Ηλεκτρικά Κυκλώματα — 2021 (Θεωρία Κυκλωμάτων)¶
Μεταγραφή της φωτογραφίας 2021.png (τίτλος «ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ»· 10 ερωτήματα).
2021.png¶
ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ¶
1) Σχεδιάστε α) ένα κύκλωμα Thevenin δίχως σύνδεση σε φορτίο, και β) ένα Thevenin με σύνδεση σε φορτίο \(R\).
2) Στο ερώτημα-1, η τάση εξόδου \(v_o\) μετράται: α) στους ανοιχτούς ακροδέκτες και β) στα άκρα του φορτίου \(R\). Με τι ισούται η \(v_o\) στις περιπτώσεις (α) και (β);
3) α) Σχεδιάστε ένα κύκλωμα Thevenin επιλέγοντας την αντίσταση του φορτίου ώστε να ισχύει η συνθήκη μέγιστης μεταφοράς ισχύος. β) Με τι ισούται η τάση εξόδου \(v_o\) στα άκρα του φορτίου;
4) Σχεδιάστε α) ένα κύκλωμα Norton δίχως σύνδεση σε φορτίο, και β) ένα Norton με σύνδεση σε φορτίο \(R\).
5) Στο ερώτημα-4, η τάση εξόδου \(v_o\) μετράται: 4α) στους ανοιχτούς ακροδέκτες και 4β) στα άκρα του φορτίου \(R\). Με τι ισούται η \(v_o\) στις περιπτώσεις (4α) και (4β);
6) Να μετατρέψετε τις συναρτήσεις από την περιοχή χρόνου στην περιοχή συχνοτήτων (σε μορφή φάσορα): α) \(v_o(t)=A\cos(\omega t)\), β) \(v_o(t)=A\cos(\omega t+\varphi)\)
7) Να γράψετε την σύνθετη αντίσταση \(Z\) για α) πυκνωτή με χωρητικότητα \(C\), και β) πηνίο με αυτεπαγωγή \(L\).
8) Να μετατρέψετε τον μιγαδικό αριθμό: \(Z=3-j4\) σε μορφή φάσορα με μέτρο \(|Z|\) και γωνία φάσης \(\varphi\).
9) Ποιος από τους δύο μιγαδικούς αριθμούς: α) \(Z_1=3-j4\), β) \(Z_2=3+j4\) αντιστοιχεί σε επαγωγικό ή χωρητικό φορτίο; (Σχεδιάστε στο μιγαδικό επίπεδο τα 2 διανύσματα)
10) Ο συντελεστής ισχύος ορίζεται από τον τύπο: \(\text{pf}=\dots\dots\dots\) Η μέγιστη ωφέλιμη (πραγματική) ισχύς που καταναλώνεται σε ένα φορτίο αντιστοιχεί σε \(\text{pf}=\dots\dots\dots\dots\dots\) και γωνία \(\varphi=\dots\dots\dots\dots\dots\), ενώ μηδέν ωφέλιμη (πραγματική) ισχύς στο φορτίο αντιστοιχεί σε \(\text{pf}=\dots\dots\dots\dots\dots\) και γωνία \(\varphi=\dots\dots\dots\dots\dots\)
Λύσεις (⚪ AI, μη επαληθευμένο)
Κατάσταση: ⚪ AI, μη επαληθευμένο Πηγή: λύσεις AI (deepseek-flash), ανεξάρτητη επανάληψη και αντιπαραβολή· καμία δεν έχει ελεγχθεί από άνθρωπο
Προσοχή
Λύση από AI — ελέγξτε την· δεν έχει επαληθευτεί από άνθρωπο. Η ένδειξη «δύο λύσεις συμφωνούν» δεν σημαίνει ότι η απάντηση είναι σωστή.
AI λύσεις — 2021¶
Οι λύσεις γράφτηκαν από μοντέλα AI και δεν έχουν ελεγχθεί από άνθρωπο. Η αρίθμηση ακολουθεί το αρχείο θεμάτων.
Θέμα 1¶
Αξιοπιστία: μία λύση AI, δεν έχει αντιπαραβληθεί με δεύτερη · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
α) Το κύκλωμα Thevenin χωρίς φορτίο αποτελείται από πηγή τάσης \(V_{Th}\) σε σειρά με αντίσταση \(R_{Th}\)· οι ακροδέκτες \(a,b\) μένουν ανοιχτοί. β) Με φορτίο \(R\), η ίδια πηγή \(V_{Th}\) και η \(R_{Th}\) παραμένουν σε σειρά και η \(R\) συνδέεται μεταξύ των ακροδεκτών \(a,b\).
Θέμα 2¶
Αξιοπιστία: μία λύση AI, δεν έχει αντιπαραβληθεί με δεύτερη · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
α) Στους ανοιχτούς ακροδέκτες δεν περνά ρεύμα από την \(R_{Th}\), άρα [ v_{o,(\alpha)}=V_{Th}. ] β) Στα άκρα του φορτίου \(R\), με διαιρέτη τάσης, [ v_{o,(\beta)}=V_{Th}\frac{R}{R_{Th}+R}. ]
Θέμα 3¶
Αξιοπιστία: μία λύση AI, δεν έχει αντιπαραβληθεί με δεύτερη · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
α) Για μέγιστη μεταφορά ισχύος σε ωμικό φορτίο επιλέγεται [ R_L=R_{Th}. ] Το κύκλωμα είναι Thevenin με \(V_{Th}\) σε σειρά με \(R_{Th}\) και φορτίο \(R_L=R_{Th}\) στους ακροδέκτες. β) Τότε [ v_o=V_{Th}\frac{R_L}{R_{Th}+R_L}=V_{Th}\frac{R_{Th}}{R_{Th}+R_{Th}}=\frac{V_{Th}}{2}. ]
Θέμα 4¶
Αξιοπιστία: μία λύση AI, δεν έχει αντιπαραβληθεί με δεύτερη · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
α) Το κύκλωμα Norton χωρίς φορτίο αποτελείται από πηγή ρεύματος \(I_N\) παράλληλα με αντίσταση \(R_N\)· οι ακροδέκτες \(a,b\) μένουν ανοιχτοί. β) Με φορτίο \(R\), η αντίσταση \(R\) συνδέεται παράλληλα προς το δίπολο Norton, δηλαδή μεταξύ των ακροδεκτών \(a,b\), παράλληλα με την \(R_N\) και την πηγή \(I_N\).
Θέμα 5¶
Αξιοπιστία: μία λύση AI, δεν έχει αντιπαραβληθεί με δεύτερη · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
4α) Στους ανοιχτούς ακροδέκτες όλο το ρεύμα \(I_N\) διέρχεται από την \(R_N\), άρα [ v_{o,(4\alpha)}=I_NR_N. ] 4β) Στα άκρα του φορτίου \(R\), [ v_{o,(4\beta)}=I_N(R_N\parallel R) =I_N\frac{R_NR}{R_N+R}. ]
Θέμα 6¶
Αξιοπιστία: μία λύση AI, δεν έχει αντιπαραβληθεί με δεύτερη · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
Με σύμβαση αναφοράς συνημιτόνου και φάσορα πλάτους: α) Για \(v_o(t)=A\cos(\omega t)\), [ \tilde V_o=A\angle0^\circ=A. ] β) Για \(v_o(t)=A\cos(\omega t+\varphi)\), [ \tilde V_o=A\angle\varphi=Ae^{j\varphi}. ] Αν χρησιμοποιούνται ενεργές τιμές, διαιρούμε το πλάτος με \(\sqrt2\).
Θέμα 7¶
Αξιοπιστία: μία λύση AI, δεν έχει αντιπαραβληθεί με δεύτερη · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
α) Πυκνωτής χωρητικότητας \(C\): [ Z_C=\frac{1}{j\omega C}=-j\frac{1}{\omega C}. ] β) Πηνίο αυτεπαγωγής \(L\): [ Z_L=j\omega L. ]
Θέμα 8¶
Αξιοπιστία: μία λύση AI, δεν έχει αντιπαραβληθεί με δεύτερη · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
Για \(Z=3-j4\): [ |Z|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=5, ] [ \varphi=\arg(3-j4)=\tan^{-1}!\left(\frac{-4}{3}\right)\approx -53.13^\circ \approx -0.927\ \text{rad}. ] Άρα [ Z=5\angle -53.13^\circ=5e^{-j53.13^\circ}. ]
Θέμα 9¶
Αξιοπιστία: μία λύση AI, δεν έχει αντιπαραβληθεί με δεύτερη · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
Το \(Z_1=3-j4\) έχει αρνητικό φανταστικό μέρος, άρα αντιστοιχεί σε χωρητικό φορτίο. Το \(Z_2=3+j4\) έχει θετικό φανταστικό μέρος, άρα αντιστοιχεί σε επαγωγικό φορτίο. Στο μιγαδικό επίπεδο, με οριζόντιο πραγματικό άξονα και κατακόρυφο φανταστικό, το \(Z_1\) είναι στο σημείο \((3,-4)\) κάτω δεξιά, ενώ το \(Z_2\) στο σημείο \((3,4)\) πάνω δεξιά.
Θέμα 10¶
Αξιοπιστία: μία λύση AI, δεν έχει αντιπαραβληθεί με δεύτερη · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
Ο συντελεστής ισχύος είναι [ \mathrm{pf}=\cos\varphi=\frac{P}{S}=\frac{R}{|Z|}, ] όπου \(\varphi\) είναι η διαφορά φάσης τάσης--ρεύματος ή η γωνία της σύνθετης αντίστασης. Η μέγιστη ωφέλιμη πραγματική ισχύς, για δεδομένη φαινόμενη ισχύ, αντιστοιχεί σε [ \mathrm{pf}=1,\qquad \varphi=0^\circ. ] Μηδέν ωφέλιμη πραγματική ισχύς αντιστοιχεί σε [ \mathrm{pf}=0,\qquad \varphi=\pm90^\circ=\pm\frac{\pi}{2}\ \text{rad}. ]