Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων — Φεβρουάριος 2021 (α)¶

Η μεταγραφή προέρχεται από τα αρχεία fevrouarios_2021.pdf (αρχικό PDF χωρίς επίπεδο κειμένου, μεταγραφή ελεγμένη σελίδα προς σελίδα), Screenshot_2021-02-18_095445.png, Screenshot_2021-02-18_095528.png και unknown.png.

fevrouarios_2021.pdf (σελ. 1-15)¶

Σημείωση: η σελίδα 8 έως 11 του αρχείου περιέχει σημειωμένες επιλογές απαντήσεων φοιτητή, που δεν μεταγράφονται.

Πώς συνδέονται τα σήματα $x(t)$ και $y(t)$ που περιγράφονται στα παρακάτω σχήματα;

[Σχήμα: Δύο διαγράμματα σημάτων $x(t)$ και $y(t)$ σε συνάρτηση με το $t$. Το $x(t)$ είναι τριγωνικός παλμός με κορυφή στο $t=0$ και μηδενίζεται στα $t=-2$ και $t=1$. Το $y(t)$ είναι τριγωνικός παλμός με κορυφή στο $t=2$ και μηδενίζεται στα $t=1$ και $t=4$.]

[ ] y(t)=x(-t+2)
[ ] y(t)=x(t+3)
[ ] y(t)=x(-t+3)
[ ] y(t)=x(-(t+3))

Το παρακάτω σύστημα

\[y(t) = \frac{1}{T} \int_t^{T+t} x(t - \tau) d\tau\]

είναι:

[ ] Γραμμικό και Χρονικά Αμετάβλητο
[ ] Γραμμικό και Χρονικά Μεταβαλλόμενο
[ ] Μη Γραμμικό και Χρονικά Αμετάβλητο
[ ] Μη Γραμμικό και Χρονικά Μεταβαλλόμενο

Αν

\[H(e^{j\omega}) = e^{-j60\omega}\]

ποιό σχήμα από τα παρακάτω αντιστοιχεί στην κρουστική απόκριση $h(n)$ του διακριτού χρόνου συστήματος;

[Σχήμα: Τρία διαγράμματα κρουστικής απόκρισης διακριτού χρόνου. (a) Παλμός με τιμή 1 στο $n=60$. (b) Παλμός με τιμή 1 στο $n=-60$. (c) Δύο παλμοί με τιμή 1 στα σημεία $n=-60$ και $n=60$.]

[ ] a
[ ] b
[ ] c

Αν $x(t) = \sum_{-\infty}^\infty \delta(t - nT)$ με $T = \frac{2\pi}{\Omega_0}$, τότε

[ ] $X(j\Omega) = \Omega_0 \sum_{n=-\infty}^\infty \delta(\Omega - n\Omega_0)$
[ ] $X(j\Omega) = \Omega_0 \sum_{n=0}^\infty \delta(\Omega - n\Omega_0)$
[ ] $X(j\Omega) = \Omega_0 \sum_{n=-\infty}^\infty \delta(\Omega + n\Omega_0)$
[ ] $X(j\Omega) = \Omega_0 \sum_{n=0}^\infty \delta(\Omega + n\Omega_0)$

Αν

\[H(s) = \frac{s}{s^2 + \Omega_0^2}, \ Re\{s\} < 0\]

ποια από τις παρακάτω τιμές είναι σωστή;

[ ] $h(0^-) = 1$
[ ] $h(0^-) = 0$
[ ] $h(0^-) = \frac{1}{\Omega_0^2}$
[ ] $h(0^-) = \Omega_0^2$

Ποια η περιοχή σύγκλισης του Μετασχηματισμού $\mathbb{Z}$ του σήματος διακριτού χρόνου

\[x(n) = \alpha^n u(n) - \beta^n u(-(n+1)), |\beta| > |\alpha|\]

[ ] $z : |\alpha| < z < |\beta|$
[ ] $z : |\beta| < z < |\alpha|$
[ ] $z : |z| > |\beta|$
[ ] $z : |z| < |\alpha|$

Αν η συρρικνούμενη συνάρτηση μεταφοράς ενός αιτιατού συστήματος είναι

\[H(s) = \frac{s - 3}{(s^2 - 9)(s^2 + 2s + 1)}\]

το σύστημα είναι:

[ ] ΦΕΦΕ ευσταθές
[ ] Ασταθές
[ ] Ασυμπτωτικά ευσταθές
[ ] Κρίσιμα ευσταθές

Δίνεται το σύστημα στο χώρο κατάστασης

\[A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 0 & -3 \end{bmatrix}, \ b = \begin{bmatrix} 3 \\ 3 \end{bmatrix}, \ c = \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \end{bmatrix}\]

Το σύστημα είναι:

[ ] Ευσταθές
[ ] Ασταθές με δυνατότητα σταθεροποίησης
[ ] Ασταθές χωρίς δυνατότητα σταθεροποίησης
[ ] Ευσταθές και παρατηρήσιμο

Με ποιά από τις παρακάτω κρουστικές αποκρίσεις μπορεί να αντικατασταθεί η κρουστική απόκριση του παραπάνω συστήματος;

[Σχήμα: Σύστημα σε σειρά αποτελούμενο από βαθμίδα $\exp()$ με είσοδο $x(t)$ και έξοδο $y(t)$, ακολουθούμενο από βαθμίδα $\ln()$ με είσοδο $y(t)$ και έξοδο $z(t)$.]

[ ] $\delta(t)$
[ ] $u(t)$
[ ] $\delta'(t)$ (πρώτη παράγωγος της $\delta(t)$)
[ ] $x(0)\delta(t)$

Αν

\[A = \begin{bmatrix} \alpha_1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}, \ b = \begin{bmatrix} 2 \\ -2 \end{bmatrix}, \ c = \begin{bmatrix} 1 \\ c_2 \end{bmatrix}\]

Ποιές από τις παρακάτω τιμές εξασφαλίζουν ότι το σύστημα είναι παρατηρήσιμο και ελέγξιμο;

[ ] $a_1 = 2 \text{ και } c_2 = 2$
[ ] $a_1 > 2 \text{ και } c_2 = 2$
[ ] $a_1 > 3 \text{ και } c_2 = 2$
[ ] $a_1 = 3 \text{ και } c_2 > 2$

Αν η σχέση εισόδου - εξόδου ενός συστήματος είναι

\[y(t) = x(\alpha t), \ \mu\epsilon \ 0 < \alpha < 1\]

το σύστημα είναι :

[ ] Γραμμικό και Χρονικά Αμετάβλητο
[ ] Μη γραμμικό και Χρονικά Αμετάβλητο
[ ] Γραμμικό και Χρονικά Μεταβαλλόμενο
[ ] Μη γραμμικό και Χρονικά Μεταβαλλόμενο

Ερώτηση 10 / 10 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός)

Δίνεται το σύστημα στο χώρο κατάστασης

\[A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}, \ b = \begin{bmatrix} 2 \\ -2 \end{bmatrix}, \ c = \begin{bmatrix} 1 \\ 3/2 \end{bmatrix}\]

Το σύστημα είναι:

[ ] Παρατηρήσιμο και Ελέγξιμο
[ ] Μόνο Παρατηρήσιμο
[ ] Μόνο Ελέγξιμο
[ ] Ούτε Παρατηρήσιμο ούτε Ελέγξιμο

Αν

\[H(e^{j\omega}) = e^{-j60\omega}\]

ποιό σχήμα από τα παρακάτω αντιστοιχεί στην κρουστική απόκριση $h(n)$ του διακριτού χρόνου συστήματος;

[Σχήμα: Τρία διαγράμματα κρουστικής απόκρισης διακριτού χρόνου. (a) Παλμός με τιμή 1 στο $n=60$. (b) Παλμός με τιμή 1 στο $n=-60$. (c) Δύο παλμοί με τιμή 1 στα σημεία $n=-60$ και $n=60$.]

[ ] a
[ ] b
[ ] c

Τι εκφράζει η ακόλουθη σχέση

\[h(t) = c^t L^{-1}\{(sI - A)^{-1}\}b + d\delta(t)\]

[ ] Απόκριση μηδενικής εισόδου
[ ] Απόκριση συχνότητας
[ ] Απόκριση μηδενικής κατάστασης
[ ] Συνάρτηση Μεταφοράς
[ ] Κρουστική απόκριση

Ερώτηση 8 / 10 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός)

Αν η συρρικνούμενη συνάρτηση μεταφοράς ενός αιτιατού συστήματος είναι

\[H(s) = \frac{s - 3}{(s^2 - 9)(s^2 + 2s + 1)}\]

το σύστημα είναι:

[ ] ΦΕΦΕ ευσταθές
[ ] Ασταθές
[ ] Ασυμπτωτικά ευσταθές
[ ] Κρίσιμα ευσταθές

Screenshot_2021-02-18_095445.png¶

Αν $X(j\Omega)$, $Y(j\Omega)$ γενικευμένοι μετασχηματισμοί Fourier και $j\Omega X(j\Omega) = j\Omega Y(j\Omega)$ τι από τα παρακάτω ισχύει;

[ ] $X(j\Omega) = Y(j\Omega)$
[ ] $X(j\Omega) = Y(j\Omega) + \lambda\delta(\Omega)$
[ ] $X(j\Omega) = Y(j\Omega) + \lambda$
[ ] $X(j\Omega) = Y(j\Omega) + \lambda u(\Omega)$

Screenshot_2021-02-18_095528.png¶

Αν $$H(z) = \frac{z}{z-\alpha}, \ 0 < \alpha < 1, \ |z| > |\alpha|$$

ποιο απο τα παρακάτω ισχύει;

[ ] Το σύστημα είναι αιτιατό και μη γραμμικό
[ ] Το σύστημα είναι Γραμμικό Χρονικά Αμετάβλητο και αιτιατό
[ ] Το σύστημα είναι αντιαιτιατό
[ ] Το σύστημα είναι μη γραμμικό

unknown.png¶

Δίνεται η είσοδος $$x(t) = \sin(\Omega_0 t)$$ και η έξοδος ενός συστήματος $$y(t) = \cos(\Omega_0 t - \frac{\pi}{2}).$$ Το σύστημα είναι: - [ ] Μόνο Γραμμικό - [ ] Μόνο Χρονικά Αμετάβλητο - [ ] Γραμμικό και Χρονικά Αμετάβλητο - [ ] Μη γραμμικό

Λύσεις (⚪ AI, μη επαληθευμένο)

Κατάσταση: ⚪ AI, μη επαληθευμένο Πηγή: λύσεις AI (antigravity-gemini, gemini-3.7-flash, sonnet), ανεξάρτητη επανάληψη και αντιπαραβολή· καμία δεν έχει ελεγχθεί από άνθρωπο

Προσοχή

Λύση από AI — ελέγξτε την· δεν έχει επαληθευτεί από άνθρωπο. Η ένδειξη «δύο λύσεις συμφωνούν» δεν σημαίνει ότι η απάντηση είναι σωστή.

AI λύσεις — 2021-02-a¶

Οι λύσεις γράφτηκαν από μοντέλα AI και δεν έχουν ελεγχθεί από άνθρωπο. Η αρίθμηση ακολουθεί το αρχείο θεμάτων.