Λογική Σχεδίαση Ι — Σεπτέμβριος 2022 — Παραλλαγή Γ¶
Μεταγραφή από τις σελίδες 10–13 του 2022_SEP_Solutions.pdf (παραλλαγή Γ). Οι χειρόγραφες λύσεις του φοιτητή δεν περιλαμβάνονται.
Σελίδες 10-13¶
Πηγή: 2022_SEP_Solutions.pdf (σελ. 10-13)
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Λογική Σχεδίαση Ι - Σεπτέμβριος 2022 Διάρκεια Εξέτασης : 150'
Ονοματεπώνυμο : ............................................................................ΑΜ (ΨΑ) : ................ Έτος :.....
Θέμα 1 [1,5 μονάδες] Το παρακάτω λογικό διάγραμμα παρουσιάζει μια υλοποίηση της F (a, b, c). Ζητείται εφαρμόζοντας μόνο θεωρήματα και αξιώματα της άλγεβρας Boole, να εκφράσετε την F ως κανονικό γινόμενο. Λύσεις που θα βασίζονται σε πίνακες αληθείας ή που θα περνούν πρώτα από τη μορφή του κανονικού αθροίσματος δε θα βαθμολογηθούν.
[Σχήμα: Λογικό διάγραμμα: η είσοδος b περνά από αντιστροφέα (NOT) και η έξοδός του μαζί με την είσοδο c οδηγούνται σε πύλη NAND· η είσοδος c και η είσοδος a οδηγούνται σε πύλη NAND· οι έξοδοι των δύο πυλών NAND οδηγούνται σε πύλη NAND με έξοδο F.]
Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.
Θέμα 2 [1,5 μονάδες] Δίδεται η συνάρτηση \(F (A, B, C, D) = \sum(1, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 15)\). Να την απλοποιήσετε χρησιμοποιώντας χάρτη Karnaugh και να δώσετε λογικό διάγραμμα για την υλοποίησή της με το δυνατόν ελάχιστο αριθμό πυλών 2 εισόδων.
Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.
Θέμα 3 [2,5 μονάδες] Χρησιμοποιώντας τον ελάχιστο δυνατό αριθμό λογικών πυλών 2 εισόδων να δώσετε λογικό διάγραμμα για την υλοποίηση ενός κυκλώματος που στην είσοδό του θα δέχεται τους φυσικούς αριθμούς Α και Β, με \(A = 0, 1, 2 \text{ ή } 3\) και \(B = 0, 1 \text{ ή } 2\) και στην έξοδό του θα παράγει το γινόμενο \(A \times B\).
Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.
Θέμα 4 [2 μονάδες] Διαθέτετε πλήρεις αθροιστές του ενός δυαδικού ψηφίου και έως 3 πύλες. Να σχεδιάσετε με αυτά ένα κύκλωμα που να εκτελεί τις λειτουργίες του ακόλουθου πίνακα, όπου Χ ένας ακέραιος αριθμός των 4 δυαδικών ψηφίων και \(S_1, S_0\) σήματα επιλογής της επιθυμητής λειτουργίας.
| \(S_1 S_0\) | Λειτουργία |
|---|---|
| 00 | X - 2 |
| 01 | X - 5 |
| 10 | X + 2 |
| 11 | X + 1 |
Θεωρήστε ότι η είσοδος Χ και η έξοδος του κυκλώματός σας είναι κωδικοποιημένες σε κώδικα "συμπλήρωμα ως προς 2" και αγνοήστε την περίπτωση υπερχείλισης.
Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.
Θέμα 5 [2,5 μονάδες] Να υλοποιήσετε την F (A, B, C, D) του παρακάτω λογικού διαγράμματος, με : (1) Έναν αποκωδικοποιητή και μία λογική πύλη 2 εισόδων, και (2) Με έναν πολυπλέκτη \(4 \rightarrow 1\), έναν πολυπλέκτη \(2 \rightarrow 1\) και έναν αντιστροφέα.
[Σχήμα: Λογικό διάγραμμα: είσοδοι A, B σε πύλη NAND, είσοδοι C, D σε πύλη XNOR, οι έξοδοί τους σε πύλη OR με έξοδο F.]
Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.