Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες — Σεπτέμβριος 2024¶

Μεταγραφή από τις φωτογραφίες και τα στιγμιότυπα του Σεπτεμβρίου 2024 (βλ. sources).

2.jpeg¶

ΕΡΩΤΗΣΗ 3:

Για μία πηγή με αλφάβητο 4 συμβόλων και πιθανότητες \([0{,}5\ 0{,}25\ 0{,}125\ 0{,}125]\), προτείνονται οι εξής δύο, μοναδικά αποκωδικοποιήσιμοι, κώδικες για την αναπαράσταση των συμβόλων: K1: \([0\ 01\ 011\ 0111]\) και K2: \([0\ 10\ 110\ 111]\).

Ποιον κώδικα θα προτιμούσατε;

[ ] A) Τον K1 διότι οι λέξεις διαχωρίζονται με το 0 και άρα είναι εύκολα επεκτάσιμος και σε μεγαλύτερα αλφάβητα.
[ ] B) Τον K2 διότι έχει μικρότερο μέσο μήκος λέξης.
[ ] Γ) Όχι σύμφωνα με το 1ο Θεώρημα του Shannon.
[ ] Δ) Τον K2 διότι έχει μικρότερο μέσο μήκος λέξης και είναι στιγμιαία αποκωδικοποιήσιμος.
[ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

Σύντομη αιτιολόγηση:

ΕΡΩΤΗΣΗ 4:

Κάποιος ισχυρίζεται ότι, στο σύστημα ψηφιακών τηλεπικοινωνιών που έχει σχεδιάσει, ο δέκτης μπορεί να ανακτήσει πλήρως τα σύμβολα που έχει στείλει ο πομπός. Τι από τα παρακάτω ισχύει:

[ ] A) Ο ισχυρισμός είναι σωστός υπό κάποια ή κάποιες προϋποθέσεις.
[ ] B) Ο ισχυρισμός είναι λάθος διότι ακόμα και αν το κανάλι είναι ιδανικό υπάρχει AWGN.
[ ] Γ) Ο ισχυρισμός είναι λάθος διότι ακόμα και αν η δειγματοληψία είναι σωστή θα υπάρξουν τα σφάλματα.
[ ] Δ) Δεν μπορώ να απαντήσω διότι δεν δίνονται πληροφορίες για το είδος του καναλιού.
[ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

Σύντομη αιτιολόγηση:

ΕΡΩΤΗΣΗ 5:

Έστω πηγή πληροφορίας που παράγει σύμβολα από Ν-ιαδικό αλφάβητο με πιθανότητες εμφάνισης \(p_1, \ldots, p_N\). Σε ποια περίπτωση η πηγή είναι περισσότερο συμπιέσιμη;

[ ] A) Όταν τα σύμβολα είναι ισοπίθανα
[ ] B) Όταν τα σύμβολα έχουν αρκετά άνισες μεταξύ τους πιθανότητες
[ ] Γ) Δεν μπορούμε να το πούμε αν δεν γνωρίζουμε ακριβώς τις πιθανότητες εμφάνισης
[ ] Δ) Δεν μπορούμε να το πούμε αν δεν γνωρίζουμε την εντροπία της
[ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

Σύντομη αιτιολόγηση:

ΕΡΩΤΗΣΗ 6:

Τα δείγματα μιας πηγής S1 λαμβάνουν στατιστικά εξαρτημένες τιμές που διέπονται από κάποια άγνωστη μη ομοιόμορφη κατανομή, ενώ τα δείγματα της πηγής S2 προέρχονται από τη δειγματοληψία ενός σήματος μουσικής. Ποιος είναι ο καταλληλότερος κβαντιστής για κάθε μία από τις πηγές;

[ ] A) Για την S1: Βαθμωτός και μη Ομοιόμορφος, Για την S2: Βαθμωτός και μη Ομοιόμορφος
[ ] B) Για την S1: Διανυσματικός, Για την S2: Διανυσματικός
[ ] Γ) Για την S1: Βαθμωτός και Μη Ομοιόμορφος, Για την S2: Διανυσματικός
[ ] Δ) Για την S1: Διανυσματικός, Για την S2: Βαθμωτός και μη Ομοιόμορφος
[ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

3-9-24_2.53_.jpg¶

ΕΡΩΤΗΣΗ 4:

Δίνεται πηγή πληροφορίας με αλφάβητο 4 συμβόλων και αντίστοιχες πιθανότητες \([0,5\ 0,3\ 0,15\ 0,05]\). Είναι δυνατή η χωρίς σφάλματα αναπαράσταση της πηγής με κώδικα που έχει μέσο μήκος λέξης ίσο με 1,5 ;

[ ] A) Όχι διότι τα σύμβολα δεν είναι ισοπίθανα.
[ ] B) Ναι, αν γίνει επέκταση της πηγής κατά 2 τουλάχιστον.
[ ] Γ) Όχι σύμφωνα με το 1ο Θεώρημα του Shannon.
[ ] Δ) Ναι, σύμφωνα με τη θεωρία Ρυθμού-Παραμόρφωσης.
[ ] Ε) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

Σύντομη αιτιολόγηση:

4-9-24_1.48_.jpg¶

Σημείωση: το αριστερό άκρο της φωτογραφίας καλύπτεται από χέρι και κόβεται· τα κομμένα σημεία σημειώνονται [κομμένο].

[κομμένο]ΗΣΗ 5:

[κομμένο]τι για τη μετάδοση αποθηκευμένων δεδομένων από ένα σημείο σε ένα άλλο χρησιμοποιείται M-ιαδικό FSK. [κομμένο]ση με ένα δυαδικό FSK, με χρήση M-FSK με \(M>2\),

[ ] [κομμένο] Μπορώ να στείλω περισσότερα δυαδικά σύμβολα/sec αλλά χρησιμοποιώντας μεγαλύτερο εύρος ζώνης.
[ ] [κομμένο] Μπορώ να στείλω περισσότερα δυαδικά σύμβολα/sec αλλά χρησιμοποιώντας μεγαλύτερη μέση ισχύ.
[ ] [κομμένο] Μπορώ να στείλω περισσότερα M-ιαδικά σύμβολα/sec αλλά χρησιμοποιώντας μεγαλύτερο εύρος ζώνης.
[ ] Δ) Μπορώ να στείλω περισσότερα M-ιαδικά σύμβολα/sec αλλά χρησιμοποιώντας μεγαλύτερη μέση ισχύ.
[ ] Ε) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

ask_10_12.jpeg¶

ΕΡΩΤΗΣΗ 10:

Αναλογικό σήμα, εύρους ζώνης B, δειγματοληπτείται με συχνότητα \(2f_s\) και τα δείγματα διέρχονται μέσα από έναν κβαντιστή 256 επιπέδων. Θεωρούμε ότι η \(f_s\) είναι η ελάχιστη δυνατή ώστε να μην έχουμε αναδίπλωση φάσματος. Παρατηρώντας την έξοδο του κβαντιστή διαπιστώνουμε ότι παράγει δυαδικά ψηφία με ρυθμό 512 Kbits/sec. Με βάση τα προηγούμενα προκύπτει ότι το εύρος ζώνης του αναλογικού σήματος είναι ίσο με:

[ ] A) 16KHz
[ ] B) 8KHz
[ ] Γ) 12KHz
[ ] Δ) 32KHz
[ ] Ε) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

Σύντομη αιτιολόγηση:

ΕΡΩΤΗΣΗ 11:

Ένα σύστημα 8-PAM βασικής ζώνης έχει τα σύμβολα τοποθετημένα στις θέσεις A1, A2 … A8. Ποια είναι η τιμή της θέσης A1 εάν θέλουμε ο αστερισμός να έχει μέση τιμή μηδέν, μέση ενέργεια ίση με 336 και οποιαδήποτε διαδοχικά σύμβολα να απέχουν μεταξύ τους απόσταση ίση με α.

[ ] A) A1 = -28
[ ] B) A1 = -56
[ ] Γ) A1 = -14
[ ] Δ) A1 = -7
[ ] Ε) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

Σύντομη αιτιολόγηση:

ΕΡΩΤΗΣΗ 12:

Σε σήματα με δυναμική περιοχή στο διάστημα [0, 224] εφαρμόζεται ομοιόμορφο PCM που χρησιμοποιεί κβαντιστή των 6bits. Η μέση ισχύς του θορύβου κβαντισμού αναμένεται να είναι:

[ ] A) Στο διάστημα [1, 3/2]
[ ] B) Στο διάστημα (3/2, 2]
[ ] Γ) Στο διάστημα (2, 5/2]
[ ] Δ) Στο διάστημα (5/2, 3]
[ ] Ε) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

[κομμένο στο άκρο της φωτογραφίας]ύντομη αιτιολόγηση:

IMG_1923.JPEG¶

ΕΡΩΤΗΣΗ 2: Δίνονται τα κανάλια βασικής ζώνης Κ1 και Κ2 και έστω ότι το καθένα είναι ιδανικό στο πλαίσιο του εύρους ζώνης διέλευσ[κομμένο στο δεξί άκρο της φωτογραφίας] το εύρος ζώνης Β1 (του Κ1) είναι μεγαλύτερο από το εύρος ζώνης Β2 (του Κ2) τότε τι από τα παρακάτω ισχύει;

[ ] A) Η κρουστική απόκριση του Κ1 αποσβένεται γρηγορότερα από αυτήν του Κ2
[ ] B) Η κρουστική απόκριση του Κ2 αποσβένεται γρηγορότερα από αυτήν του Κ1
[ ] Γ) Οι κρουστικές αποκρίσεις αποσβένονται με τον ίδιο ακριβώς ρυθμό
[ ] Δ) Δεν έχει νόημα η ερώτηση διότι το εύρος ζώνης δεν φέρει πληροφορία σε σχέση με την ταχύτητα απόσβεσης της κρουστικής απόκρισης
[ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

[κομμένο στο κάτω άκρο της φωτογραφίας] Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.

IMG_1924.JPEG¶

ΕΡΩΤΗΣΗ 12:

Δίνονται τρεις τετραδικές πηγές πληροφορίας, οι S1, S2 και S3, των οποίων οι πιθανότητες εμφάνισης των συμβόλων τους [κομμένο στο δεξί άκρο της φωτογραφίας] αντίστοιχα \([0.99\ 0.01\ 0\ 0]\), \([0.97\ 0.01\ 0.01\ 0.01]\) και \([0.22\ 0.28\ 0.24\ 0.26]\). Ποια είναι η σωστή φθίνουσα κατάταξη των πηγών προς τη μέση πληροφορία του αλφαβήτου τους; Αιτιολογήστε χωρίς πράξεις.

[ ] A) S3, S2, S1
[ ] B) S2, S1, S3
[ ] Γ) S1, S2, S3
[ ] Δ) S3, S1, S2
[ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

IMG_4686.png¶

ΕΡΩΤΗΣΗ 6: Τα δείγματα μιας πηγής S1 λαμβάνουν στατιστικά εξαρτημένες τιμές που διέπονται από κάποια άγνωστη μη ομοιόμορφη κατανομή, ενώ τα δείγματα της πηγής S2 προέρχονται από τη δειγματοληψία ενός σήματος μουσικής. Ποιος είναι ο καταλληλότερος κβαντιστής για κάθε μία από τις πηγές;

Σημείωση: το δεξί άκρο της εικόνας κόβει τις δύο πρώτες γραμμές της εκφώνησης. Το κείμενο της ερώτησης είναι το ίδιο με εκείνο της ενότητας «2.jpeg» (ερώτηση 6).

[ ] A) Για την S1: Βαθμωτός και μη Ομοιόμορφος, Για την S2: Βαθμωτός και μη Ομοιόμορφος
[ ] B) Για την S1: Διανυσματικός, Για την S2: Διανυσματικός
[ ] Γ) Για την S1: Βαθμωτός και Μη Ομοιόμορφος, Για την S2: Διανυσματικός
[ ] Δ) Για την S1: Διανυσματικός, Για την S2: Βαθμωτός και μη Ομοιόμορφος
[ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

6.7.jpg¶

ΕΡΩΤΗΣΗ 6:

Τα δείγματα μιας πηγής S1 λαμβάνουν στατιστικά εξαρτημένες τιμές που διέπονται από κάποια άγνωστη μη ομοιόμορφη κατανομή, ενώ τα δείγματα της πηγής S2 λαμβάνουν στατιστικά εξαρτημένες τιμές που διέπονται από κάποια άγνωστη αλλά ομοιόμορφη κατανομή. Ποιο είναι ο καταλληλότερος κβαντιστής για κάθε μία από τις πηγές;

[ ] A) Για την S1: Βαθμωτός και μη Ομοιόμορφος, Για την S2: Βαθμωτός και Ομοιόμορφος
[ ] B) Για την S1: Διανυσματικός, Για την S2: Διανυσματικός
[ ] Γ) Για την S1: Βαθμωτός και Μη Ομοιόμορφος, Για την S2: Βαθμωτός και Μη Ομοιόμορφος,
[ ] Δ) Για την S1: Διανυσματικός, Για την S2: Βαθμωτός και Ομοιόμορφος
[ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

Σημείωση: η ερώτηση 6 αυτής της φωτογραφίας είναι παραλλαγή της ερώτησης 6 των «2.jpeg» και «IMG_4686.png» (διαφορετική περιγραφή της S2 και διαφορετικές επιλογές).

ΕΡΩΤΗΣΗ 7:

Τα δείγματα ενός σήματος κβαντίζονται με χρήση ομοιόμορφου κβαντιστή που διαθέτει αρκετά bits/δείγμα ώστε το εύρος Δ της κάθε περιοχής κβάντισης να είναι πολύ μικρότερο από τη δυναμική περιοχή του σήματος. Θυμίζουμε ότι η διαφορά, για κάθε δείγμα, ανάμεσα στην είσοδο και την έξοδο του κβαντιστή καλείται θόρυβος κβάντισης. Έστω p1 η πιθανότητα ο θόρυβος κβάντισης να είναι στο διάστημα [0,Δ/4] και p2 η πιθανότητα ο θόρυβος κβάντισης να είναι στο διάστημα [Δ/4,Δ/2]. Τότε ισχύει ότι:

[ ] A) p1 = p2
[ ] B) p1 > p2
[ ] Γ) p1 < p2
[ ] Δ) Δεν μπορούμε να γνωρίζουμε τη σχέση τους αν δεν γνωρίζουμε την pdf του θορύβου κβάντισης.
[ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

Σύντομη αιτιολόγηση:

jasonam.png¶

Έστω ότι μία πηγή παράγει στατιστικά ανεξάρτητα δυαδικά σύμβολα με ρυθμό \(R_b\) symbols/sec. Εάν πάρουμε n-αδική επέκταση της πηγής, τότε τι από τα παρακάτω ισχύει για την πληροφορία που παράγει η επεκταμένη πηγή α[κομμένο] δευτερόλεπτο σε σχέση με αυτήν της αρχικής πηγής;

[ ] A) Μειώνεται κατά \(n\) φορές.
[ ] B) Αυξάνεται κατά \(n\) φορές.
[ ] Γ) Τείνει στο άπειρο όταν το \(n\) τείνει στο άπειρο.
[ ] Δ) Παραμένει η ιδια.
[ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.

Screenshot_2024-09-04_021854.png¶

ΕΡΩΤΗΣΗ 3:

Θεωρούμε ότι ένα κείμενο πολλών σελίδων είναι πηγή πληροφορίας. Το κείμενο αυτό, μεταξύ άλλων επιλογών, μπορεί να θεωρηθεί είτε ως η πηγή \(X1\) στην οποία τα σύμβολα είναι οι χαρακτήρες, είτε ως η πηγή \(X5\) όπου τα σύμβολα είναι πεντάδες χαρακτήρων. Αν \(H(X1)\) είναι η εντροπία της μιας πηγής και \(H(X5)\) η εντροπία της άλλης, τι από τα παρακάτω ισχύει;

[ ] A) \(H(X1) = H(X5)\)

Σημείωση: το στιγμιότυπο είναι περικομμένο· φαίνεται μόνο η επιλογή Α. Ο δείκτης «5» του \(H(X5)\) στο κείμενο της ερώτησης είναι εν μέρει καλυμμένος από μαύρη κηλίδα.

Screenshot_2024-09-04_021902.png¶

[ ] [δυσανάγνωστο]) \(H(X_1) = 5*H(X_5)\)
[ ] Γ) \(H(X_1) > 5*H(X_5)\)
[ ] [δυσανάγνωστο]) \(H(X_1) < 5*H(X_5)\)
[ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

[Σημείωση: το στιγμιότυπο είναι πολύ μικρό· φαίνονται μόνο οι επιλογές και όχι η εκφώνηση. Τα γράμματα της 1ης και της 3ης επιλογής δεν διακρίνονται με βεβαιότητα.] Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.

11.jpg¶

2° ΜΕΡΟΣ: ΑΣΚΗΣΗ (40μ)

Το αλφάβητο μιας πηγής χωρίς μνήμη είναι \(S = \{0, 1, 3, 5, 7\}\) με αντίστοιχες πιθανότητες εμφάνισης τις: \(\{16/50,\ 16/100,\ 1/10,\ 4/50,\ 17/50\}\).

Ζητούνται:

α) Να βρεθεί η εντροπία \(H(S)\) της πηγής. (Ισχύει ότι: \(\log_a x = \log_b x / \log_b a\))

β) Έστω ότι η έξοδος της παραπάνω πηγής εισέρχεται σε έναν κβαντιστή τριών επιπέδων του οποίου η έξοδος αποτελείται από τα σύμβολα \(S' = \{A, B, \Gamma\}\), ενώ η λειτουργία του περιγράφεται από τη συνάρτηση

\[f(x) = A \text{ για } x=0,\quad B \text{ για } 0 < x \le c,\quad \Gamma \text{ για } x > c\]

Να επιλέξετε την τιμή της παραμέτρου \(c\), όπου \(c \in [0, 7)\), ώστε να μεγιστοποιείται η εντροπία της νέας (κβαντισμένης) πηγής.

γ) Να βρεθεί η εντροπία \(H(S')\) της νέας πηγής \(S'\).

δ) Έστω ότι παράγονται δυαδικά σύμβολα με ρυθμό \(1000H(S')\) kbit/sec. Εάν για τη μετάδοση αυτής της ακολουθίας συμβόλων χρησιμοποιηθεί σύστημα διαμόρφωσης 16-PAM, τότε ποιο είναι το ελάχιστο εύρος ζώνης που απαιτείται να έχει το κανάλι μετάδοσης ώστε να μην υπάρχει διασυμβολική παρεμβολή; Τι παλμός πρέπει να χρησιμοποιηθεί σε αυτήν την περίπτωση; Σχολιάστε τα πιθανά μειονεκτήματα της χρήσης του συγκεκριμένου παλμού.

ε) Έστω ότι το εύρος ζώνης του καναλιού είναι αυτό που υπολογίσατε στο ερώτημα δ. Τότε, εάν χρησιμοποιηθεί σύστημα διαμόρφωσης 32-PAM και παλμός ανυψωμένου συνημιτόνου, ποια είναι η τιμή του παράγοντα αναδίπλωσης του παλμού αυτού;

Διάρκεια εξετάσεων: 1 ώρα και 50’

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

✖ Βρήκα λάθος στη μεταγραφή