Λογική Σχεδίαση Ι — Σεπτέμβριος 2022 — Παραλλαγή Β¶
Μεταγραφή από τις σελίδες 6–9 του 2022_SEP_Solutions.pdf (παραλλαγή Β). Οι χειρόγραφες λύσεις του φοιτητή δεν περιλαμβάνονται.
Σελίδες 6-9¶
Πηγή: 2022_SEP_Solutions.pdf (σελ. 6-9)
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Λογική Σχεδίαση Ι - Σεπτέμβριος 2022 Διάρκεια Εξέτασης : 150'
Ονοματεπώνυμο : ............................................................................ΑΜ (ΨΑ) : ................ Έτος :.....
Θέμα 1 [1,5 μονάδες] Το παρακάτω λογικό διάγραμμα παρουσιάζει μια υλοποίηση της F (a, b, c). Ζητείται εφαρμόζοντας μόνο θεωρήματα και αξιώματα της άλγεβρας Boole, να εκφράσετε την F ως κανονικό γινόμενο. Λύσεις που θα βασίζονται σε πίνακες αληθείας ή που θα περνούν πρώτα από τη μορφή του κανονικού αθροίσματος δε θα βαθμολογηθούν.
[Σχήμα: Λογικό διάγραμμα: η είσοδος a περνά από αντιστροφέα (NOT) και η έξοδός του μαζί με την είσοδο b οδηγούνται σε πύλη NAND· οι είσοδοι b και c οδηγούνται σε πύλη NAND· οι έξοδοι των δύο πυλών NAND οδηγούνται σε πύλη NAND με έξοδο F.]
Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.
Θέμα 2 [1,5 μονάδες] Δίδεται η συνάρτηση \(F (A, B, C, D) = \sum(1, 2, 5, 6, 8, 14)\) που έχει αδιάφορη έξοδο για τους ελαχιστόρους 0, 4, 7, 10, 12, 13 και 15. Να την απλοποιήσετε χρησιμοποιώντας χάρτη Karnaugh και να δώσετε λογικό διάγραμμα για την υλοποίησή της με το δυνατόν ελάχιστο αριθμό πυλών 2 εισόδων.
Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.
Θέμα 3 [2,5 μονάδες] Χρησιμοποιώντας το δυνατόν ελάχιστο αριθμό λογικών πυλών 2 εισόδων να δώσετε λογικό διάγραμμα για την υλοποίηση ενός κυκλώματος που στην είσοδό του δέχεται τους φυσικούς αριθμούς Α και Β, με \(A = 0, 1 \text{ ή } 2\) και \(B = 0, 1, 2 \text{ ή } 3\) και στην έξοδό του παράγει το γινόμενο \(A \times B\).
Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.
Θέμα 4 [2 μονάδες] Διαθέτετε πλήρεις αθροιστές του ενός δυαδικού ψηφίου και έως 3 πύλες. Να σχεδιάσετε με αυτά ένα κύκλωμα που να εκτελεί τις λειτουργίες του ακόλουθου πίνακα, όπου Χ ένας ακέραιος αριθμός των 4 δυαδικών ψηφίων και \(S_1, S_0\) σήματα επιλογής της επιθυμητής λειτουργίας.
| \(S_1 S_0\) | Λειτουργία |
|---|---|
| 00 | X + 4 |
| 01 | X - 2 |
| 10 | X + 3 |
| 11 | X - 5 |
Θεωρήστε ότι η είσοδος Χ και η έξοδος του κυκλώματός σας είναι κωδικοποιημένες σε κώδικα "συμπλήρωμα ως προς 2" και αγνοήστε την περίπτωση υπερχείλισης.
Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.
Θέμα 5 [2,5 μονάδες] Να υλοποιήσετε την F (A, B, C, D) του παρακάτω λογικού διαγράμματος, με : (1) Έναν αποκωδικοποιητή και μία λογική πύλη 2 εισόδων, και (2) Με έναν πολυπλέκτη \(4 \rightarrow 1\), έναν πολυπλέκτη \(2 \rightarrow 1\) και έναν αντιστροφέα.
[Σχήμα: Λογικό διάγραμμα: είσοδοι A, B σε πύλη OR, είσοδοι C, D σε πύλη XOR, οι έξοδοί τους σε πύλη OR με έξοδο F.]
Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.