξοδος του συστήματος είναι ίση με την είσοδο. Αυτή την ιδιότητα την έχει το ταυτοτικό σύστημα, του οποίου η κρουστική απόκριση είναι η \(\delta\).