Μετάβαση στο περιεχόμενο

Αριθμητική Ανάλυση και Περιβάλλοντα Υλοποίησης — Ιούνιος 2021

Screenshot_2.jpg

panosporf99 Today at 5:31 PM loipon me exetase emena prin ligo . Rotise ta panta . 1.Diafores ameson kai epanaliptikon methodwn, 2.Se ena poly megalo mitrwo poia methodo tha xrisimopoihseis, 3. Poios einai o algorithmos QR(den ennoei paragontopoiisi QR exei diafora apoti fainetai), 4. Pes moy gia tis methodous ipologismou rizon mi grammikon sistimaton , 5.Deikse mou ti methodo newton grafika pos ginetai, 6.Diafores Newton kai Temnousas , 7. Arithmoi kinisis upodiastolis , 8.Poia methodo ipologismou rizon xrisimopoiei i matlab, 9.Pote xrisimopoioume varikentriki paremvoli , 10.Ti einai to poluonimo paremvolis. En telei mou eipe pos den xerei an borei na me voithisei (exo 42/100)

dsasdadas.JPG

Θέμα 8: Εκκίνηση διαδικασίας προσέγγισης κοινής ρίζας

Δίνονται οι παρακάτω εξισώσεις, ως προς την μεταβλητή \(X = [x, y]^T \in \mathbb{R}^2\) : \(f(X) = x^2 - y + 1\) και \(g(X) = 3y + \cos(\pi x) - 4\). Δίνεται επίσης μια αρχική προσέγγιση για τη λύση: \(X^{(0)} = \begin{pmatrix} 0.5 \\ 0.5 \end{pmatrix}\). Με βάση μόνον αυτά τα στοιχεία, να επιλέξετε μια καλή για την εκκίνηση της διαδικασίας προσέγγισης της κοινής ρίζας \((x_p, y_p)\) τέτοια ώστε \(f(x_p, y_p) = g(x_p, y_p) = 0\).

  • [ ] \(X^{(1)} = \begin{pmatrix} 0.5 \\ 0.5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -3.14 & 3 \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} 0.75 \\ -2.5 \end{pmatrix}\)
  • [ ] \(X^{(1)} = \begin{pmatrix} 0.5 \\ 0.5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & -3.14 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} 0.75 \\ -2.5 \end{pmatrix}\)
  • [ ] \(X^{(1)} = -\begin{pmatrix} 1 & -3.14 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} 0.75 \\ -2.5 \end{pmatrix}\)
  • [ ] \(X^{(1)} = \begin{pmatrix} 0.5 \\ 0.5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -3.14 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0.75 \\ -2.5 \end{pmatrix}\)

unknown1.png

Και με ρωτησε για το εψιλον τι ειναι και πως θα μας βοηθουσε σε αυτο με τα σι Τι τιμη εχει το εψιλον στην δίπλη ακριβεια και διαφορα σχετικα με αυτο Με ρωτησε για την φασματικη ακτινα και που την χρησιμοποιουμε Στα κριτηρια σύγκλισης δηλαδή Και για την Richardson Μεθοδος τεμνουσας διχοτομησης και newton ποια ειναι η καλυτερη

unknown3.png

Ρώτησε για QR, newton, lagrange, ακυ(realmax, u, σφάλματα), ε, δυναμομορφές, και με έβαλε να λύσω με την μέθοδο της διχοτόμησης και να κάνω παραγοντοποίηση QR για να λύσω το A*x=B. Επίσης ρώτησε τις ιδιότητες των Q & R και τι σημαίνουν (επεξεργασμένο) Τον νοιάζει να ξέρεις θεωρία, ιδιότητες, χρήσεις/διαφορές της κάθε μεθόδου και τα βήματα στη πράξη. Και κάποιους βασικούς τύπους. Πχ δεν θυμόμουν τη μορφή του πολυωνύμου παρεμβολής σε μορφή Newton και πήγε να πάθει εγκεφαλικό (επεξεργασμένο)

Λύσεις (🟡 community)

Κατάσταση: 🟡 community Πηγή: φωτογραφίες/PDF λύσεων που ανέβασαν φοιτητές στο Discord (μεταγραφή με AI)

Λύσεις — Αριθμητική Ανάλυση και Περιβάλλοντα Υλοποίησης — Ιούνιος 2021

fesef.jpg

\[ z = \begin{bmatrix} -0.9098 \\ 1.0000 \\ -7.5856 \\ 0.8409 \end{bmatrix} \qquad \max d = \frac{z^T \cdot A z}{z^T \cdot z} \qquad \text{από σημείωση Rayleigh} \]
\[ z^T \cdot z = \begin{bmatrix} -0.9098 & 1.0000 & -7.5856 & 0.8409 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -0.9098 \\ 1.0000 \\ -7.5856 \\ 0.8409 \end{bmatrix} \]
\[ z^T \cdot z = \begin{bmatrix} 4.9652 \end{bmatrix} \]
\[ z^T \cdot A = \begin{bmatrix} -0.9098 & 1.0000 & -7.5856 & 0.8409 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & -0.8958 \\ 1 & 0 & 0 & 4.7697 \\ 0 & 1 & 0 & -7.3664 \\ 0 & 0 & 1 & 5.7900 \end{bmatrix} \]
\[ z^T \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & -7.5856 & 0.8409 & 20.3285 \end{bmatrix} \]
\[ z^T \cdot A \cdot z = \begin{bmatrix} 1 & -7.5856 & 0.8409 & 20.3285 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -0.9098 \\ 1.0000 \\ -7.5856 \\ 0.8409 \end{bmatrix} \]
\[ z^T \cdot A \cdot z = \begin{bmatrix} 13.9655 \end{bmatrix} \]
\[ \frac{z^T \cdot A \cdot z}{z^T \cdot z} = \frac{13.9655}{4.9652} = 3.9742 \]

άρα το \(4^\circ\)

✔ Επιβεβαίωσε · ✖ Βρήκα λάθος

✖ Βρήκα λάθος στη μεταγραφή