Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες — Φεβρουάριος 2025¶
Μεταγραφή από τις σελίδες psifiakes-1 έως psifiakes-4.
psifiakes-1.jpeg¶
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ
[Σχήμα: κενός πίνακας συμμετεχόντων στην κορυφή της σελίδας (στήλες Σ.1, Επώνυμο/Όνομα, Α.Μ., Αίθουσα), δεν μεταγράφεται.]
ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2025 Εξεταστής: [όνομα παραλείπεται]
Α) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ:
Ακολουθούν 10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής εφ' όλης της ύλης. Κάθε σωστή απάντηση θα βαθμολογείται με ~7 μονάδες (στις 100), ενώ για τις λανθασμένες απαντήσεις θα υπάρχει αρνητική βαθμολόγηση (~ -2,5 μονάδες στις 100). Σε περίπτωση που δεν επιθυμείτε να απαντήσετε σε κάποια ερώτηση υπάρχει επιλογή (δεν ξέρω/δεν απαντώ).
ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι αιτιολογήσεις να δίνονται εντός του προβλεπόμενου χώρου. Το επιπλέον φύλλο Α4 που σας δόθηκε είναι για τη λύση της άσκησης (βλ. Β μέρος) η/και για πρόχειρο.
ΕΡΩΤΗΣΗ 1:
Ένα ψηφιακό τηλ/κο σύστημα περιλαμβάνει στον Πομπό τα υποσυστήματα του Κωδικοποιητή Πηγής (Κ-Π), Κωδικοποιητή Καναλιού (Κ-Κ) και Ψηφιακού Διαμορφωτή (Ψ-Δ) και στον Δέκτη τα αντίστοιχα υποσυστήματα ΑΚ-Π, ΑΚ-Κ, Ψ-ΑΔ. Πού θα τοποθετούσατε: α) το σύστημα PPM, β) τον αλγόριθμο ανίχνευσης και διόρθωσης λαθών, γ) τον αλγόριθμο JPEG;
- [ ] Α) α → Ψ-Δ, β → Κ-Κ και ΑΚ-Κ, γ → Κ-Π και ΑΚ-Π
- [ ] Β) α → Ψ-Δ και Ψ-ΑΔ, β → Κ-Κ και ΑΚ-Κ, γ → Κ-Π και ΑΚ-Π
- [ ] Γ) α → Ψ-Δ και Ψ-ΑΔ, β → Κ-Π και ΑΚ-Π, γ → Κ-Π και ΑΚ-Π
- [ ] Δ) α → Κ-Π και ΑΚ-Π, β → Κ-Κ και ΑΚ-Κ, γ → Κ-Π και ΑΚ-Π
- [ ] Ε) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ
Σύντομη αιτιολόγηση:
ΕΡΩΤΗΣΗ 2:
Δίνεται πηγή πληροφορίας με αλφάβητο 4 συμβόλων και αντίστοιχες πιθανότητες \([0,5\ 0,3\ 0,15\ 0,05]\). Είναι δυνατή η χωρίς σφάλματα αναπαράσταση της πηγής με κώδικα που έχει μέσο μήκος λέξης ίσο με 1,5 ;
- [ ] Α) Όχι διότι τα σύμβολα δεν είναι ισοπίθανα.
- [ ] Β) Ναι, αν γίνει επέκταση της πηγής κατά 2 τουλάχιστον.
- [ ] Γ) Όχι σύμφωνα με το 1ο Θεώρημα του Shannon.
- [ ] Δ) Ναι, σύμφωνα με τη θεωρία Ρυθμού-Παραμόρφωσης.
- [ ] Ε) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ
Σύντομη αιτιολόγηση:
psifiakes-2.jpeg¶
ΕΡΩΤΗΣΗ 3:
Έστω ότι μία πηγή παράγει στατιστικά ανεξάρτητα δυαδικά σύμβολα με ρυθμό \(R_b\) symbols/sec. Εάν πάρουμε \(n\)-αδική επέκταση της πηγής, τότε τι από τα παρακάτω ισχύει για την πληροφορία που παράγει η επεκταμένη πηγή ανά δευτερόλεπτο σε σχέση με αυτήν της αρχικής πηγής;
- [ ] A) Μειώνεται κατά \(n\) φορές.
- [ ] B) Αυξάνεται κατά \(n\) φορές.
- [ ] Γ) Τείνει στο άπειρο όταν το \(n\) τείνει στο άπειρο.
- [ ] Δ) Παραμένει η ίδια.
- [ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ
Σύντομη αιτιολόγηση:
ΕΡΩΤΗΣΗ 4:
Την επίδοση ενός συστήματος 16-PAM μπορούμε να τη μετρήσουμε μέσω του Bit-Error-Rate (BER) και του Symbol-Error-Rate (SER). Τι από τα παρακάτω ισχύει;
- [ ] A) Το BER μπορεί να είναι έως και 4 φορές μικρότερο του SER
- [ ] B) Το SER μπορεί να είναι έως και 4 φορές μικρότερο του BER
- [ ] Γ) Οι δύο ποσότητες είναι ίδιες μόνον όταν χρησιμοποιούμε κωδικοποίηση Gray
- [ ] Δ) Για το 16-PAM (και γενικά για το M-PAM) το SER είναι πάντα ίσο με το BER
- [ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ
Σύντομη αιτιολόγηση:
ΕΡΩΤΗΣΗ 5:
Δίνονται οι δυαδικές ψηφιακές διαμορφώσεις 2-PSK και 2-FSK. Τι από τα παρακάτω ισχύει;
- [ ] A) Το FSK με διπλάσια μέση ενέργεια ανά bit επιτυγχάνει την ίδια μέση πιθανότητα λάθους με το PSK
- [ ] B) Για ίδια μέση ενέργεια ανά bit, η μέση πιθανότητα λάθους είναι μεγαλύτερη στην περίπτωση του 2-PSK
- [ ] Γ) Για ίδια μέση ενέργεια ανά bit, οι δύο διαμορφώσεις επιτυγχάνουν την ίδια μέση πιθανότητα λάθους
- [ ] Δ) Το PSK με διπλάσια μέση ενέργεια ανά bit επιτυγχάνει την ίδια μέση πιθανότητα λάθους με το FSK
- [ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ
Σύντομη αιτιολόγηση:
ΕΡΩΤΗΣΗ 6:
Σε σήμα με δυναμική περιοχή στο διάστημα \([0, 160]\) εφαρμόζεται ομοιόμορφο PCM που χρησιμοποιεί κβαντιστή των 5bits. Η μέση ισχύς του θορύβου κβαντισμού αναμένεται να είναι:
- [ ] A) Στο διάστημα \([1, 3/2]\)
- [ ] B) Στο διάστημα \((3/2, 2]\)
- [ ] Γ) Στο διάστημα \((2, 5/2]\)
- [ ] Δ) Στο διάστημα \((5/2, 3]\)
- [ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ
Σημείωση: στη φωτογραφία φαίνονται αχνά κείμενα της αντίθετης όψης της σελίδας και ημιτελή αποσπάσματα στο αριστερό άκρο· δεν μεταγράφηκαν.
psifiakes-3.jpeg¶
ΕΡΩΤΗΣΗ 7:
Ένα σύστημα 8-PAM βασικής ζώνης έχει τα σύμβολα τοποθετημένα στις θέσεις \(A_1, A_2 \dots A_8\). Ποια είναι η τιμή της θέσης \(A_1\) εάν θέλουμε ο αστερισμός να έχει μέση τιμή μηδέν, μέση ενέργεια ίση με \(84\) και οποιαδήποτε διαδοχικά σύμβολα να απέχουν μεταξύ τους απόσταση ίση με \(\alpha\).
- [ ] A) \(A_1 = 0\)
- [ ] B) \(A_1 = -4\)
- [ ] Γ) \(A_1 = -9\)
- [ ] Δ) \(A_1 = -14\)
- [ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ
Σύντομη αιτιολόγηση:
ΕΡΩΤΗΣΗ 8:
Αναλογικό σήμα, εύρους ζώνης \(B\), δειγματοληπτείται με συχνότητα \(2f_s\) και τα δείγματα διέρχονται μέσα από έναν κβαντιστή 256 επιπέδων. Θεωρούμε ότι η \(f_s\) είναι η ελάχιστη δυνατή ώστε να μην έχουμε αναδίπλωση φάσματος. Παρατηρώντας την έξοδο του κβαντιστή διαπιστώνουμε ότι παράγει δυαδικά ψηφία με ρυθμό 512 Kbits/sec. Με βάση τα προηγούμενα προκύπτει ότι το εύρος ζώνης του αναλογικού σήματος είναι ίσο με:
- [ ] A) 16KHz
- [ ] B) 8KHz
- [ ] Γ) 12KHz
- [ ] Δ) 32KHz
- [ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ
Σύντομη αιτιολόγηση:
ΕΡΩΤΗΣΗ 9:
Η τιμή μιας μετοχής μπορεί να μπορεί να θεωρηθεί ως πηγή πληροφορίας. Παρατηρώντας την εξέλιξη της τιμής για ένα ικανό χρονικό διάστημα, διαπιστώνουμε ότι είναι ανοδική στο 25% των περιπτώσεων (σύμβολο \(s_1\)), στάσιμη στο 50% (σύμβολο \(s_2\)) και καθοδική στο 25% (σύμβολο \(s_3\)). Η εντροπία αυτής της πηγής αναμένεται να είναι:
- [ ] A) \(H(s) = 1,5\,\text{bits/symbol}\)
- [ ] B) \(H(s) \leq 1,5\,\text{bits/symbol}\)
- [ ] Γ) \(H(s) \geq 1,5\,\text{bits/symbol}\)
- [ ] Δ) \(H(s) > 1,5\,\text{bits/symbol}\)
- [ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ
Σύντομη αιτιολόγηση:
psifiakes-4.jpeg¶
ΕΡΩΤΗΣΗ 10:
Αν συγκρίνουμε τις καμπύλες BER των M-ιαδικών Αντίποδων και των M-ιαδικών Ορθογωνίων συστημάτων παρατηρούμε μια υπεροχή των Ορθογωνίων σε ό,τι αφορά το απαιτούμενο SNR αυξανομένου του M. Αυτή η υπεροχή δίνεται χωρίς αντάλλαγμα;
- [ ] A) Όχι, διότι τα Ορθογώνια απαιτούν περισσότερη μέση ισχύ όσο αυξάνεται το M
- [ ] B) Ναι, τα Ορθογώνια συστήματα γνωρίζουμε ότι είναι συνολικά καλύτερα
- [ ] Γ) Όχι, διότι τα Ορθογώνια απαιτούν περισσότερη εύρος ζώνης όσο αυξάνεται το M
- [ ] Δ) Όχι, διότι τα Ορθογώνια εμφανίζουν μεγαλύτερη μέση πιθανότητα σφάλματος
- [ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ
Σύντομη αιτιολόγηση:
Β) ΑΣΚΗΣΗ (30μ.):
1) (10μ) Θεωρήστε μια δυαδική διακριτή πηγή χωρίς μνήμη που παράγει τα σύμβολα 0 και 1 με πιθανότητες 0,2 και 0,8 αντίστοιχα. Κατασκευάστε μία τετραδική πηγή κάνοντας επέκταση της δυαδική πηγής κατά \(N=2\). Ζητούνται:
α) Να υπολογιστεί η εντροπία της πηγής.
β) Να βρεθεί το ελάχιστο μήκος ενός κώδικα για την κωδικοποίηση της πηγής αυτής.
γ) Να γίνει ο κώδικας Huffman για την πηγή αυτή και να υπολογιστεί το μέσο μήκος \(L\) του κώδικα.
2) (7μ) Έστω ότι η αρχική δυαδική πηγή του ερωτήματος 1 παράγει δυαδικά σύμβολα με ρυθμό \(R_b=1\text{Mbits/sec}\). Να υπολογιστεί ο αριθμός των δυαδικών συμβόλων ανά δευτερόλεπτο που παράγει η τετραδική πηγή μετά την κωδικοποίηση Huffman.
3) (7μ.) Η δυαδική ακολουθία του ερωτήματος 2, μεταδίδεται μέσα από ένα κανάλι χρησιμοποιώντας M-PAM με \(M=8\) και τα σύμβολα που προκύπτουν μεταδίδονται σε κανάλι. Να υπολογιστούν ο ρυθμός συμβόλων καθώς και το ελάχιστο απαιτούμενο εύρος ζώνης καναλιού.
4) (6μ.) Μια άλλη (ανεξάρτητη) πηγή παράγει σύμβολα 8-PAM με ρυθμό 500Ksymbols/sec. Τα σύμβολα αυτά πολυπλέκονται χρονικά (με Time-Division Multiplexing) με τα προς μετάδοση σύμβολα του ερωτήματος 3. Να υπολογιστούν ο συνολικός ρυθμός συμβόλων που προκύπτει μετά την πολυπλεξία καθώς και το νέο ελάχιστο απαιτούμενο εύρος ζώνης καναλιού.
Διάρκεια εξετάσεων: 2 ώρες και 20'
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ