Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων — Φεβρουάριος 2021 (β)¶
Screenshot_2327.png¶
Ερώτηση 1 / 2 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός)
Ποιος είναι ο μετασχηματισμός Fourier της Γενικευμένης Συνάρτησης \(\delta(t)\)
- [ ] \(\Delta(j\Omega) = j\Omega\)
- [ ] \(\Delta(j\Omega) = -j\Omega\)
- [ ] \(\Delta(j\Omega) = 1\)
Screenshot_2328.png¶
Ερώτηση 2 / 2 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός)
Αν η έξοδος ενός συστήματος δίνεται από την σχέση $\(y(t) = t^2 + 2t + 3\)$
. Το σύστημα είναι: - [ ] Γραμμικό - [ ] Γραμμικό και Χρονικά Αμετάβλητο - [ ] Μη γραμμικό
Screenshot_1.png¶
Ερώτηση 2 / 2 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός)
Το σύστημα με τον ακόλουθο καταστατικό πίνακα $\(A = \begin{bmatrix} -1/2 & 1 \\ 1/2 & 3/2 \end{bmatrix}\)$
είναι: - [ ] Ασυμπτωτικά ευσταθές - [ ] Ασυμπτωτικά ασταθές - [ ] Κρίσιμα ασυμπτωτικά ευσταθές
Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.
Λύσεις (⚪ AI, μη επαληθευμένο)
Κατάσταση: ⚪ AI, μη επαληθευμένο Πηγή: λύσεις AI (antigravity-gemini, gemini-3.7-flash, sonnet), ανεξάρτητη επανάληψη και αντιπαραβολή· καμία δεν έχει ελεγχθεί από άνθρωπο
Προσοχή
Λύση από AI — ελέγξτε την· δεν έχει επαληθευτεί από άνθρωπο. Η ένδειξη «δύο λύσεις συμφωνούν» δεν σημαίνει ότι η απάντηση είναι σωστή.
AI λύσεις — 2021-02-b¶
Οι λύσεις γράφτηκαν από μοντέλα AI και δεν έχουν ελεγχθεί από άνθρωπο. Η αρίθμηση ακολουθεί το αρχείο θεμάτων.
Θέμα 1¶
Αξιοπιστία: 2 από 3 ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν (η άλλη διαφωνούσε) · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
\(\Delta(j\Omega)=\int\delta(t)e^{-j\Omega t}dt=e^{0}=1\). \(\Delta(j\Omega)=1\)
Θέμα 2 (στιγμιότυπο με την έξοδο \(t^2+2t+3\))¶
Αξιοπιστία: δύο ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν · εμπιστοσύνη λύτη: μέτρια
Η έξοδος δεν εξαρτάται από την είσοδο και είναι μη μηδενική για μηδενική είσοδο ⇒ παραβιάζεται η γραμμικότητα. Μη γραμμικό.
Θέμα 2 (στιγμιότυπο με τον πίνακα \(A\))¶
Αξιοπιστία: δύο ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
\(\mathrm{tr}A=1\), \(\det A=-\tfrac34-\tfrac12=-\tfrac54\). Χαρακτηριστικό: \(\lambda^2-\lambda-\tfrac54=0\Rightarrow\lambda=\frac{1\pm\sqrt6}{2}\approx1.72,\,-0.72\) (έλεγχος με Python). Μία ιδιοτιμή με θετικό πραγματικό μέρος ⇒ ασυμπτωτικά ασταθές (ασταθές).