Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες — Φεβρουάριος 2023¶

Μεταγραφή από τις σελίδες IMG_1497 έως IMG_1500 της εξέτασης του Φεβρουαρίου 2023.

IMG_1497.jpg¶

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΤΗΛ… ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦ…

[Λείπει από τη φωτογραφία: το τέλος των γραμμών της κεφαλίδας και κείμενο στην επάνω δεξιά γωνία]

ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ-ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2023

Εξεταστής: [παραλείπεται]

Σειρά Θεμάτων: 2

1° ΜΕΡΟΣ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (60μ)

Ακολουθούν 10 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής που καλύπτουν σχεδόν όλη τη διδαχθείσα ύλη. Κάθε σωστή απάντηση θα βαθμολογείται με 6 μονάδες (στις 100), ενώ για τις λανθασμένες απαντήσεις θα υπάρχει αρνητική βαθμολόγηση (-2 μονάδες στις 100). Σε περίπτωση που δεν επιθυμείτε να απαντήσετε σε κάποια ερώτηση υπάρχει επιλογή (δεν ξέρω/δεν απαντώ). Η άσκηση που υπάρχει στο 2° μέρος των θεμάτων θα διορθωθεί μόνον εάν ο βαθμός στο 1° μέρος είναι μεγαλύτερος ή ίσος με 15/100.

ΕΡΩΤΗΣΗ 1:

Δίνεται ένας ορθογώνιος παλμός x(t) χρονικής διάρκειας (1/10)nsec και ένας τετραγωνικός παλμός y(t) χρονικής διάρκειας 1nsec και ιδίου ύψους με τον x(t). Τι από τα παρακάτω ισχύει σε ό,τι αφορά την απόσβεση του φάσματος πλάτους;

[ ] A) Το φάσμα πλάτους του x(t) αποσβένεται γρηγορότερα
[ ] B) Το φάσμα πλάτους του y(t) αποσβένεται γρηγορότερα
[ ] Γ) Αποσβένονται με τον ίδιο ρυθμό διότι οι παλμοί είναι ίδιου πλάτους
[ ] Δ) Δεν έχει νόημα η ερώτηση διότι το φάσμα πλάτους και στις δύο περιπτώσεις είναι η συνάρτηση δέλτα
[ ] Ε) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

Σύντομη αιτιολόγηση:

ΕΡΩΤΗΣΗ 2:

Η επέκταση των τηλεπικοινωνιών στην περιοχή 30GHz-300GHz θα δώσει νέες ζώνες προς χρήση αλλά θα πρέπει να ξεπεραστούν δυσκολίες, όπως:

[ ] A) Το γεγονός ότι αυξάνεται το μήκος κύματος άρα και οι διαστάσεις των απαιτούμενων κεραιών
[ ] B) Το ότι στις συχνότητες αυτές δεν ισχύουν τα θεμελιώδη θεωρήματα της Θεωρίας Πληροφορίας
[ ] Γ) Το γεγονός ότι οι υπάρχοντες ADC δεν επαρκούν για τις συχνότητες αυτές
[ ] Δ) Το γεγονός ότι η διάδοση στις συχνότητες αυτές δεν υπόκειται στους νόμους του Maxwell
[ ] Ε) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

Σύντομη αιτιολόγηση:

IMG_1498.jpg¶

ΕΡΩΤΗΣΗ 3:

Έστω δυαδική πηγή (χωρίς μνήμη) που παράγει ισοπίθανα σύμβολα με ρυθμό 10Mb/sec τα οποία στη συνέχεια διέρχονται μέσα από ένα δυαδικό συμμετρικό και χωρίς μνήμη κανάλι. Η πιθανότητα σωστής μετάδοσης μέσα από το κανάλι είναι 0.8 . Τι από τα παρακάτω ισχύει για τον ρυθμό μεταβίβασης πληροφορίας;

[ ] A) Είναι ίσος με 8 Mbits/sec
[ ] B) Είναι μεγαλύτερος από 8 Mbits/sec
[ ] Γ) Είναι μικρότερος από 8 Mbits/sec
[ ] Δ) Δεν μπορεί να υπολογιστεί με ακρίβεια
[ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

Σύντομη αιτιολόγηση:

ΕΡΩΤΗΣΗ 4:

Θεωρούμε ότι ένα κείμενο πολλών σελίδων είναι πηγή πληροφορίας. Το κείμενο αυτό, μεταξύ άλλων επιλογών, μπορεί να θεωρηθεί είτε ως η πηγή \(X_1\) στην οποία τα σύμβολα είναι οι απλοί χαρακτήρες, είτε ως η επεκτεταμένη πηγή \(X_5\) όπου τα σύμβολα είναι πεντάδες χαρακτήρων. Αν \(H(X_1)\) είναι η εντροπία της μίας πηγής και \(H(X_2)\) η εντροπία της άλλης, τι από τα παρακάτω ισχύει;

[ ] A) \(H(X_1) = H(X_5)\)
[ ] B) \(H(X_5) = 5 * H(X_1)\)
[ ] Γ) \(H(X_5) > 5 * H(X_1)\)
[ ] Δ) \(H(X_5) < 5 * H(X_1)\)
[ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

Σύντομη αιτιολόγηση:

ΕΡΩΤΗΣΗ 5:

Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι αληθής;

[ ] A) Κάθε μοναδικά αποκωδικοποιήσιμος κώδικας είναι και προθεματικός εκτός αν σχεδιαστεί διαφορετικά
[ ] B) Κάθε μοναδικά αποκωδικοποιήσιμος κώδικας είναι και προθεματικός
[ ] Γ) Κάθε προθεματικός κώδικας είναι και μοναδικά αποκωδικοποιήσιμος αν ισχύει η ανισότητα Kraft-McMillan
[ ] Δ) Κάθε προθεματικός κώδικας είναι και μοναδικά αποκωδικοποιήσιμος
[ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

Σύντομη αιτιολόγηση:

ΕΡΩΤΗΣΗ 6:

Δίνεται αναλογικό σήμα εύρους ζώνης 20KHz. Στο σήμα αυτό εφαρμόζουμε PCM με κβαντιστή των \(n=20\) bit προκειμένου να το μεταδώσουμε μέσω ενός Ψηφιακού Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος (ΨΤΣ). Το εύρος ζώνης που απαιτεί η δυαδική ακολουθία στην έξοδο του PCM είναι:

[ ] A) Μικρότερο από 20KHz

IMG_1499.jpg¶

[ ] B) Μεγαλύτερο από 20KHz αλλά μικρότερο ή ίσο των 40KHz
[ ] Γ) Μεγαλύτερο ή ίσο των 200KHz
[ ] Δ) Μεγαλύτερο ή ίσο των 400KHz
[ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

Σύντομη αιτιολόγηση:

ΕΡΩΤΗΣΗ 7: Δίνεται δυαδικό PAM βασικής ζώνης με τα δύο σύμβολα στις θέσεις -2 και 2, αντίστοιχα. Υποθέτουμε ότι προστίθεται θόρυβος που οι τιμές του είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες σε κάποιο διάστημα [α, β] και η μέση του τιμή είναι ίση με 1. Ποιο από τα παρακάτω θα επιλέγατε ως κατώφλι απόφασης;

[ ] A) Το -0,5
[ ] B) Το 0
[ ] Γ) Το 1
[ ] Δ) Το 1,5
[ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

Σύντομη αιτιολόγηση:

ΕΡΩΤΗΣΗ 8: Τα σύμβολα των αντίποδων ψηφιακών διαμορφώσεων είναι συμμετρικά τοποθετημένα γύρω από το μηδέν. Ένας από τους λόγους που συμβαίνει αυτό είναι:

[ ] A) Για να μην έχει υψηλές συχνοτικές συνιστώσες το μεταδιδόμενο σήμα
[ ] B) Για να μην έχει ασύμμετρη μορφή το μεταδιδόμενο σήμα
[ ] Γ) Γιατί η συμμετρία διασφαλίζει τη χωρίς σφάλματα μετάδοση
[ ] Δ) Για να έχει μηδενική μέση τιμή το μεταδιδόμενο σήμα
[ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

Σύντομη αιτιολόγηση:

ΕΡΩΤΗΣΗ 9: Αν ο ρυθμός συμβόλων προς μετάδοση μέσω ενός ιδανικού, ζωνοπεριορισμένου καναλιού βασικής ζώνης είναι 10Gsymbols/sec, ποια από τις παρακάτω επιλογές θα ακολουθούσατε ώστε να μην εισαχθεί ISI κατά την μετάδοση;

[ ] A) Χρήση παλμού ανυψωμένου συνημιτόνου μέσα από κανάλι 5GHz
[ ] B) Χρήση παλμού sinc μέσα από κανάλι 5GHz
[ ] Γ) Χρήση παλμού ανυψωμένου συνημιτόνου μέσα από κανάλι 7,5GHz
[ ] Δ) Χρήση παλμού ανυψωμένου συνημιτόνου μέσα από κανάλι 10GHz
[ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

Σύντομη αιτιολόγηση:

IMG_1500.jpg¶

ΕΡΩΤΗΣΗ 10:

Αν συγκρίνουμε τις καμπύλες BER των M-αδικών Αντίποδων και των M-αδικών Ορθογωνίων συστημάτων παρατηρούμε μια υπεροχή των Ορθογωνίων σε ό,τι αφορά το απαιτούμενο SNR αυξανομένου του M. Αυτή η υπεροχή δίνεται χωρίς αντάλλαγμα;

[ ] A) Όχι, διότι τα Ορθογώνια απαιτούν περισσότερη μέση ισχύ όσο αυξάνεται το M
[ ] B) Ναι, τα Ορθογώνια συστήματα γνωρίζουμε ότι είναι συνολικά καλύτερα
[ ] Γ) Όχι, διότι τα Ορθογώνια απαιτούν περισσότερο εύρος ζώνης όσο αυξάνεται το M
[ ] Δ) Όχι, διότι τα Ορθογώνια έχουν μεγαλύτερη πολυπλοκότητα
[ ] E) Δεν γνωρίζω / δεν απαντώ

Σύντομη αιτιολόγηση:

2° ΜΕΡΟΣ: ΑΣΚΗΣΗ (40μ)

Το αλφάβητο μιας πηγής χωρίς μνήμη είναι \(S = \{0, 1, 3, 5, 7\}\) με αντίστοιχες πιθανότητες εμφάνισης τις: \(\{16/50, 16/100, 1/10, 4/50, 17/50\}\).

Ζητούνται:

α) Να βρεθεί η εντροπία \(H(S)\) της πηγής. (Ισχύει ότι: \(\log_a x = \log_b x / \log_b a\))

β) Έστω ότι η έξοδος της παραπάνω πηγής εισέρχεται σε έναν κβαντιστή τριών επιπέδων του οποίου η έξοδος αποτελείται από τα σύμβολα \(S' = \{A, B, \Gamma\}\), ενώ η λειτουργία του περιγράφεται από τη συνάρτηση

\[f(x) = A \text{ για } x=0,\; B \text{ για } 0 < x \le c,\; \Gamma \text{ για } x>c\]

Να επιλέξετε την τιμή της παραμέτρου \(c\), όπου \(c \in [0, 7)\), ώστε να μεγιστοποιείται η εντροπία της νέας (κβαντισμένης) πηγής.

γ) Να βρεθεί η εντροπία \(H(S')\) της νέας πηγής \(S'\).

δ) Έστω ότι παράγονται δυαδικά σύμβολα με ρυθμό \(1000H(S')\) kbit/sec. Εάν για τη μετάδοση αυτής της ακολουθίας συμβόλων χρησιμοποιηθεί σύστημα διαμόρφωσης 16-PAM, τότε ποιο είναι το ελάχιστο εύρος ζώνης που απαιτείται να έχει το κανάλι μετάδοσης ώστε να μην υπάρχει διασυμβολική παρεμβολή; Τι παλμός πρέπει να χρησιμοποιηθεί σε αυτήν την περίπτωση; Σχολιάστε τα πιθανά μειονεκτήματα της χρήσης του συγκεκριμένου παλμού.

ε) Έστω ότι το εύρος ζώνης του καναλιού είναι αυτό που υπολογίσατε στο ερώτημα δ. Τότε, εάν χρησιμοποιηθεί σύστημα διαμόρφωσης 32-PAM και παλμός ανυψωμένου συνημιτόνου, ποια είναι η τιμή του παράγοντα αναδίπλωσης του παλμού αυτού;

Διάρκεια εξετάσεων: 2 ώρες και 15'

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

✖ Βρήκα λάθος στη μεταγραφή