Λογική Σχεδίαση Ι — Σεπτέμβριος 2022 — Παραλλαγή Δ¶
Μεταγραφή από τις σελίδες 14–17 του 2022_SEP_Solutions.pdf (παραλλαγή Δ)· μόνο το κείμενο των θεμάτων. Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.
2022_SEP_Solutions.pdf (σελ. 14-17)¶
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Λογική Σχεδίαση Ι - Σεπτέμβριος 2022 Διάρκεια Εξέτασης : 150'
Ονοματεπώνυμο : ............................................................................ΑΜ (ΨΑ) : ................ Έτος :.....
Θέμα 1 [1,5 μονάδες] Χρησιμοποιώντας μόνο αξιώματα και θεωρήματα της άλγεβρας Boole να εξετάσετε εάν οι συναρτήσεις F (a, b, c) και G (a, b, c) των παρακάτω λογικών διαγραμμάτων είναι ισοδύναμες ή όχι. Λύσεις που θα βασίζονται σε πίνακες αληθείας και χάρτες Karnaugh δε θα βαθμολογηθούν.
[Σχήμα: F: είσοδοι b, c σε πύλη XNOR (2 εισόδων)· η έξοδός της και η είσοδος a σε πύλη NOR με έξοδο F. G: είσοδοι a, c σε πύλη NOR· η έξοδός της και η έξοδος της πύλης NAND των b και NOT(c) σε πύλη AND με έξοδο G.]
Θέμα 2 [1,5 μονάδες] Δίδεται η συνάρτηση \(F (A, B, C, D) = \sum(1, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 14)\). Να την απλοποιήσετε χρησιμοποιώντας χάρτη Karnaugh και να δώσετε λογικό διάγραμμα για την υλοποίησή της με το δυνατόν ελάχιστο αριθμό πυλών 2 εισόδων.
Θέμα 3 [2,5 μονάδες] Χρησιμοποιώντας το δυνατόν ελάχιστο αριθμό λογικών πυλών 2 εισόδων να δώσετε λογικό διάγραμμα για την υλοποίηση ενός κυκλώματος που στην είσοδό του δέχεται τον ακέραιο Α και ένα σήμα S και ανάλογα με την τιμή του S, παράγει στην έξοδο τον ακέραιο Β, ώστε $\(B = \begin{cases} |A| - 2, \text{ αν } S = 0 \\ |A| - 1, \text{ αν } S = 1, \end{cases}\)$ όπου με \(|A|\) συμβολίζεται η απόλυτη τιμή του Α. Ο ακέραιος αριθμός Α της εισόδου μπορεί να πάρει τις τιμές -2, -1, 0, +1 και +2. Τόσο στην είσοδο όσο και στην έξοδο χρησιμοποιούνται παραστάσεις στον κώδικα "συμπλήρωμα ως προς 2".
Θέμα 4 [2 μονάδες] Διαθέτετε πλήρεις αθροιστές του ενός δυαδικού ψηφίου και έως 3 πύλες. Να σχεδιάσετε με αυτά ένα κύκλωμα που να εκτελεί τις λειτουργίες του ακόλουθου πίνακα, όπου Χ ένας ακέραιος αριθμός των 4 δυαδικών ψηφίων και \(S_1, S_0\) σήματα επιλογής της επιθυμητής λειτουργίας.
| \(S_1 S_0\) | Λειτουργία |
|---|---|
| 00 | X - 3 |
| 01 | X - 5 |
| 10 | X - 8 |
| 11 | X + 2 |
Θεωρήστε ότι η είσοδος Χ και η έξοδος του κυκλώματός σας είναι κωδικοποιημένες σε κώδικα "συμπλήρωμα ως προς 2" και αγνοήστε την περίπτωση υπερχείλισης.
Θέμα 5 [2,5 μονάδες] Να υλοποιήσετε την F (A, B, C, D) του παρακάτω λογικού διαγράμματος, με : (1) Έναν αποκωδικοποιητή και μία λογική πύλη 2 εισόδων, και (2) Με έναν πολυπλέκτη \(4 \rightarrow 1\), έναν πολυπλέκτη \(2 \rightarrow 1\) και έναν αντιστροφέα.
[Σχήμα: Λογικό διάγραμμα: είσοδοι A, B σε πύλη NAND, είσοδοι C, D σε πύλη XOR, οι έξοδοί τους σε πύλη OR με έξοδο F.]