Πιθανότητες και Αρχές Στατιστικής — Νοέμβριος 2020 (online εξέταση)¶

Μεταγραφή των 7 στιγμιότυπων, μία ανά άσκηση, από τα αρχεία Screenshot_2020-11-15 και received_*.

Screenshot_2020-11-15-21-43-53-969_com.google.android.apps.photos.jpg¶

Ερώτηση 1 (Ταίριασμα — 1.50 βαθμοί)

Άσκηση 1 Μια συνηθισμένη τράπουλα 52 φύλλων (13 αριθμοί/φιγούρες, 4 σχήματα) ανακατεύεται καλά. Ποια η πιθανότητα τα 4 φύλλα που βρίσκονται στην κορυφή της τράπουλας να έχουν:

Στήλη Α	Κάντε την αντιστοιχία	Στήλη Β
1. διαφορετικό αριθμό/φιγούρα		A. 0.59
2. διαφορετικό σχήμα		B. 0.19
		C. 0.08
		D. 1.83
		E. 0.67
		F. 0.38
		G. 0.79
		H. 0.30
		I. 0.10
		J. 0.44

received_2885169201711869.jpeg¶

Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1.50 βαθμοί)

Άσκηση 2 Διαθέτουμε 3 κουτιά, καθένα από τα οποία περιέχει 6 άσπρες και 4 μαύρες μπάλες. Εκτελούμε το παρακάτω πείραμα: Τραβάμε τυχαία μια μπάλα από το πρώτο κουτί και την τοποθετούμε στο δεύτερο, στη συνέχεια τραβάμε τυχαία μια μπάλα από το δεύτερο κουτί και την τοποθετούμε στο τρίτο κουτί. Τέλος, τραβάμε τυχαία μια μπάλα από το τρίτο κουτί. Να βρεθεί η πιθανότητα η μπάλα που εξάγουμε από το τρίτο κουτί να είναι άσπρη;

[ ] 0.7
[ ] 0.55
[ ] 0.35
[ ] 0.4
[ ] 0.6
[ ] 0.5

received_1006063873214380.jpeg¶

Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1.50 βαθμοί)

Άσκηση 3 Το 70% των αυτοκινήτων έχουν ενσωματωμένη κάμερα παρκαρίσματος, 40% έχουν αισθητήρες παρκαρίσματος, ενώ το 30% διαθέτει και τα δύο χαρακτηριστικά. Επιλέγουμε τυχαία ένα αυτοκίνητο. Ποια η πιθανότητα να διαθέτει ακριβώς ένα από τα δύο χαρακτηριστικά;

[ ] 0.80
[ ] 0.77
[ ] 0.35
[ ] 0.41
[ ] 0.50
[ ] 0.64

received_908674976329389.jpeg¶

Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1.50 βαθμοί)

Άσκηση 4 Ένα κουτί περιέχει 2 νομίσματα τύπου Α και 1 νόμισμα τύπου Β. Όταν κάποιος ρίξει ένα νόμισμα τύπου Α, φέρνει κορώνα με πιθανότητα 1/4, ενώ όταν ρίξει νόμισμα τύπου Β φέρνει κορώνα με πιθανότητα 3/4. Επιλέγουμε τυχαία ένα νόμισμα από το κουτί και το ρίχνουμε. Δεδομένου ότι ήρθε κορώνα, ποιά η πιθανότητα να έχει επιλεγεί νόμισμα τύπου Α;

[ ] 2/4
[ ] 1/5
[ ] 1/3
[ ] 3/4
[ ] 2/3
[ ] 2/5

received_846930346135275.jpeg¶

Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1.50 βαθμοί)

Άσκηση 5 Ένα παράλληλο σύστημα λειτουργεί όταν λειτουργεί τουλάχιστον ένα συστατικό τμήμα του. Έστω ένα παράλληλο σύστημα με n συστατικά τμήματα και έστω ότι κάθε τμήμα λειτουργεί, στοχαστικά ανεξάρτητα, με πιθανότητα 1/2. Βρείτε την πιθανότητα να λειτουργεί το τμήμα 1 του συστήματος, δοθέντος ότι το σύστημα λειτουργεί.

[ ] \((1/4) / ((1/4)^n + (1/2)^n)\)
[ ] \((1/2)^{n+1} / ((1/4)^{n+1} + (1/2)^{n+1})\)
[ ] \(((1/5) + (1/4)^2) / (1/2 - (1/2)^n)\)
[ ] \((1/2) / (1 - (1/2)^n)\)
[ ] \((3/4)^{n-1} / (1 - (1/2)^{n-1})\)
[ ] \((2/5)^{n+1} / ((1/4)^n + (1/2)^n)\)

received_893057797893822.jpeg¶

Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός)

Άσκηση 6 Έστω δύο ανεξάρτητες ρίψεις ενός δίκαιου νομίσματος. Έστω Α το γεγονός η πρώτη ρίψη να φέρει κεφαλή, έστω Β το γεγονός η δεύτερη ρίψη να φέρει κεφαλή και έστω C το γεγονός τα δύο νομίσματα να φέρουν το ίδιο αποτέλεσμα. Ποιά απάντηση ΔΕΝ είναι σωστή;

[ ] Τα Α, Β είναι ανεξάρτητα.
[ ] Τα Α, Β, C είναι ανεξάρτητα ανά δύο.
[ ] Τα Α, Β, C είναι πλήρως ανεξάρτητα.

received_405479403965015.jpeg¶

Ερώτηση 1 (Ταίριασμα — 1.50 βαθμοί)

Άσκηση 7 Μια ντουλάπα περιέχει 10 ζευγάρια παπούτσια. Αν επιλεγούν τυχαία 8 παπούτσια, ποια είναι η πιθανότητα να:

Στήλη Α	Κάντε την αντιστοιχία	Στήλη Β
1. μην υπάρχει κανένα ζευγάρι σε αυτά		A. 0.09
2. να υπάρχει ακριβώς ένα ζευγάρι		B. 0.42
		C. 0.27
		D. 0.18
		E. 0.58
		F. 0.49

Λύσεις (⚪ AI, μη επαληθευμένο)

Κατάσταση: ⚪ AI, μη επαληθευμένο Πηγή: λύσεις AI (sonnet), ανεξάρτητη επανάληψη και αντιπαραβολή· καμία δεν έχει ελεγχθεί από άνθρωπο

Προσοχή

Λύση από AI — ελέγξτε την· δεν έχει επαληθευτεί από άνθρωπο. Η ένδειξη «δύο λύσεις συμφωνούν» δεν σημαίνει ότι η απάντηση είναι σωστή.

AI λύσεις — 2020-11¶

Οι λύσεις γράφτηκαν από μοντέλα AI και δεν έχουν ελεγχθεί από άνθρωπο. Η αρίθμηση ακολουθεί το αρχείο θεμάτων.