Λογική Σχεδίαση 2 & Εργαστήριο — Σεπτέμβριος 2023 — σελίδες 1–3¶
Μεταγραφή από τα αρχεία: sel1.png, sel2.png, sel3.png, romSept2023.png.
sel1.png¶
Λογική Σχεδίαση — Εξεταστική Σεπτεμβρίου 2023¶
Διάρκεια εξέτασης: 140 λεπτά. Ελάχιστη Παραμονή: 90 λεπτά Οι απαντήσεις σας να δοθούν πάνω στις κόλλες των θεμάτων.
Θέμα 1 (1.5 μονάδες)¶
Δίνεται η συνάρτηση \(F(Z, X, Y, E) = \Sigma(1, 2, 5, 6, 8, 14)\) που έχει αδιάφορη έξοδο για τους ελαχιστόρους 0, 4, 7 και 10. Να την απλοποιήσετε χρησιμοποιώντας χάρτη Karnaugh (συμπληρώστε τον πίνακα που σας δίνεται). Να γράψετε το τελικό αποτέλεσμα στο πλαίσιο κάτω από τον πίνακα. Να σχεδιάσετε την F με τον ελάχιστο αριθμό πυλών 2 εισόδων. Για κάθε σήμα έχετε διαθέσιμη και την ορθή και την ανάστροφη μορφή.
[Σχήμα: Χάρτης Karnaugh \(4 \times 4\) με γραμμές \(ZX \in \{00, 01, 11, 10\}\) και στήλες \(YE \in \{00, 01, 11, 10\}\). Κάτω από τον πίνακα υπάρχει κενό πλαίσιο απάντησης.]
Θέμα 2 (2 μονάδες)¶
Δίνεται το κύκλωμα της παρακάτω εικόνας. Να συμπληρώσετε τον πίνακα.
[Σχήμα: Συνδυαστικό κύκλωμα με εισόδους \(a, b, c\) και εξόδους \(F, G\). Οι είσοδοι \(b\) και \(c\) συνδέονται σε πύλη XOR, η έξοδος της οποίας μαζί με την είσοδο \(a\) συνδέονται σε πύλη NOR παράγοντας την έξοδο \(F\). Η είσοδος \(c\) συνδέεται σε αναστροφέα και η έξοδός του μαζί με την είσοδο \(a\) οδηγούνται σε πύλη NAND. Η έξοδος της NAND μαζί με την είσοδο \(a\) οδηγούνται σε πύλη XNOR παράγοντας την έξοδο \(G\).]
| a | c | b | G | F |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 |
sel2.png¶
Θέμα 3 (2 μονάδες)¶
Να υλοποιήσετε την F(A, B, C, D) του παρακάτω λογικού διαγράμματος με: (1) έναν αποκωδικοποιητή και μία λογική πύλη 2 εισόδων, και (2) έναν πολυπλέκτη \(4 \to 1\), έναν πολυπλέκτη \(2 \to 1\) και έναν αντιστροφέα.
[Σχήμα: Λογικό διάγραμμα όπου οι είσοδοι A και B οδηγούνται σε πύλη OR, οι είσοδοι C και D οδηγούνται σε πύλη XOR, και οι έξοδοι αυτών των δύο πυλών οδηγούνται σε μια πύλη OR παράγοντας την έξοδο F.]
Θέμα 4 (2.5 μονάδες)¶
1) Αναπτύξτε το κατά Mealy διάγραμμα μετάβασης καταστάσεων μιας μηχανής καταστάσεων η οποία να αναγνωρίζει αν μια ακολουθία εισόδου περιέχει ένα '1' μετά τριάδες από '0' και μετά ένα '1'. Κάθε φορά που αναγνωρίζεται η ακολουθία στην είσοδο, η έξοδος γίνεται U και σε κάθε άλλη περίπτωση η έξοδος είναι 'X'. Για παράδειγμα η μηχανή πρέπει να αναγνωρίζει τις ακολουθίες 10001, 10000001, 10000000001, 100010001 αλλά όχι τις 101, 1001, 100001 και 1000001. (1.5 μονάδες)
sel3.png¶
2) Σχεδιάστε την έξοδο της μηχανής καταστάσεων του προηγούμενου ερωτήματος όταν δέχεται σαν είσοδο το σήμα INP. Η μηχανή καταστάσεων χρησιμοποιεί θετικά ακμοπυροδότητα D flip-flop. (1.0 μονάδα)
[Σχήμα: Χρονικό διάγραμμα με κυματομορφές CLK, INP και άξονα OUT για σχεδίαση]
Θέμα 5 (2.5 μονάδες)¶
1) Θέλουμε να αντικαταστήσουμε ένα παράλληλο πολλαπλασιαστή \(A \times B\) με μια ROM. Το \(A \in [0, 256]\) και \(B \in [0, 44]\). Υπολογίστε ποιο είναι το μέγεθος της ROM που θα χρειαστεί σε Kbytes. Υπολογίστε αναλυτικά τον αριθμό θέσεων και δυαδικά ψηφία ανά θέση. (1.0 μονάδα)
2) Δίνεται μια ROM με την ακόλουθη διασύνδεση που υλοποιεί την πράξη \(Z = X \cdot 2 + \lfloor Y/2 \rfloor\), όπου \(X\) και \(Y\) φυσικοί αριθμοί των 4-bit. Δώστε τα περιεχόμενα της μνήμης στις αντίστοιχες διευθύνσεις συμπληρώνοντας τον πίνακα. Εξηγήστε συνοπτικά πως συμπληρώσατε την πρώτη και τελευταία γραμμή του πίνακα. (1.5 μονάδες)
[Σχήμα: ROM με διευθύνσεις εισόδου \(X[0] \to A0, Y[0] \to A1, X[1] \to A2, Y[1] \to A3, X[2] \to A4, Y[2] \to A5, X[3] \to A6, Y[3] \to A7\) και εξόδους δεδομένων \(D0 \dots D5\)]
| Διεύθυνση | Περιεχόμενο (σε δεκαεξαδικό) |
|---|---|
| \(01_{16}\) | |
| \(02_{16}\) | |
| \(03_{16}\) | |
| \(04_{16}\) | |
| \(\text{BA}_{16}\) | |
| \(\text{BB}_{16}\) | |
| \(\text{CA}_{16}\) | |
| \(\text{CB}_{16}\) | |
| \(\text{E3}_{16}\) | |
| \(\text{EA}_{16}\) | |
| \(\text{EC}_{16}\) | |
| \(\text{FF}_{16}\) |
romSept2023.png¶
Σημείωση: η φωτογραφία romSept2023.png είναι διπλότυπη της σελίδας sel3.png για το ίδιο ερώτημα (Θέμα 5, ερώτημα 2), με τον ίδιο πίνακα και το ίδιο διάγραμμα ROM. Η μεταγραφή του ερωτήματος βρίσκεται στο τμήμα sel3.png και δεν επαναλαμβάνεται εδώ. Στη φωτογραφία εμφανίζεται και η ένδειξη «(Πρόχειρο)» πάνω από το διάγραμμα.