Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες — 2022 (χωρίς μήνα)¶
Μεταγραφή από το IMG_3318.jpg.
IMG_3318.jpg¶
Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή. Δεν περιέχει εκφώνηση θέματος· οι ερωτήσεις του φύλλου δεν φαίνονται.
Λύσεις (🟡 community)
Κατάσταση: 🟡 community Πηγή: χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή (φωτογραφία IMG_3318.jpg)
Προσοχή
Το 2022.md δεν περιέχει εκφώνηση· η αντιστοιχία της λύσης με συγκεκριμένη ερώτηση δεν επαληθεύεται. Η μέση τιμή δεν συμφωνεί με τα στοιχεία της ίδιας της λύσης: 0,04·3 + 0,16·3 + 0,16·2 + 0,64·1 = 1,56 bits/σύμβολο, όχι 1,66. Οι πιθανότητες που χρησιμοποιούνται στον υπολογισμό της H(x)' (0,08 και 0,16, 0,16, 0,64) έχουν άθροισμα 1,04· η διαγραμμένη τιμή 0,08 αντικαθίσταται στο πρωτότυπο από 0,04, που δίνει άθροισμα 1. Ο υπολογισμός του H(x) γράφει «0,2·log2 0,8», ενώ το αποτέλεσμα 0,4644 αντιστοιχεί στο 0,2·log2 0,2· ο τελικός 0,7214 είναι κοντά στο σωστό 0,7219, αλλά η ενδιάμεση γραφή είναι λανθασμένη. Η σχέση H(x)'' = 2·H(x) = 1,546 δεν συμφωνεί με τα αριθμητικά της λύσης (2·0,7214 = 1,443). Η φωτογραφία είναι δυσανάγνωστη σε ορισμένα σημεία (σημειώνονται με ερωτηματικό στη μεταγραφή).
Λύσεις — 2022¶
IMG_3318.jpg¶
Θέματα 2022
00 01
0,1
0,2 0,8
| S1 | S2 | S3 | S4 |
|---|---|---|---|
| 00 | 01 | 10 | 11 |
| 0,060? | 0,061? | 0,160? | 0,161? |
| ~~0,08~~ 0,04 | 0,16 | 0,16 | 0,64 |
[Η δεύτερη σειρά τιμών είναι δυσανάγνωστη· τα ψηφία με ερωτηματικό είναι η καλύτερη δυνατή ανάγνωση. Η τιμή 0,08 της πρώτης στήλης είναι διαγραμμένη στο πρωτότυπο.]
\(H(x) = -\sum_{1}^{2} p(x_i) \cdot \log_2 p(x_i) = 0,2 \cdot \log_2 0,8 + 0,8 \cdot \log_2 0,8\)
\(= 0,4644 + 0,257 = 0,7214\) bits/symbol
\(H(x)' = 0,08 \cdot \log_2 0,08 + 2 \cdot 0,16 \cdot \log_2 0,16 + 0,64 \cdot \log_2 0,64\)
\(= 0,29 + 0,846 + 0,41 = 1,546\) bits/symbol
\(H(x)'' = 2 \cdot H(x) = 1,546\) bits/symbol
Συνεπώς σε το 1ο Shannon το [δυσανάγνωστο] \(\Sigma\) θα είναι ίσο με εν εντροπία της πηγής \(H(x)' = 1,546\) bits/symbol
[Σχήμα: χειρόγραφο δέντρο κωδικοποίησης. Πιθανότητες φύλλων: S4 0,64, S3 0,16, S2 0,16, S1 0,04. Ενδιάμεσοι κόμβοι: 0,20 και 0,36. Τα κλαδιά σημειώνονται με 0 και 1.]
| Σύμβολο | Κωδική λέξη |
|---|---|
| S1 | 010 |
| S2 | 011 |
| S3 | 00 |
| S4 | 1 |
Μέσο μήκος \(L = \varphi(S_i) \cdot l(S_i) = 0,04 \cdot 3 + 0,16 \cdot 3 + 0,16 \cdot 2 + 0,64 \cdot 1\)
\(= 0,12 + 0,48 + 0,32 + 0,64 = 1,66\) bits/symbol
Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.