Μαθηματικά 2 — 2021 — χωρίς ακριβή ημερομηνία (μεμονωμένες ερωτήσεις)¶
Μεταγραφή από τα μεμονωμένα στιγμιότυπα unknown-2.png και Screenshot_20210905-154223_Drive.jpg.
unknown-2.png¶
Η τιμή του διπλού ολοκληρώματος \(\iint \frac{x}{x^2+y^2}\,dx\,dy\) είναι
- [ ] \([y\tan^{-1}(y) - \tfrac{1}{2}\ln(1+y^2)]\)
- [ ] \(x[y\tan^{-1}(y) - \tfrac{1}{2}\ln(1+y^2)]\)
- [ ] \(y[x\tan^{-1}(x) - \tfrac{1}{2}\ln(1+x^2)]\)
- [ ] \(x[y\tan^{-1}(y) - \tfrac{1}{2}\ln(1+y^2)]\)
Σημείωση: το στιγμιότυπο δεν έχει αριθμό ή κεφαλίδα ερώτησης.
Screenshot_20210905-154223_Drive.jpg¶
Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Πολλαπλές Απαντήσεις) — 1 βαθμός)
Το τριπλό ολοκλήρωμα που υπολογίζει τον όγκο μέσα στον κώνο \(z^2 = 3(x^2+y^2)\) και τη σφαίρα \(x^2+y^2+z^2=16\) ισούται με:
- [ ] \(I = \frac{\text{[δυσανάγνωστο]}^4}{7}\pi(\pi - \frac{\sqrt{\text{[δυσανάγνωστο]}}}{2})\)
- [ ] \(I = \frac{\text{[δυσανάγνωστο]}}{7}\pi(1 - \frac{\sqrt{\text{[δυσανάγνωστο]}}}{2})\)
- [ ] \(I = \frac{4^3}{7}\pi(2 - \frac{\sqrt{\text{[δυσανάγνωστο]}}}{\text{[δυσανάγνωστο]}})\)
- [ ] \(I = \frac{4^4}{3}\pi(1 - \frac{\sqrt{\text{[δυσανάγνωστο]}}}{2})\)
- [ ] \(I = \frac{\text{[δυσανάγνωστο]}}{7}\)
- [ ] \(I = \frac{1}{\text{[δυσανάγνωστο]}}\)
Σημείωση: φωτογραφία οθόνης της πλατφόρμας exams.eclass.upatras.gr με μικρά γράμματα. Οι επιλογές 2, 3, 5 και 6 δεν διαβάζονται πλήρως σε αυτή τη φωτογραφία. Η επιλογή 1 και η 4 είναι αναγνώσιμες, αλλά ορισμένα ψηφία είναι δυσδιάκριτα.
[Λείπει από τη φωτογραφία: Ερώτηση 2 και ό,τι ακολουθεί· στο κάτω άκρο φαίνεται μόνο η αρχή της επικεφαλίδας της Ερώτησης 2 (Πολλαπλής Επιλογής (Πολλαπλές Απαντήσεις) — 1 βαθμός)]