Μετάβαση στο περιεχόμενο

Λογική Σχεδίαση 2 & Εργαστήριο — Οκτώβριος 2020

Μεταγραφή από τα αρχεία: 20201001_091620.jpg, 20201001_092508.jpg, 20201001_094039.jpg, 20201001_103736.jpg, 20201001_105011.jpg, 20201001_105034.jpg, 20201001_110132.jpg, png2pdf_2.pdf.

20201001_091620.jpg

Λογική Σχεδίαση ΙΙ - Εξετάσεις Θεωρίας - Οκτώβριος 2020 Προβολή Άσκησης

Άσκηση 2 Καλή επιτυχία

Ερώτηση 1 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 100 βαθμοί)

Ποιος είναι ο μέγιστος συνολικός αριθμός τόξων μετάβασης που μπορεί να υπάρχουν στο διάγραμμα μετάβασης καταστάσεων ενός κυκλώματος με 6 εισόδους, 4 εξόδους και 2 καταστάσεις;

Ο μέγιστος αριθμός τόξων που μπορεί να υπάρχουν είναι [ ]

20201001_092508.jpg

Άσκηση 3

Καλή επιτυχία

Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Πολλαπλές Απαντήσεις) — 100 βαθμοί)

Ανιχνεύστε τυχόν ισοδύναμες καταστάσεις που υπάρχουν στο διάγραμμα μετάβασης καταστάσεων της εικόνας και επιλέξτε όλα τα ισοδύναμα ζεύγη καταστάσεων. Επίσης σημειώστε ποιες ακολουθίες ανιχνεύει (οδηγώντας την έξοδό της στο 1) η μηχανή πεπερασμένων καταστάσεων του διαγράμματος.

[Σχήμα: διάγραμμα μετάβασης καταστάσεων με καταστάσεις start, A, B, C, D, E. Οι έξοδοι γράφονται μέσα στους κύκλους: start 0, A 0, B 0, C 0, D 0, E 1. Ετικέτες μεταβάσεων 0 και 1 πάνω στα βέλη. Το κάτω τμήμα του διαγράμματος είναι κομμένο και ορισμένες ετικέτες είναι [δυσανάγνωστο].]

[Λείπει από τη φωτογραφία: η λίστα επιλογών απαντήσεων]

20201001_094039.jpg

Άσκηση 4

Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 100 βαθμοί)

Η τρέχουσα κατάσταση στο σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα της εικόνας είναι Q3 Q2 Q1 = 0 1 1. Ποια θα είναι η επόμενη κατάσταση του ?

[Σχήμα: σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα· αποκωδικοποιητής «Decoder 2 → 4» με εισόδους 0, 1, 2, 3 και εξόδους 2⁰ και (δυσανάγνωστη ετικέτα, 2¹ ή 2²) στα δεξιά· flip-flop J₃/K₃ με εξόδους Q₃ και Q̄₃· πύλη XOR· flip-flop T₂ με εξόδους Q₂ και Q̄₂· flip-flop S₁/R₁ με εξόδους [δυσανάγνωστο] και Q̄₁· ρολόι CLK· λεπτομέρειες συνδέσεων δυσανάγνωστες λόγω της φωτογραφίας]

  • [ ] Q3 Q2 Q1 = 0 0 0
  • [ ] Q3 Q2 Q1 = 0 0 1

[Λείπει από τη φωτογραφία: οι υπόλοιπες επιλογές απαντήσεων]

20201001_103736.jpg

Άσκηση 9

Καλή επιτυχία.

Ερώτηση 1 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 100 βαθμοί)

Ένα συνδυαστικό κύκλωμα δέχεται τους προσημασμένους αριθμούς A, B και τους φυσικούς C και D και υπολογίζει την παράσταση \(AC + BD\). Καθένας εκ των A και B αναπαρίσταται με κώδικα "συμπλήρωμα ως προς 2" και απαιτεί για την αναπαράσταση του 5 δυαδικά ψηφία. Καθένας εκ των C και D αναπαρίσταται με 3 δυαδικά ψηφία. Αντικαταστήσαμε αυτό το κύκλωμα με ROM, της οποίας ο δίαυλος διευθύνσεων έχει 16 δυαδικά ψηφία.

Συμπληρώστε:

Ο ελάχιστος αριθμός ψηφίων που θα πρέπει να μπορούμε να αποθηκεύουμε σε κάθε θέση της ROM, έτσι ώστε η έξοδος του κυκλώματος να ακολουθεί και αυτή αναπαράσταση κώδικα "συμπλήρωμα ως προς 2", είναι [κενό] (συμπληρώστε με αριθμό).

20201001_105011.jpg

Στο σχήμα (α) δίνεται το λογικό διάγραμμα ενός σύγχρονου ακολουθιακού κυκλώματος με μία είσοδο Ε. Στο λογικό διάγραμμα χρησιμοποιείται ένας πολυπλέκτης 2 σε 1 με σήμα ελέγχου το Ε καθώς και ένας αποκωδικοποιητής 2 σε 4. Αποφασίσαμε να υλοποιήσουμε αυτό το κύκλωμα αντικαθιστώντας το συνδυαστικό του μέρος με μία ROM, όπως φαίνεται στο σχήμα (β). Συμπληρώστε με ένα δεκαεξαδικό ψηφίο τα περιεχόμενα που θα πρέπει να προγραμματίσουμε εντός της ROM στις διευθύνσεις που σας υποδεικνύονται. Χρησιμοποιήστε Αγγλικά κεφαλαία γράμματα για τυχόν τιμές Α έως F.

[Σχήμα (α): λογικό διάγραμμα σύγχρονου ακολουθιακού κυκλώματος με είσοδο E, πολυπλέκτη 2 σε 1 (είσοδοι 0 και 1, έλεγχος E), flip-flop D, πύλη τύπου XOR [δυσανάγνωστο], πύλη AND, flip-flop T (έξοδος Q₂), αποκωδικοποιητή 2 σε 4 (είσοδοι 2¹ και 2⁰, έξοδοι 0 έως 3), flip-flop J-K (είσοδοι J₁, K₁, έξοδος Q₁) και είσοδο ρολογιού clk]

[Σχήμα (β): ROM 16×4 με διευθύνσεις A₃ (συνδεδεμένη στο E), A₂, A₁, A₀, εξόδους D₃, D₂, D₁, D₀ και ακροδέκτες CS και OE συνδεδεμένους σε Gnd· μαζί με flip-flop D, flip-flop T (Q₂) και flip-flop J-K (J₁, K₁, Q₁) και είσοδο clk]

[Λείπει από τη φωτογραφία: το κάτω τμήμα του σχήματος (β) και το υπόλοιπο της εκφώνησης]

20201001_105034.jpg

[Σχήμα (α): κύκλωμα με πολυπλέκτη 2→1 (είσοδοι 0 και 1, επιλογή E), flip-flop D με είσοδο D3 και έξοδο Q3, πύλη XOR (ή OR) και πύλη AND, flip-flop T με έξοδο Q2, αποκωδικοποιητής 2→4 (είσοδοι 2^1, 2^0· έξοδοι 0, 1, 2, 3) και flip-flop JK με J1, K1 και έξοδο Q1· κοινό σήμα clk.]

[Σχήμα (β): flip-flop D με έξοδο Q3, flip-flop T με έξοδο Q2, flip-flop JK με J1, K1 και έξοδο Q1, όλα με clk· ROM 16×4 με διευθύνσεις A3 (συνδεδεμένη με E), A2, A1, A0, ελέγχους CS και OE συνδεδεμένους στο Gnd και εξόδους D3, D2, D1, D0.]

Στη θέση μνήμης 7 (0111) πρέπει να προγραμματίσουμε εντός της ROM την τιμή [_____]

Στη θέση μνήμης D (1101) πρέπει να προγραμματίσουμε εντός της ROM τη τιμή [_____]

20201001_110132.jpg

Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 100 βαθμοί)

Διαθέτετε ένα PLA με 4 εισόδους και 4 εξόδους. Ο πίνακας γινομένων (AND array) του PLA αποτελείται από 6 πύλες AND. Επιλέξτε το μέγιστο σύνολο από τις παρακάτω συναρτήσεις που μπορεί ταυτόχρονα να εμφωλευθεί εντός αυτού του PLA

  • \(F(w,x,y,z) = wxyz + wx'z + x'yz' + w\)
  • \(G(w,x,y,z) = w'x'y'z' + wx'yz' + wxyd' + wx'\)
  • \(H(w,x,y) = wy' + w'xy\)

  • \(J(w,x,y,z) = w'yz' + wx'y'z\)

  • [ ] \(\{F, G, H, J\}\), δηλαδή και οι 4 συναρτήσεις.

  • [ ] Οποιοδήποτε σύνολο 3 συναρτήσεων εκ των 4 δοθέντων.
  • [ ] Το σύνολο \(\{F, H, J\}\).
  • [ ] Το σύνολο \(\{G, H, J\}\).
  • [ ] Οποιοδήποτε σύνολο 2 συναρτήσεων εκ των 4 δοθέντων.
  • [ ] Μόνο κάποιο από τα σύνολα \(\{F,H\}\), \(\{F,J\}\), \(\{G,H\}\), \(\{G,J\}\) και \(\{H,J\}\)
  • [ ] Μόνο 1 από τις δοθείσες συναρτήσεις.

png2pdf_2.pdf

Ερώτηση 1 / 1 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 100 βαθμοί)

Θέλουμε να φτιάξουμε το διάγραμμα μετάβασης καταστάσεων για ένα κύκλωμα με 5 εισόδους και 7 καταστάσεις. Συμπληρώστε με αριθμούς τα ακόλουθα :

Από κάθε κατάσταση του διαγράμματος θα ξεκινούν [] τόξα μετάβασης, ενώ για την υλοποίηση του κυκλώματος θα απαιτηθούν κατ' ελάχιστο [] ακολουθιακά στοιχεία.

Ερώτηση 1 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 100 βαθμοί)

Σε ένα θετικά ακμοπυροδότητο JK ff εφαρμόζονται οι κυματομορφές του σχήματος. Το ff διαθέτει ασύγχρονη είσοδο καθαρισμού αρνητικής λογικής (~Clear) και σύγχρονη είσοδο θέσης θετικής λογικής (Preset). Ζητείται να συμπληρώσετε τις τιμές της εξόδου Q του ff στις εικονιζόμενες χρονικές στιγμές:

[Σχήμα: Κυματομορφές clk, Clear, Preset, J, K με χρονικές στιγμές \(t_1, t_2, t_3, t_4, t_5\).]

Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει απαντήσεις φοιτητή.

Τη χρονική στιγμή t1 η έξοδος έχει τιμή : [] Τη χρονική στιγμή t2 η έξοδος έχει τιμή : [] Τη χρονική στιγμή t3 η έξοδος έχει τιμή : [] Τη χρονική στιγμή t4 η έξοδος έχει τιμή : [] Τη χρονική στιγμή t5 η έξοδος έχει τιμή : [_____]

Διαθέτετε ένα PLA με 4 εισόδους και 4 εξόδους. Ο πίνακας γινομένων (AND array) του PLA αποτελείται από 7 πύλες AND. Επιλέξτε το μέγιστο σύνολο από τις παρακάτω συναρτήσεις που μπορεί ταυτόχρονα να εμφωλευθεί εντός αυτού του PLA

  • \(F(a,b,c) = ac' + a'bc\)
  • \(G(a,b,c,d) = a'cd' + ab'c'd\)
  • \(H(a,b,c,d) = a + b'cd' + abcd + ab'd\)

  • \(J(a,b,c,d) = a'b'c'd' + ab'cd' + abcd' + ab'\)

  • [ ] {F, G, H, J}, δηλαδή και οι 4 συναρτήσεις.

  • [ ] Οποιοδήποτε σύνολο 3 συναρτήσεων εκ των 4 δοθέντων.
  • [ ] Οποιοδήποτε σύνολο 3 συναρτήσεων εκ των 4 δοθέντων, που δεν περιλαμβάνει τις H και J ταυτόχρονα.
  • [ ] Οποιοδήποτε σύνολο 2 συναρτήσεων εκ των 4 δοθέντων.
  • [ ] Μόνο κάποιο από τα σύνολα {F,G}, {F,H}, {F,J}, {G,H} και {G,J}
  • [ ] Μόνο 1 από τις δοθείσες συναρτήσεις.

Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 100 βαθμοί)

Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός ακολουθιακών στοιχείων που θα χρειαστείτε για να συνθέσετε ένα κύκλωμα το οποίο να παράγει στην έξοδό του την ακολουθία 7, 11, 12, 13, 14, 7, 11, 12, 13, 14, 7, ... ?

  • [ ] 2
  • [ ] 3
  • [ ] 4
  • [ ] 5
  • [ ] 6
  • [ ] 7
  • [ ] 8

Ερώτηση 1 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 100 βαθμοί)

Ένα σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα απαιτεί για την υλοποίησή του 7 ακολουθιακά στοιχεία όταν χρησιμοποιείται η κωδικοποίηση one-hot encoding. Συμπληρώστε με αριθμό :

Ο αριθμός των ελάχιστων ακολουθιακών στοιχείων που θα απαιτηθούν για τη σύνθεση ενός ισοδύναμου κυκλώματος με οποιαδήποτε κωδικοποίηση είναι : [_____]

Ερώτηση 1 / 1 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 100 βαθμοί)

Θέλουμε να φτιάξουμε το διάγραμμα μετάβασης καταστάσεων για ένα κύκλωμα με 4 εισόδους και 13 καταστάσεις. Συμπληρώστε με αριθμούς τα ακόλουθα :

Από κάθε κατάσταση του διαγράμματος θα ξεκινούν [] τόξα μετάβασης, ενώ για την υλοποίηση του κυκλώματος θα απαιτηθούν κατ' ελάχιστο [] ακολουθιακά στοιχεία.

Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 100 βαθμοί)

Η τρέχουσα κατάσταση στο σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα της εικόνας είναι Q3 Q2 Q1 = 010. Ποια θα είναι η επόμενη κατάστασή του ?

[Σχήμα: Σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα με τρία T flip-flops (\(T_3, T_2, T_1\) με εξόδους \(Q_3, Q_2, Q_1\)), κοινό ρολόι clk, πύλες NOR, AND, XOR, αντιστροφέα, και πολυπλέκτη 2-σε-1.]

  • [ ] Q3 Q2 Q1 = 0 0 0
  • [ ] Q3 Q2 Q1 = 0 0 1
  • [ ] Q3 Q2 Q1 = 0 1 0
  • [ ] Q3 Q2 Q1 = 0 1 1
  • [ ] Q3 Q2 Q1 = 1 0 0
  • [ ] Q3 Q2 Q1 = 1 0 1
  • [ ] Q3 Q2 Q1 = 1 1 0
  • [ ] Q3 Q2 Q1 = 1 1 1
  • [ ] Q3 Q2 Q1 = x x x

Δίδεται το παρακάτω λογικό διάγραμμα ενός καταχωρητή πολλαπλών λειτουργιών, με αρνητικά ακμοπυροδότητα FFs, όπου το σήμα S1 εφαρμόζεται στην είσοδο ελέγχου κάθε πολυπλέκτη με τη μεγαλύτερη βαρύτητα και το S0 σε αυτή με τη μικρότερη βαρύτητα. Θεωρήστε ότι στον καταχωρητή έχουμε αρχικά αποθηκεύσει το δεκαεξαδικό A (R3 R2 R1 R0 = 1 0 1 0). Στις εισόδους του καταχωρητή εφαρμόζουμε τις κυματομορφές που φαίνονται παρακάτω. Ζητείται να συμπληρώσετε την τιμή του καταχωρητή στις χρονικές στιγμές που επισημαίνονται στο σχήμα, χρησιμοποιώντας δεκαεξαδικό. Χρησιμοποιήστε κεφαλαίους Αγγλικούς χαρακτήρες για τις τιμές A έως F.

[Σχήμα: 4-bit καταχωρητής με 4 πολυπλέκτες 4->1 MUX και 4 flip-flops (\(R_3..R_0\)). Κυματομορφές CLK, \(S_1\), \(S_0\), \(D_{[3:0]}\) με τιμές \(8_{16}, B_{16}, 4_{16}\) και χρονικές στιγμές \(t_1, t_2, t_3, t_4\).]

Τη χρονική στιγμή t1 η τιμή του καταχωρητή R(3:0) είναι : [] Τη χρονική στιγμή t2 η τιμή του καταχωρητή R(3:0) είναι : [] Τη χρονική στιγμή t3 η τιμή του καταχωρητή R(3:0) είναι : [] Τη χρονική στιγμή t4 η τιμή του καταχωρητή R(3:0) είναι : []

Ερώτηση 1 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 100 βαθμοί)

Το σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα του παρακάτω σχήματος βασίζεται σε έναν μετρητή των 4 δυαδικών ψηφίων με σύγχρονη είσοδο φόρτωσης. Θεωρήστε ότι αρχικά ο μετρητής έχει μια τυχαία τιμή. Μετά από κάποιους κύκλους ο μετρητής θα αρχίσει να παράγει μια επαναλαμβανόμενη ακολουθία τιμών. Συμπληρώστε την επαναλαμβανόμενη παραγόμενη ακολουθία, γράφοντας με αύξουσα σειρά τις τιμές της, χωρισμένες με κόμμα και χωρίς κενά. (Για παράδειγμα αν η επαναλαμβανόμενη ακολουθία είναι 11 έως 13, 0 έως 4 και πάλι από την αρχή γράψτε 0,1,2,3,4,11,12,13)

[Σχήμα: Μετρητής 4-bit με εισόδους \(I_3, I_2, I_1, I_0\) συνδεδεμένες σε: \(I_3\) από αντιστροφέα με είσοδο \(Q_3\), \(I_2=0, I_1=0, I_0=1\). Είσοδος Load από πύλη NAND με εισόδους \(Q_3\) και \(Q_0\). Είσοδος Clear=1.]

Η επαναλαμβανόμενη ακολουθία είναι η [_____]

Ερώτηση 1 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 100 βαθμοί)

Ένα συνδυαστικό κύκλωμα δέχεται τους προσημασμένους αριθμούς A, B και τους φυσικούς C και D και υπολογίζει την παράσταση AC - BD. Καθένας εκ των A και B αναπαρίσταται με κώδικα "συμπλήρωμα ως προς 2" και απαιτεί για την αναπαράστασή του 4 δυαδικά ψηφία. Καθένας εκ των C και D αναπαρίσταται με 2 δυαδικά ψηφία. Αντικαταστήσαμε αυτό το κύκλωμα με ROM, της οποίας ο δίαυλος διευθύνσεων έχει 12 δυαδικά ψηφία. Συμπληρώστε:

Ο ελάχιστος αριθμός ψηφίων που θα πρέπει να μπορούμε να αποθηκεύουμε σε κάθε θέση της ROM, έτσι ώστε η έξοδος του κυκλώματος να ακολουθεί και αυτή αναπαράσταση κώδικα "συμπλήρωμα ως προς 2", είναι [_____] (συμπληρώστε με αριθμό)

[Σχήμα: Διάγραμμα διασύνδεσης μνήμης ROM με Address Bus [11:0] και Data Bus [7:0]. Το Address Bus [6:0] συνδέεται στο AB[6:0]. Στην είσοδο \(\overline{\text{CS}}\) συνδέεται έξοδος λογικής πύλης OR που συνδυάζει Address Bus [11], Address Bus [10], πύλη NAND των Address Bus [9], [8], και Address Bus [7]. Στην είσοδο \(\overline{\text{OE}}\) συνδέεται το \(\overline{\text{RD}}\). Εξόδους δεδομένων D[7:0] στο Data Bus [7:0].]

Συμπληρώστε με δεκαδικό αριθμό.

Το μέγεθος της μνήμης ROM είναι [_____] Bytes.

Συμπληρώστε με δεκαεξαδικά ψηφία και κεφαλαίους Αγγλικούς χαρακτήρες για τις τιμές A, B, C, D, E, F.

Η ROM καταλαμβάνει τις διευθύνσεις μνήμης από την [] έως την [].

Ερώτηση 1 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 100 βαθμοί)

Για να επιτύχουμε την αντικατάσταση ενός συνδυαστικού κυκλώματος με ROM έχουμε κάνει τη διασύνδεση του παρακάτω σχήματος. Το κύκλωμα που αντικαταστήσαμε εκτελούσε την πράξη Z = X-2Y, όπου X, Y και Z προσημασμένοι αριθμοί οι οποίοι αναπαρίστανται σε κώδικα "συμπλήρωμα ως προς 2". Για την αναπαράσταση του X απαιτούνται 5 δυαδικά ψηφία (X4 X3 X2 X1 X0), ενώ για τον Y 4 δυαδικά ψηφία (Y3 Y2 Y1 Y0). Συμπληρώστε:

[Σχήμα: ROM 512 X 6. Είσοδοι διεύθυνσης \(a_8..a_0\) συνδεδεμένες σε \(X_4..X_0, Y_3..Y_0\). Είσοδοι \(\overline{\text{CS}}\) και \(\overline{\text{OE}}\) γειωμένες. Έξοδοι \(d_5..d_0\) συνδεδεμένες σε \(Z_5..Z_0\).]

Τα περιεχόμενα της θέσης μνήμης 064 (δεκαεξαδικό) είναι [_____]. Χρησιμοποιήστε δεκαεξαδικά ψηφία. Τυχόν τιμές A, B, C, D, E, F θα πρέπει να αναγραφούν με κεφαλαίους Αγγλικούς χαρακτήρες.

Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός ακολουθιακών στοιχείων που θα χρειαστείτε για να συνθέσετε ένα κύκλωμα το οποίο να παράγει στην έξοδό του την ακολουθία 14, 2, 39, 41, 71, 14, 2, 39, 41, 71, 14, ... ?

  • [ ] 3
  • [ ] 4
  • [ ] 5
  • [ ] 6
  • [ ] 7
  • [ ] 8

Άσκηση 1 Χρησιμοποιώντας τον ΕΛΑΧΙΣΤΟ αριθμό από flip flops τύπου D, να σχεδιάσετε σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα σύμφωνα με το μοντέλο Moore, με μία είσοδο E, το οποίο να παράγει τις εξής ακολουθίες εξόδου : - Για E=1, στην έξοδο να παράγεται η ακολουθία 9, 10, 11, 12, 9, 10, 11, 12, 9, ... - Για E=0, στην έξοδο να παράγεται η ακολουθία 9, 12, 11, 10, 9, 12, 11, 10, 9, ...

Άσκηση 2 Διαθέτετε αρνητικά ακμοπυροδότητα SR flip flops. Να σχεδιάσετε με αυτά και το πολύ δύο πύλες ακόμη, έναν θετικά ακμοπυροδότητο καταχωρητή 4 δυαδικών ψηφίων ο οποίος να διαθέτει μια είσοδο ελέγχου ολίσθησης, έστω E. Για E = 1 ο καταχωρητής σας θα πρέπει να κάνει δεξιά ολίσθηση εισάγοντας το νέο δεδομένο D στη σημαντικότερη θέση, ενώ για E = 0 θα πρέπει να διατηρεί τα δεδομένα του.

✖ Βρήκα λάθος στη μεταγραφή