Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων και Δικτύων — Ιανουάριος 2026¶

Μεταγραφή από τη φωτογραφία 20260122_180837_084043.jpg (3 θέματα).

20260122_180837_084043.jpg¶

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Εξέταση Ιανουαρίου 2026

ΘΕΜΑ 1 (20%)

(a) Έχουμε ένα σύστημα αναμονής M/M/∞. Πρακτικά αυτό σημαίνει ότι κάθε εργασία που φθάνει, βρίσκει πάντα έναν εξυπηρετητή διαθέσιμο για αυτήν. Ο μέσος ρυθμός αφίξεων είναι $\lambda$ και ο μέσος ρυθμός εξυπηρέτησης είναι $\mu$ για κάθε εξυπηρετητή. Εκφράστε συναρτήσει των $\lambda$, $\mu$ το μέσο χρόνο απόκρισης μιας εργασίας και το μέσο αριθμό εργασιών στο σύστημα. Υπάρχει συνθήκη εργοδικότητας για το σύστημα; Αιτιολογήστε τις απαντήσεις σας.

(b) Θέλουμε να κατασκευάσουμε έναν προσομοιωτή για το δίκτυο του Θέματος 3. Ποια γεγονότα συγκροτούν τη λίστα γεγονότων; Ποιες μεταβλητές απαιτούνται για την περιγραφή της κατάστασης του δικτύου;

ΘΕΜΑ 2 (30%)

Ένα σωματίδιο βρίσκεται μέσα σε ένα κουτί με την εξής κάτοψη:

[Σχήμα: κάτοψη κουτιού με διαμερίσματα 1, 2, 3 στην πάνω σειρά και 5, 4 στην κάτω σειρά· η ακριβής θέση των διόδων (ανοιγμάτων στους τοίχους) [δυσανάγνωστο]]

Το σωματίδιο κινείται μεταξύ των διαμερισμάτων 1 – 5 τυχαία, χρησιμοποιώντας τις διαθέσιμες διόδους. Δηλαδή, αν υπάρχουν $k$ γειτονικά διαμερίσματα (που συνδέονται απευθείας με δίοδο με το διαμέρισμα που βρίσκεται), τότε διαλέγει κάποιο από αυτά με πιθανότητα $1/k$. Το σωματίδιο «επιλέγει» ένα διαμέρισμα (διαφορετικό από αυτό που βρίσκεται) σε κάθε msec. Αν θεωρήσουμε ως κατάσταση του συστήματος το διαμέρισμα στο οποίο βρίσκεται το σωματίδιο, απαντήστε στα παρακάτω, αιτιολογώντας τις απαντήσεις σας:

(a) Τι είδους διαδικασία Markov μοντελοποιεί το παραπάνω σύστημα; Τι χαρακτηριστικά έχει η διαδικασία;

(b) Σχεδιάστε το αντίστοιχο Διάγραμμα καταστάσεων – πιθανοτήτων (ή ρυθμών) μεταβάσεων.

(c) Αν η διαδικασία έχει μόνιμη κατάσταση, βρείτε τις πιθανότητες να βρίσκεται το σωματίδιο σε κάθε διαμέρισμα. Σε ποιο/α διαμέρισμα/τα είναι πιο πιθανό να βρίσκεται το σωματίδιο; Σχολιάστε τα αποτελέσματά σας.

ΘΕΜΑ 3 (50%)

Δίνεται το παρακάτω ανοικτό δίκτυο τύπου Jackson, με ουρές άπειρου μήκους:

[Σχήμα: ανοικτό δίκτυο τριών σταθμών σε σειρά, με εξυπηρέτηση μ₁, μ₂, μ₃ αντίστοιχα (ο σταθμός 1 → ο σταθμός 2 → ο σταθμός 3)· εξωτερική άφιξη γ₁ στην είσοδο του σταθμού 1 και γ₂ στην είσοδο του σταθμού 2 (από κάτω)· ετικέτες r₁₀ = 0,6 στο βέλος που φεύγει προς τα κάτω από τον σταθμό 1 και r₂₀ = 0,75 στο βέλος που φεύγει προς τα κάτω από τον σταθμό 2· ανάδραση από την έξοδο του σταθμού 3 πίσω στην είσοδο του σταθμού 1 (γραμμή πάνω από το σχήμα)]

Οι μέσοι εκθετικοί ρυθμοί εξωτερικών αφίξεων είναι: $\gamma_1 = 36$ εργασίες/min και $\gamma_2 = 18$ εργασίες/min.

Οι μέσοι εκθετικοί ρυθμοί εξυπηρέτησης είναι: $\mu_1 = 90$ εργασίες/min, $\mu_2 = 72$ εργασίες/min, $\mu_3 = 27$ εργασίες/min.

Βρείτε τα παρακάτω:

(a) Τους μέσους ενεργούς ρυθμούς αφίξεων (throughputs) των επιμέρους τριών συστημάτων αναμονής.

(b) Τις χρησιμοποιήσεις (utilizations) των επιμέρους τριών συστημάτων αναμονής. Ποιο από τα τρία συστήματα είναι το bottleneck του δικτύου και γιατί;

(c) Την πιθανότητα να είναι μία εργασία ακριβώς συνολικά στο δίκτυο.

(d) Το μέσο αριθμό εργασιών σε κάθε ένα από τα τρία συστήματα και στο δίκτυο συνολικά.

(e) Το μέσο χρόνο που καταναλώνει μια εργασία σε κάθε επιμέρους σύστημα, κάθε φορά που το επισκέπτεται (αν το επισκεφθεί).

(f) Το μέσο χρόνο που καταναλώνει μια εργασία στο δίκτυο συνολικά. Συγκρίνετε το αποτέλεσμά σας εδώ, με τα αποτελέσματα του (e) και σχολιάστε.

(g) Διατηρώντας σταθερή την τιμή του $\gamma_2$ (18 εργασίες/min), μέχρι ποια τιμή μπορεί να αυξηθεί το $\gamma_1$ χωρίς να καταρρεύσει το δίκτυο;

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!!

Απαντήστε σε όλα τα θέματα
Τα θέματα επιστρέφονται με το γραπτό
Η διάρκεια της εξέτασης είναι 2,5 ώρες

Λύσεις (⚪ AI, μη επαληθευμένο)

Κατάσταση: ⚪ AI, μη επαληθευμένο Πηγή: λύσεις AI (antigravity-gemini, deepseek-flash, gemini-3.7-flash), ανεξάρτητη επανάληψη και αντιπαραβολή· καμία δεν έχει ελεγχθεί από άνθρωπο

Προσοχή

Λύση από AI — ελέγξτε την· δεν έχει επαληθευτεί από άνθρωπο. Η ένδειξη «δύο λύσεις συμφωνούν» δεν σημαίνει ότι η απάντηση είναι σωστή.

AI λύσεις — 2026-01¶

Οι λύσεις γράφτηκαν από μοντέλα AI και δεν έχουν ελεγχθεί από άνθρωπο. Η αρίθμηση ακολουθεί το αρχείο θεμάτων.

Θέμα 1¶

Αξιοπιστία: δύο ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή

(a) Για το $M/M/\infty$ η κατάσταση $n$ (πλήθος εργασιών) έχει ρυθμούς γέννησης $\lambda$ και θανάτου $n\mu$. Η κατανομή μόνιμης κατάστασης είναι Poisson: [ p_n=e^{-\lambda/\mu}\frac{(\lambda/\mu)^n}{n!},\qquad n=0,1,2,\dots ] Άρα [ L=\mathbb E[N]=\frac{\lambda}{\mu},\qquad W=\mathbb E[T]=\frac{L}{\lambda}=\frac{1}{\mu}. ] Ο μέσος χρόνος απόκρισης είναι μόνο ο μέσος χρόνος εξυπηρέτησης, γιατί με άπειρους εξυπηρετητές κάθε άφιξη βρίσκει αμέσως διαθέσιμο εξυπηρετητή. Το σύστημα είναι εργοδικό για κάθε πεπερασμένο $\lambda$ και $\mu>0$ (δεν απαιτείται $\lambda<\mu$, όπως θα απαιτούνταν σε σύστημα με πεπερασμένο πλήθος εξυπηρετητών).

(b) Η λίστα γεγονότων του προσομοιωτή για το δίκτυο του Θέματος 3 περιλαμβάνει τα εξής είδη γεγονότων: - εξωτερική άφιξη στον σταθμό 1, ρυθμού $\gamma_1$, - εξωτερική άφιξη στον σταθμό 2, ρυθμού $\gamma_2$, - ολοκλήρωση εξυπηρέτησης στον σταθμό 1, με δρομολόγηση προς 2 με πιθανότητα $0.4$ ή έξοδο με $0.6$, - ολοκλήρωση εξυπηρέτησης στον σταθμό 2, με δρομολόγηση προς 3 με πιθανότητα $0.25$ ή έξοδο με $0.75$, - ολοκλήρωση εξυπηρέτησης στον σταθμό 3, με ανάδραση προς 1.

Στην υλοποίηση κρατάμε προγραμματισμένα μόνο τα επόμενα γεγονότα, π.χ. $t_{A1},t_{A2}$ για τις επόμενες εξωτερικές αφίξεις και $t_{C1},t_{C2},t_{C3}$ για τις επόμενες ολοκληρώσεις εξυπηρέτησης των μη κενών σταθμών.

Για την κατάσταση του δικτύου απαιτούνται: - ο τρέχων χρόνος προσομοίωσης $t$, - πλήθη εργασιών $n_1,n_2,n_3$ στους τρεις σταθμούς, - δείκτες απασχόλησης $s_i\in\{0,1\}$ ή αρκεί $n_i>0$, - εναπομένοντες χρόνοι/χρονικές στιγμές των προγραμματισμένων γεγονότων, - κατάσταση της γεννήτριας τυχαίων αριθμών, - προαιρετικά αθροιστικές μεταβλητές στατιστικών (εμβαδά $n_i(t)$, πλήθη αναχωρήσεων, συνολικοί χρόνοι παραμονής).

Θέμα 2¶

Αξιοπιστία: λύθηκε με βάση τις φωτογραφίες του θέματος· μία λύση AI

Στην εικόνα 20260122_180837_084043.jpg η κάτοψη του κουτιού εμφανίζει 5 διαμερίσματα: - Στην επάνω σειρά βρίσκονται τα διαμερίσματα 1, 2, 3 (από αριστερά προς τα δεξιά). - Στην κάτω σειρά βρίσκονται τα διαμερίσματα 5 (κάτω από το 1) και 4 (κάτω από το 2). Το διαμέρισμα 3 δεν έχει διαμέρισμα από κάτω του. - Οι εσωτερικές δίοδοι (ανοίγματα στους τοίχους) διακρίνονται καθαρά μεταξύ: - 1 και 2 (κατακόρυφος τοίχος 1-2) - 1 και 5 (οριζόντιος τοίχος 1-5) - 2 και 4 (οριζόντιος τοίχος 2-4) - 4 και 5 (κατακόρυφος τοίχος 4-5) - 2 και 3 (κατακόρυφος τοίχος 2-3)

Συνεπώς, οι γείτονες και ο βαθμός ($k$) κάθε διαμερίσματος είναι: - $k_1 = 2$ (γείτονες: 2, 5) - $k_2 = 3$ (γείτονες: 1, 3, 4) - $k_3 = 1$ (γείτονας: 2) - $k_4 = 2$ (γείτονες: 2, 5) - $k_5 = 2$ (γείτονες: 1, 4)

Σύνολο συνδέσεων (ακμών στο γράφημα): $|E| = 5$, με άθροισμα βαθμών $\sum k_i = 2 + 3 + 1 + 2 + 2 = 10 = 2|E|$.

(a) Είδος και χαρακτηριστικά της διαδικασίας Markov¶

Είδος: Πρόκειται για Αλυσίδα Markov Διακριτού Χρόνου (DTMC - Discrete Time Markov Chain), καθώς οι μεταβάσεις γίνονται σε διακριτά χρονικά βήματα (κάθε $1\text{ msec}$).
Χώρος καταστάσεων: Διακριτός και πεπερασμένος, $S = \{1, 2, 3, 4, 5\}$.
Χαρακτηριστικά:
Αδιαχώριστη (Irreducible): Κάθε κατάσταση επικοινωνεί με κάθε άλλη (υπάρχει μονοπάτι ανάμεσα σε οποιοδήποτε ζεύγος διαμερισμάτων).
Πεπερασμένη και θετικά επαναληπτική (Positive recurrent / ergodic υπό την έννοια ύπαρξης μοναδικής στάσιμης κατανομής).
Περιοδικότητα: Το γράφημα συνδέσεων είναι διμερές (bipartite) με διαμερίσεις $A = \{1, 3, 4\}$ και $B = \{2, 5\}$, καθώς από το $A$ μεταβαίνει πάντα στο $B$ και αντίστροφα:
- Από 1 $\to$ $\{2, 5\}$
- Από 3 $\to$ $\{2\}$
- Από 4 $\to$ $\{2, 5\}$
- Από 2 $\to$ $\{1, 3, 4\}$
- Από 5 $\to$ $\{1, 4\}$ Συνεπώς, η αλυσίδα είναι περιοδική με περίοδο $d = 2$. Λόγω περιοδικότητας, δεν συγκλίνουν οι οριακές πιθανότητες $\lim_{n\to\infty} P^n$, αλλά υπάρχει μοναδική στάσιμη/μόνιμη κατανομή (stationary distribution) $\pi$ που ικανοποιεί $\pi P = \pi$ και $\sum \pi_i = 1$.

(b) Διάγραμμα καταστάσεων και πιθανότητες μετάβασης¶

Ο πίνακας πιθανοτήτων μετάβασης $P = [p_{ij}]$ ($i, j \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$) είναι: $$ P = \begin{pmatrix} 0 & 1/2 & 0 & 0 & 1/2 \ 1/3 & 0 & 1/3 & 1/3 & 0 \ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 1/2 & 0 & 0 & 1/2 \ 1/2 & 0 & 0 & 1/2 & 0 \end{pmatrix} $$

Περιγραφή διαγράμματος μεταβάσεων: - Καταστάσεις: 5 κόμβοι $\{1, 2, 3, 4, 5\}$. - Μεταβάσεις (κατευθυνόμενες ακμές με πιθανότητες): - Από 1: προς 2 με πιθανότητα $1/2$, προς 5 με πιθανότητα $1/2$. - Από 2: προς 1 με πιθανότητα $1/3$, προς 3 με πιθανότητα $1/3$, προς 4 με πιθανότητα $1/3$. - Από 3: προς 2 με πιθανότητα $1$. - Από 4: προς 2 με πιθανότητα $1/2$, προς 5 με πιθανότητα $1/2$. - Από 5: προς 1 με πιθανότητα $1/2$, προς 4 με πιθανότητα $1/2$.

(c) Μόνιμη (στάσιμη) κατάσταση και σχολιασμός¶

Η στάσιμη κατανομή $\pi = (\pi_1, \pi_2, \pi_3, \pi_4, \pi_5)$ ικανοποιεί το σύστημα εξισώσεων ισορροπίας: $$\pi P = \pi \quad \kappa\alpha\iota \quad \sum_{i=1}^5 \pi_i = 1$$

Για τυχαίο περίπατο σε μη κατευθυνόμενο συνδεδεμένο γράφημα όπου η επιλογή επόμενου κόμβου είναι ομοιόμορφη μεταξύ των γειτόνων ($p_{ij} = 1/k_i$), η στάσιμη κατανομή είναι ανάλογη του βαθμού κάθε κόμβου: $$\pi_i = \frac{k_i}{\sum_{j=1}^5 k_j} = \frac{k_i}{2|E|} = \frac{k_i}{10}$$

Επαλήθευση μέσω του συστήματος εξισώσεων: 1. $\pi_1 = \frac{1}{3}\pi_2 + \frac{1}{2}\pi_5$ 2. $\pi_2 = \frac{1}{2}\pi_1 + 1\cdot\pi_3 + \frac{1}{2}\pi_4$ 3. $\pi_3 = \frac{1}{3}\pi_2$ 4. $\pi_4 = \frac{1}{3}\pi_2 + \frac{1}{2}\pi_5$ 5. $\pi_5 = \frac{1}{2}\pi_1 + \frac{1}{2}\pi_4$

Λόγω συμμετρίας $\pi_1 = \pi_4$ και $\pi_5 = \frac{1}{2}\pi_1 + \frac{1}{2}\pi_1 = \pi_1$. Άρα $\pi_1 = \pi_4 = \pi_5$. Από την (1): $\pi_1 = \frac{1}{3}\pi_2 + \frac{1}{2}\pi_1 \implies \frac{1}{2}\pi_1 = \frac{1}{3}\pi_2 \implies \pi_2 = \frac{3}{2}\pi_1$. Από την (3): $\pi_3 = \frac{1}{3}\pi_2 = \frac{1}{2}\pi_1$. Κανονικοποίηση: $$\pi_1 + \pi_2 + \pi_3 + \pi_4 + \pi_5 = 1 \implies \pi_1 + \frac{3}{2}\pi_1 + \frac{1}{2}\pi_1 + \pi_1 + \pi_1 = 1 \implies 5\pi_1 = 1 \implies \pi_1 = \frac{1}{5} = 0{,}2$$

Συνεπώς οι πιθανότητες της μόνιμης κατάστασης είναι: - $\pi_1 = 0{,}2$ ($20\%$) - $\pi_2 = 0{,}3$ ($30\%$) - $\pi_3 = 0{,}1$ ($10\%$) - $\pi_4 = 0{,}2$ ($20\%$) - $\pi_5 = 0{,}2$ ($20\%$)

Σχολιασμός αποτελεσμάτων: - Το σωματίδιο είναι πιο πιθανό να βρίσκεται στο διαμέρισμα 2 (με πιθανότητα $30\%$). - Αυτό είναι απόλυτα φυσικό και αναμενόμενο, καθώς το διαμέρισμα 2 είναι το πιο κεντρικό και διασυνδεδεμένο (έχει 3 διόδους / συνδέσεις, τις περισσότερες από κάθε άλλο διαμέρισμα). - Αντίθετα, η μικρότερη πιθανότητα ($10\%$) αντιστοιχεί στο διαμέρισμα 3, το οποίο είναι αδιέξοδο («τυφλό») με μόνο 1 δίοδο προς το διαμέρισμα 2, από το οποίο το σωματίδιο αποχωρεί αμέσως στο επόμενο βήμα με πιθανότητα 1. - Τα διαμερίσματα 1, 4 και 5 έχουν από 2 συνδέσεις και λόγω της γεωμετρικής συμμετρίας του βρόχου $1-2-4-5-1$, έχουν ίση πιθανότητα παρουσίας ($20\%$ το καθένα).

Θέμα 3¶

Αξιοπιστία: δύο ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν · εμπιστοσύνη λύτη: μέτρια

Θεωρώ ότι η ανάδραση από τον σταθμό 3 στον σταθμό 1 γίνεται με πιθανότητα $1$, όπως υποδηλώνει η γραμμή του σχήματος χωρίς άλλη ετικέτα πιθανότητας. Έτσι: [ r_{12}=1-r_{10}=0.4,\qquad r_{23}=1-r_{20}=0.25,\qquad r_{31}=1. ]

(a) Οι εξισώσεις ρυθμών ροής είναι [ \lambda_1=\gamma_1+\lambda_3=36+\lambda_3, ] [ \lambda_2=\gamma_2+0.4\lambda_1=18+0.4\lambda_1, ] [ \lambda_3=0.25\lambda_2. ] Λύνοντας: [ \lambda_1=45,\qquad \lambda_2=36,\qquad \lambda_3=9 ] εργασίες/min.

(b) Οι χρησιμοποιήσεις είναι [ \rho_1=\frac{\lambda_1}{\mu_1}=\frac{45}{90}=0.5, ] [ \rho_2=\frac{\lambda_2}{\mu_2}=\frac{36}{72}=0.5, ] [ \rho_3=\frac{\lambda_3}{\mu_3}=\frac{9}{27}=\frac13\approx 0.3333. ] Bottleneck είναι οι σταθμοί 1 και 2, που ισοβαθμούν με τη μέγιστη χρησιμοποίηση $\rho=0.5$. Ο σταθμός 3 έχει μικρότερη χρησιμοποίηση.

(c) Για ανοικτό δίκτυο Jackson, [ P(n_1,n_2,n_3)=\prod_{i=1}^3 (1-\rho_i)\rho_i^{n_i}. ] Άρα [ P(N=1)=P(1,0,0)+P(0,1,0)+P(0,0,1) ] [ =(1-\rho_1)(1-\rho_2)(1-\rho_3)(\rho_1+\rho_2+\rho_3). ] Με $\rho_1=\rho_2=1/2$, $\rho_3=1/3$: [ P(N=1)=\frac12\cdot\frac12\cdot\frac23\cdot\left(\frac12+\frac12+\frac13\right) =\frac16\cdot\frac43=\frac29\approx0.2222. ]

(d) Για κάθε σταθμό, ως $M/M/1$ με ρυθμό άφιξης $\lambda_i$ και εξυπηρέτησης $\mu_i$, [ L_i=\frac{\rho_i}{1-\rho_i}. ] Άρα [ L_1=\frac{0.5}{0.5}=1,\qquad L_2=\frac{0.5}{0.5}=1,\qquad L_3=\frac{1/3}{2/3}=\frac12. ] Συνολικά [ L=L_1+L_2+L_3=1+1+\frac12=\frac52=2.5 ] εργασίες κατά μέσο όρο στο δίκτυο.

(e) Ο μέσος χρόνος παραμονής σε κάθε σταθμό ανά επίσκεψη είναι [ T_i=\frac{1}{\mu_i-\lambda_i}. ] Άρα [ T_1=\frac{1}{90-45}=\frac{1}{45}\ \text{min}\approx1.333\ \text{s}, ] [ T_2=\frac{1}{72-36}=\frac{1}{36}\ \text{min}\approx1.667\ \text{s}, ] [ T_3=\frac{1}{27-9}=\frac{1}{18}\ \text{min}\approx3.333\ \text{s}. ]

(f) Ο συνολικός μέσος χρόνος στο δίκτυο για μια εξωτερική εργασία βρίσκεται με τον νόμο του Little σε επίπεδο δικτύου: [ W=\frac{L}{\gamma_1+\gamma_2} =\frac{5/2}{36+18} =\frac{5/2}{54} =\frac{5}{108}\ \text{min}\approx0.046296\ \text{min}\approx2.778\ \text{s}. ] Ισοδύναμα, [ W=\sum_{i=1}^3 \frac{\lambda_i}{\gamma_1+\gamma_2}T_i. ] Το άθροισμα των επί μέρους χρόνων του (e) είναι [ T_1+T_2+T_3=\frac1{45}+\frac1{36}+\frac1{18}=\frac{19}{180}\approx0.10556\ \text{min}, ] που είναι μεγαλύτερο. Αυτό συμβαίνει γιατί ο χρόνος στο (e) είναι ανά επίσκεψη σε κάθε σταθμό, ενώ μια εργασία δεν επισκέπτεται κατ' ανάγκη όλους τους σταθμούς μία φορά· υπάρχουν έξοδοι από το δίκτυο και πιθανές αναδράσεις. Οι αναμενόμενοι αριθμοί επισκέψεων ανά εξωτερική εργασία είναι $\lambda_i/(\gamma_1+\gamma_2)$.

(g) Κρατάμε $\gamma_2=18$ και μεταβάλλουμε το $\gamma_1$. Οι ρυθμοί γίνονται [ \lambda_1=\frac{\gamma_1+4.5}{0.9}, ] [ \lambda_2=20+\frac{4}{9}\gamma_1, ] [ \lambda_3=5+\frac{1}{9}\gamma_1. ] Οι συνθήκες ευστάθειας είναι $\rho_i<1$ για όλους τους σταθμούς: [ \rho_1<1\iff \lambda_1<90\iff \gamma_1<76.5, ] [ \rho_2<1\iff \lambda_2<72\iff \gamma_1<117, ] [ \rho_3<1\iff \lambda_3<27\iff \gamma_1<198. ] Επικρατεί η πιο περιοριστική, του σταθμού 1. Άρα για ευστάθεια απαιτείται [ \gamma_1<76.5\ \text{εργασίες/min}. ] Το οριακό μέγιστο είναι $\gamma_1=76.5$ εργασίες/min, όπου ο σταθμός 1 φτάνει $\rho_1=1$ και πρακτικά το σύστημα καταρρέει.

✔ Επιβεβαίωσε · ✖ Βρήκα λάθος

✖ Βρήκα λάθος στη μεταγραφή