Πιθανότητες και Αρχές Στατιστικής — Φεβρουάριος 2022 (απόσπασμα)¶
Μεταγραφή του στιγμιότυπου Screenshot_2022-02-16_233315.png.
Screenshot_2022-02-16_233315.png¶
Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1.50 βαθμοί)
Άσκηση 7 Δύο αθλητικές ομάδες, Α και Β, παίζουν μια σειρά από παιχνίδια. Η ομάδα που θα συμπληρώσει πρώτη 4 νίκες αναδεικνύεται νικήτρια. Έστω ότι η ομάδα Α νικάει κάθε παιχνίδι με πιθανότητα 0.3, ανεξάρτητα για τα διάφορα παιχνίδια. Να βρεθεί η πιθανότητα να αναδειχθεί νικήτρια της σειράς η ομάδα Α.
- [ ] 0.126
- [ ] 0.181
- [ ] 0.273
- [ ] 0.323
- [ ] 0.256
- [ ] 0.299
Λύσεις (⚪ AI, μη επαληθευμένο)
Κατάσταση: ⚪ AI, μη επαληθευμένο Πηγή: λύσεις AI (sonnet), ανεξάρτητη επανάληψη και αντιπαραβολή· καμία δεν έχει ελεγχθεί από άνθρωπο
Προσοχή
Λύση από AI — ελέγξτε την· δεν έχει επαληθευτεί από άνθρωπο. Η ένδειξη «δύο λύσεις συμφωνούν» δεν σημαίνει ότι η απάντηση είναι σωστή.
AI λύσεις — 2022-02¶
Οι λύσεις γράφτηκαν από μοντέλα AI και δεν έχουν ελεγχθεί από άνθρωπο. Η αρίθμηση ακολουθεί το αρχείο θεμάτων.
Θέμα 7¶
Αξιοπιστία: μία λύση AI, δεν έχει αντιπαραβληθεί με δεύτερη · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
Η Α νικά τη σειρά αν κερδίσει την 4η νίκη της έχοντας \(k=0,1,2,3\) ήττες: $\(P=\sum_{k=0}^{3}\binom{3+k}{k}(0.3)^4(0.7)^k=0.0081\,(1+4\cdot0.7+10\cdot0.49+20\cdot0.343)\approx\mathbf{0.126}.\)$ Επιλογή 0.126.