Μαθηματικά 1 — Ιανουάριος 2021 (εκτίμηση)¶
Μεταγραφή από τις φωτογραφίες 4.png και 7.png της ίδιας εξεταστικής κόλλας (ερωτήσεις 4/10 και 7/10). Το υπόλοιπο της εξέτασης δεν υπάρχει στα αρχεία.
4.png¶
Ερώτηση 4 / 10 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 3 βαθμοί)
Να βρεθούν όλες οι τιμές των πραγματικών παραμέτρων \(p\), \(q\), \(r\) για τις οποίες τα παρακάτω ολοκληρώματα συγκλίνουν.
(a) \(\displaystyle\int_1^\infty \frac{(1+\ln x)^p}{x}\,dx\), (b) \(\displaystyle\int_0^\infty \frac{e^{qx}}{e^{x/2}+2}\,dx\), (c) \(\displaystyle\int_0^\infty \frac{e^{x/2}+2}{e^{rx}}\,dx\).
- [ ] \(p < 0,\quad q < 0,\quad r > 1/2\)
- [ ] \(p < -1,\quad q < 0,\quad r < 1/2\)
- [ ] \(p < 0,\quad q < 1/2,\quad r < 0\)
- [ ] \(p < -1,\quad q < 1/2,\quad r > 1/2\)
7.png¶
Ερώτηση 7 / 10 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 3 βαθμοί)
\(\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{4n+2}=\)
- [ ] \(e^4\)
- [ ] \(1\)
- [ ] \(e^6\)
- [ ] \(e^{1/4}\)
Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει επιλογή φοιτητή, η οποία δεν μεταφέρεται.