Πιθανότητες και Αρχές Στατιστικής — 2020 (απόσπασμα)¶
Μεταγραφή του στιγμιότυπου Screenshot_2.jpg.
Screenshot_2.jpg¶
[Λείπει από τη φωτογραφία: η αρχή της Ερώτησης 1]
…τουλάχιστον μια φορά άσσο σε 3 ζαριές με ένα [δυσανάγνωστο]… τουλάχιστον μια φορά άσσο σε 12 ζαριές με δύο [Λείπει από τη φωτογραφία: το τέλος της Ερώτησης 1]
-
(2.0) Ρίχνουμε ένα ζάρι 100 φορές. Να βρεθεί κάτω φράγμα για την πιθανότητα το άθροισμα των αποτελεσμάτων των ρίψεων να είναι από 300 έως 400.
-
(2.0) Έστω ότι η πιθανογεννήτρια συνάρτηση μιας τ.μ. \(X\) είναι
[Λείπει από τη φωτογραφία: ο τύπος της πιθανογεννήτριας συνάρτησης]
όπου \(z\) σταθερά. Να [Λείπει από τη φωτογραφία: το υπόλοιπο της Ερώτησης 3]
Λύσεις (⚪ AI, μη επαληθευμένο)
Κατάσταση: ⚪ AI, μη επαληθευμένο Πηγή: λύσεις AI (antigravity-gemini, sonnet), ανεξάρτητη επανάληψη και αντιπαραβολή· καμία δεν έχει ελεγχθεί από άνθρωπο
Προσοχή
Λύση από AI — ελέγξτε την· δεν έχει επαληθευτεί από άνθρωπο. Η ένδειξη «δύο λύσεις συμφωνούν» δεν σημαίνει ότι η απάντηση είναι σωστή.
AI λύσεις — 2020¶
Οι λύσεις γράφτηκαν από μοντέλα AI και δεν έχουν ελεγχθεί από άνθρωπο. Η αρίθμηση ακολουθεί το αρχείο θεμάτων.
Θέμα 1¶
Αξιοπιστία: δεν λύθηκε
Δεν λύθηκε: η εκφώνηση είναι ελλιπής στη μεταγραφή (λείπουν η αρχή και το τέλος).
Θέμα 2¶
Αξιοπιστία: μία λύση AI, δεν έχει αντιπαραβληθεί με δεύτερη · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
Ένα ζάρι: \(E=3.5\), \(\mathrm{Var}=35/12\). Για \(S\) = άθροισμα 100 ρίψεων: \(E[S]=350\), \(\mathrm{Var}(S)=3500/12\approx291.67\). \(300\le S\le 400 \Leftrightarrow |S-350|\le 50\). Chebyshev: \(P(|S-350|<50)\ge 1-\frac{291.67}{50^2}\), και το ενδεχόμενο με «≤» περιέχει αυτό με «<», άρα $\(P(300\le S\le400)\ge 1-\frac{291.67}{2500}\approx\mathbf{0.883}.\)$
Θέμα 3¶
Αξιοπιστία: δεν λύθηκε
Δεν λύθηκε: λείπει ο τύπος της πιθανογεννήτριας και το ζητούμενο.