Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων και Δικτύων — Άγνωστη ημερομηνία (ανέβηκε στο Discord 22/1/2025)¶
Μεταγραφή από τη φωτογραφία 3d59c88ff1d4868d.png (μόνο Θέμα 1 από 2).
3d59c88ff1d4868d.png¶
ΘΕΜΑ 1ο από 2
I. Συστήματα Αναμονής
a. Κατατάξτε σε εκτελέσιμα ή μη-εκτελέσιμα, τα εξής φορτία εργασίας:
- Ένα αρχείο καταγραφής της κίνησης σε μία Βάση Δεδομένων
- Τα TPC benchmarks
- Την εκθετική κατανομή για τους χρόνους μεταξύ διαδοχικών αφίξεων
- Το μέσο χρόνο μεταξύ διαδοχικών αφίξεων
b. Περιγράψετε και συγκρίνετε τα τρία συστήματα αναμονής D/M/6/510/500, D/M/6/450/500, D/M/6/600/500. Αν θέλετε να συνδυάσετε την καλύτερη δυνατή εξυπηρέτηση όλων των χρηστών με όσο το δυνατό μικρότερο κόστος κατασκευής, ποιο θα επιλέγατε ως μοντέλο για το πραγματικό σας σύστημα και γιατί;
II. Αλυσίδες Markov Διακριτού Χρόνου
Μία συσκευή μετάδοσης πακέτων δεδομένων μπορεί να βρεθεί σε τρεις καταστάσεις:
- Μετάδοση πακέτου
- Προετοιμασία για μετάδοση πακέτου
- Αδράνεια
Όταν η συσκευή είναι σε κατάσταση Μετάδοσης, ανάλογα με το αν υπάρχουν στη συνέχεια πακέτα προς μετάδοση, με πιθανότητα \(1/3\) μεταβαίνει σε κατάσταση Προετοιμασίας και με πιθανότητα \(2/3\) σε κατάσταση Αδράνειας. Όταν είναι σε κατάσταση Προετοιμασίας, με πιθανότητα \(1/4\) μεταβαίνει σε κατάσταση Μετάδοσης και με πιθανότητα \(3/4\) θα ακυρωθεί η μετάδοση πακέτων και θα μεταβεί σε κατάσταση Αδράνειας. Τέλος, την κατάσταση Αδράνειας, ακολουθεί πάντα κατάσταση Προετοιμασίας.
a. Παρουσιάστε τον Πίνακα Καταστάσεων – Πιθανοτήτων Μεταβάσεων (όπως στο Παράδειγμα 2.2 στη σελίδα 30 των Διδακτικών Σημειώσεων), που αντιστοιχεί στο διάγραμμα καταστάσεων – πιθανοτήτων μεταβάσεων της αλυσίδας Markov διακριτού χρόνου που μοντελοποιεί την παραπάνω λειτουργία.
b. Σε ποια από τις τρεις καταστάσεις είναι πιθανότερο να βρίσκεται η συσκευή στη μόνιμη κατάσταση; Πόση είναι η πιθανότητα αυτή;
[Λείπει από τη φωτογραφία: το υπόλοιπο της σελίδας μετά το ερώτημα (b) του Θέματος 1 (η εικόνα τελειώνει στο κάτω άκρο) και το Θέμα 2 (από 2)]
Λύσεις (⚪ AI, μη επαληθευμένο)
Κατάσταση: ⚪ AI, μη επαληθευμένο Πηγή: λύσεις AI (antigravity-gemini, deepseek-flash), ανεξάρτητη επανάληψη και αντιπαραβολή· καμία δεν έχει ελεγχθεί από άνθρωπο
Προσοχή
Λύση από AI — ελέγξτε την· δεν έχει επαληθευτεί από άνθρωπο. Η ένδειξη «δύο λύσεις συμφωνούν» δεν σημαίνει ότι η απάντηση είναι σωστή.
AI λύσεις — 2025-01-b¶
Οι λύσεις γράφτηκαν από μοντέλα AI και δεν έχουν ελεγχθεί από άνθρωπο. Η αρίθμηση ακολουθεί το αρχείο θεμάτων.
Θέμα 1ο από 2¶
Αξιοπιστία: μία λύση AI, δεν έχει αντιπαραβληθεί με δεύτερη · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
I. Συστήματα Αναμονής¶
a.
1. Το αρχείο καταγραφής κίνησης Βάσης Δεδομένων: μη-εκτελέσιμο φορτίο εργασίας (είναι ίχνος/trace δεδομένων· μπορεί να χρησιμοποιηθεί για αναπαραγωγή, αλλά δεν είναι από μόνο του εκτελέσιμο πρόγραμμα).
2. Τα TPC benchmarks: εκτελέσιμο φορτίο εργασίας (εκτελούνται ως προγράμματα/πακέτο μετρήσεων).
3. Η εκθετική κατανομή για τους χρόνους μεταξύ διαδοχικών αφίξεων: μη-εκτελέσιμο (μαθηματικό μοντέλο/κατανομή).
4. Ο μέσος χρόνος μεταξύ διαδοχικών αφίξεων: μη-εκτελέσιμο (στατιστική παράμετρος/μέτρο).
b. Στα συστήματα \(D/M/6/K/N\): \(D\) σημαίνει ντετερμινιστικές αφίξεις, \(M\) εκθετικούς χρόνους εξυπηρέτησης, \(6\) εξυπηρετητές, \(K\) χωρητικότητα συστήματος και \(N\) πληθυσμός χρηστών. Εδώ \(N=500\).
- \(D/M/6/510/500\): αφού \(K=510\ge N=500\), πρακτικά δεν υπάρχει απώλεια/μπλοκάρισμα λόγω χωρητικότητας· εξυπηρετούνται όλοι οι δυνητικοί χρήστες.
- \(D/M/6/450/500\): αφού \(K=450<500\), το σύστημα γεμίζει νωρίτερα και μέρος των χρηστών δεν μπορεί να εξυπηρετηθεί/μπλοκάρεται. Έχει μικρότερο κόστος, αλλά χειρότερη εξυπηρέτηση.
- \(D/M/6/600/500\): αφού \(K=600\ge500\), η συμπεριφορά του είναι ουσιαστικά ίδια με το \(510/500\) ως προς την εξυπηρέτηση, αλλά απαιτεί μεγαλύτερη χωρητικότητα/κόστος χωρίς πραγματικό όφελος.
Επιλέγεται το \(D/M/6/510/500\): προσφέρει πλήρη εξυπηρέτηση όλων των \(500\) χρηστών χωρίς μπλοκάρισμα, ενώ το \(D/M/6/600/500\) είναι υπερδιαστασιολογημένο και ακριβότερο· το \(D/M/6/450/500\) είναι φθηνότερο αλλά δεν εξυπηρετεί όλους τους χρήστες.
II. Αλυσίδες Markov Διακριτού Χρόνου¶
Έστω καταστάσεις: \(1=\) Μετάδοση, \(2=\) Προετοιμασία, \(3=\) Αδράνεια. Ο πίνακας μεταβάσεων με γραμμές την τρέχουσα κατάσταση και στήλες την επόμενη είναι: [ P= \begin{pmatrix} 0 & \frac13 & \frac23\ \frac14 & 0 & \frac34\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}. ]
Αντίστοιχος πίνακας καταστάσεων–πιθανοτήτων:
| Από \ Προς | Μετάδοση | Προετοιμασία | Αδράνεια |
|---|---|---|---|
| Μετάδοση | \(0\) | \(\frac13\) | \(\frac23\) |
| Προετοιμασία | \(\frac14\) | \(0\) | \(\frac34\) |
| Αδράνεια | \(0\) | \(1\) | \(0\) |
Για τη μόνιμη κατανομή \(\pi=(\pi_1,\pi_2,\pi_3)\) λύνουμε \(\pi=\pi P\) και \(\pi_1+\pi_2+\pi_3=1\): [ \pi_1=\frac14\pi_2,\qquad \pi_2=\frac13\pi_1+\pi_3,\qquad \pi_3=\frac23\pi_1+\frac34\pi_2. ] Από την πρώτη: \(\pi_2=4\pi_1\). Από τη δεύτερη: \(\pi_3=4\pi_1-\frac13\pi_1=\frac{11}{3}\pi_1\). Τότε: [ \pi_1+4\pi_1+\frac{11}{3}\pi_1=1 \Rightarrow \frac{26}{3}\pi_1=1 \Rightarrow \pi_1=\frac{3}{26}. ] Άρα [ \pi_1=\frac{3}{26}\approx0.1154,\qquad \pi_2=\frac{12}{26}=\frac{6}{13}\approx0.4615,\qquad \pi_3=\frac{11}{26}\approx0.4231. ]
Απάντηση (b): Η συσκευή είναι πιθανότερο να βρίσκεται σε κατάσταση Προετοιμασίας, με πιθανότητα [ \pi_2=\frac{6}{13}\approx0.4615. ]
Θέμα 2ο από 2¶
Αξιοπιστία: δεν λύθηκε
Δεν λύθηκε: Το Θέμα 2 (από 2) δεν περιλαμβάνεται στη μεταγραφή/φωτογραφία.