Μετάβαση στο περιεχόμενο

Λογική Σχεδίαση 2 & Εργαστήριο — Ιούνιος 2021 — Α΄ φάση

Μεταγραφή από τα αρχεία: iounios_2021_a_fasi_ektos_apo_ask2.pdf. Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.

iounios_2021_a_fasi_ektos_apo_ask2.pdf

Ερώτηση 1 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 100 βαθμοί)

Στο ακόλουθο κύκλωμα, χρησιμοποιούμε ένα T flip-flop με ασύγχρονη είσοδο καθαρισμού αρνητικής λογικής (~clear) και σύγχρονη είσοδο θέσης θετικής λογικής (preset). Στο κύκλωμα εφαρμόζονται οι κυματομορφές του σχήματος. Ζητείται να καθορίσετε την τιμή της εξόδου Q, στις χρονικές στιγμές οι οποίες σημειώνονται στις κυματομορφές.

[Σχήμα: Λογικό διάγραμμα κυκλώματος με πύλη OR και T flip-flop. Η πύλη OR έχει εισόδους το εξωτερικό σήμα E και την έξοδο \(\overline{Q}\), και η έξοδός της οδηγεί στην είσοδο T του flip-flop. Το flip-flop δέχεται επίσης ρολόι clk, ασύγχρονη είσοδο clear και σύγχρονη είσοδο preset, με εξόδους Q και \(\overline{Q}\). Κάτω από το κύκλωμα παρέχεται διάγραμμα κυματομορφών για τα σήματα E, clk, clear, preset και σημειώνονται οι χρονικές στιγμές \(t_1, t_2, t_3, t_4, t_5\).]

Η έξοδος Q τη χρονική στιγμή t1 έχει τιμή [ ______ ] Η έξοδος Q τη χρονική στιγμή t2 έχει τιμή [ ______ ] Η έξοδος Q τη χρονική στιγμή t3 έχει τιμή [ ______ ] Η έξοδος Q τη χρονική στιγμή t4 έχει τιμή [ ______ ] Η έξοδος Q τη χρονική στιγμή t5 έχει τιμή [ ______ ]

Η τρέχουσα κατάσταση στο σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα της εικόνας είναι Q3 Q2 Q1 = 1 0 0. Ποια θα είναι η επόμενη κατάστασή του ;

[Σχήμα: Σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα αποτελούμενο από τρία flip-flops (\(J_3 K_3\) με έξοδο \(Q_3\), \(S_2 R_2\) με έξοδο \(Q_2\), \(T_1\) με έξοδο \(Q_1\)), κοινό ρολόι clk, και λογικές πύλες (AND, OR).]

  • [ ] Q3 Q2 Q1 = 0 0 0
  • [ ] Q3 Q2 Q1 = 0 0 1
  • [ ] Q3 Q2 Q1 = 0 1 0
  • [ ] Q3 Q2 Q1 = 0 1 1
  • [ ] Q3 Q2 Q1 = 1 0 0
  • [ ] Q3 Q2 Q1 = 101
  • [ ] Q3 Q2 Q1 = 1 1 0
  • [ ] Q3 Q2 Q1 = 1 1 1
  • [ ] Q3 Q2 Q1 = X X X

Δίδεται το παρακάτω λογικό διάγραμμα ενός καταχωρητή πολλαπλών λειτουργιών, όπου το σήμα S1 εφαρμόζεται στην είσοδο ελέγχου κάθε πολυπλέκτη με τη μεγαλύτερη βαρύτητα και το S0 σε αυτή με τη μικρότερη βαρύτητα. Στις εισόδους του καταχωρητή εφαρμόζουμε τις κυματομορφές που φαίνονται παρακάτω. Ζητείται να συμπληρώσετε την τιμή του καταχωρητή (Q3 Q2 Q1 Q0) στις χρονικές στιγμές που επισημαίνονται στο σχήμα, χρησιμοποιώντας δεκαεξαδικό. Χρησιμοποιήστε κεφαλαίους Αγγλικούς χαρακτήρες για τις τιμές A έως F.

[Σχήμα: Λογικό διάγραμμα 4-bit καταχωρητή πολλαπλών λειτουργιών με τέσσερις πολυπλέκτες 4-σε-1 και τέσσερα D flip-flops (\(D_3..D_0\), \(Q_3..Q_0\)), γραμμές ελέγχου \(S_1, S_0\), παράλληλες εισόδους \(I_3, I_2, I_1, I_0\), και κυματομορφές για \(I[3:0]\), \(S_1\), \(S_0\), clk με επισημασμένες χρονικές στιγμές \(t_1, t_2, t_3, t_4\). Στο διάγραμμα \(I[3:0]\) λαμβάνει τιμές \(9_{16}, E_{16}, A_{16}, 7_{16}\).]

Τη χρονική στιγμή t1 η τιμή του καταχωρητή (Q3 Q2 Q1 Q0) είναι [ ______ ] Τη χρονική στιγμή t2 η τιμή του καταχωρητή (Q3 Q2 Q1 Q0) είναι [ ______ ] Τη χρονική στιγμή t3 η τιμή του καταχωρητή (Q3 Q2 Q1 Q0) είναι [ ______ ] Τη χρονική στιγμή t4 η τιμή του καταχωρητή (Q3 Q2 Q1 Q0) είναι [ ______ ]

Ερώτηση 1 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 100 βαθμοί)

Το σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα του παρακάτω σχήματος βασίζεται σε έναν μετρητή των 4 δυαδικών ψηφίων με σύγχρονη είσοδο φόρτωσης. Θεωρήστε ότι αρχικά ο μετρητής έχει μια τυχαία τιμή. Μετά από κάποιους κύκλους ο μετρητής θα αρχίσει να παράγει μια επαναλαμβανόμενη ακολουθία τιμών. Συμπληρώστε την επαναλαμβανόμενη παραγόμενη ακολουθία, γράφοντας με αύξουσα σειρά τις τιμές της, χωρισμένες με κόμμα και χωρίς κενά. (Για παράδειγμα αν η επαναλαμβανόμενη ακολουθία είναι 11 έως 13, 0 έως 4 και πάλι από την αρχή γράψτε 0,1,2,3,4,11,12,13)

[Σχήμα: Σύγχρονο κύκλωμα με 4-bit μετρητή με εξόδους \(Q_3, Q_2, Q_1, Q_0\), παράλληλες εισόδους \(I_3=0, I_2=0, I_1=0, I_0=1\), είσοδο Load συνδεδεμένη στην έξοδο πύλης NAND που παίρνει εισόδους από τα \(Q_3\) και \(Q_0\), και Clear=1.]

Η επαναλαμβανόμενη ακολουθία είναι η [ ______ ]

Ερώτηση 1 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 100 βαθμοί)

Μια μνήμη ROM έχει μέγεθος 6 MBytes και σε κάθε θέση της είναι αποθηκευμένα 6 δυαδικά ψηφία. Συμπληρώστε τον αριθμό των δυαδικών σημάτων που έχει η αρτηρία διευθύνσεών της.

Η αρτηρία διευθύνσεων της ROM έχει [ ______ ] δυαδικά ψηφία.

Ερώτηση 1 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 100 βαθμοί)

Ένα συνδυαστικό κύκλωμα δέχεται τον φυσικό αριθμό A και τους προσημασμένους αριθμούς B και C και υπολογίζει το γινόμενό τους. Καθένας εκ των B και C αναπαρίσταται με κώδικα "συμπλήρωμα ως προς 2" και απαιτεί για την αναπαράστασή του 2 δυαδικά ψηφία, ενώ ο A απαιτεί για την αναπαράστασή του 4 δυαδικά ψηφία. Αντικαταστήσαμε αυτό το κύκλωμα με ROM, της οποίας ο δίαυλος διευθύνσεων έχει 8 δυαδικά ψηφία. Συμπληρώστε:

Ο ελάχιστος αριθμός ψηφίων που θα πρέπει να μπορούμε να αποθηκεύουμε σε κάθε θέση της ROM, έτσι ώστε η έξοδος του κυκλώματος να ακολουθεί και αυτή αναπαράσταση κώδικα "συμπλήρωμα ως προς 2", είναι [ ______ ] (συμπληρώστε με αριθμό).

Στο σχήμα (α) δίνεται το λογικό διάγραμμα ενός σύγχρονου ακολουθιακού κυκλώματος με 4 flip-flops τύπου Τ. Στο διάγραμμα χρησιμοποιούνται επίσης ένας πλήρης αθροιστής (FA) και ένας πολυπλέκτης 2 σε 1 με σήμα ελέγχου το Q0. Αποφασίσαμε να υλοποιήσουμε αυτό το κύκλωμα αντικαθιστώντας το συνδυαστικό του μέρος με μία ROM, όπως φαίνεται στο σχήμα (β). Συμπληρώστε με ένα δεκαεξαδικό ψηφίο τα περιεχόμενα που θα πρέπει να προγραμματίσουμε εντός της ROM στις διευθύνσεις που σας υποδεικνύονται. Χρησιμοποιήστε Αγγλικά κεφαλαία γράμματα για τυχόν τιμές A έως F.

[Σχήμα: Σχήμα (α): 4 T flip-flops (\(T_3 Q_3, T_2 Q_2, T_1 Q_1, T_0 Q_0\)), πλήρης αθροιστής (FA), και πολυπλέκτης 2 σε 1. Σχήμα (β): Το ίδιο ακολουθιακό μέρος με τα 4 flip-flops όπου το συνδυαστικό μέρος έχει αντικατασταθεί από ROM \(16 \times 4\) με εισόδους διεύθυνσης \(A_3..A_0\) συνδεδεμένες στις εξόδους \(Q_3..Q_0\) και εξόδους δεδομένων \(D_3..D_0\) συνδεδεμένες στις εισόδους \(T_3..T_0\).]

Στη θέση μνήμης 6 (0110) πρέπει να προγραμματίσουμε εντός της ROM τη τιμή [ ______ ]

Στη θέση μνήμης 8 (1000) πρέπει να προγραμματίσουμε εντός της ROM τη τιμή [ ______ ]

Διαθέτετε ένα PLA με 4 εισόδους και 4 εξόδους. Ο πίνακας γινομένων (AND array) του PLA αποτελείται από 7 πύλες AND. Επιλέξτε το μέγιστο σύνολο από τις παρακάτω συναρτήσεις που μπορεί ταυτόχρονα να εμφωλευθεί εντός αυτού του PLA

  • \(F(w,x,y,z) = wxyz + wx'z + x'yz' + w\)
  • \(G(w,x,y,z) = w'x'y'z' + wx'yz' + wxyz' + wx'\)
  • \(H(w,x,y) = wy' + w'xy\)

  • \(J(w,x,y,z) = w'yz' + wx'y'z\)

  • [ ] {F, G, H, J}, δηλαδή και οι 4 συναρτήσεις.

  • [ ] Οποιοδήποτε σύνολο 3 συναρτήσεων εκ των 4 δοθέντων.
  • [ ] Οποιοδήποτε σύνολο 3 συναρτήσεων εκ των 4 δοθέντων που δεν περιλαμβάνει τις F και G ταυτόχρονα.
  • [ ] Οποιοδήποτε σύνολο 2 συναρτήσεων εκ των 4 δοθέντων.
  • [ ] Μόνο τα σύνολα {F,H}, {F,J}, {G,H}, {G,J} και {H,J}
  • [ ] Μόνο 1 από τις δοθείσες συναρτήσεις.

Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 100 βαθμοί)

Σας δίδεται το ακόλουθο διάγραμμα μετάβασης καταστάσεων για μια μηχανή πεπερασμένων καταστάσεων σχεδιασμένη σύμφωνα με το μοντέλο Mealy, η οποία διαθέτει μια είσοδο E και μια έξοδο Y. Ζητείται να ανιχνεύσετε και να διαγράψετε ισοδύναμες καταστάσεις ώστε να καταλήξετε σε ένα ισοδύναμο διάγραμμα καταστάσεων με όσο το δυνατόν λιγότερες καταστάσεις. Το βέλτιστα απλοποιημένο, ισοδύναμο με το δοθέν, διάγραμμα καταστάσεων στο οποίο καταλήξατε έχει :

[Σχήμα: Διάγραμμα μετάβασης καταστάσεων Mealy με 8 καταστάσεις (S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7), όπου η S0 σχεδιάζεται με διπλό κύκλο. Μεταβάσεις με σήμα εισόδου/εξόδου: S0 αυτοβρόχος 0/1 και S0→S4 1/0· S1→S0 0/0 και S1→S4 1/0· S2→S1 0/0 και S2→S5 1/0· S3→S1 0/1 και S3→S5 1/0· S4→S2 0/0 και S4→S6 1/1· S5→S2 0/0 και S5→S6 1/1· S6→S3 0/0 και S6→S7 1/1· S7 αυτοβρόχος 1/1 και S7→S3 0/0.]

  • [ ] 1 κατάσταση
  • [ ] 2 καταστάσεις
  • [ ] 3 καταστάσεις
  • [ ] 4 καταστάσεις
  • [ ] 5 καταστάσεις
  • [ ] 6 καταστάσεις
  • [ ] 7 καταστάσεις
  • [ ] 8 καταστάσεις, καθώς το δοθέν διάγραμμα είναι βέλτιστο.

✖ Βρήκα λάθος στη μεταγραφή