Επιστημονικός Υπολογισμός — Φεβρουάριος 2022 — Θέμα 2 ερωτήσεων¶
Μεταγραφή από τα αρχεία: Screenshot_2022-02-05_114843.jpg, Screenshot_2022-02-07_181903.jpg.
Screenshot_2022-02-05_114843.jpg¶
Ερώτηση 1 / 2 (Πολλαπλής Επιλογής (Πολλαπλές Απαντήσεις) — 10 βαθμοί)
Δίνεται ο 4-mode τανυστής T διαστάσεων 4 3 2 2 με στοιχεία
Να επιλέξετε τις 2 σωστές απαντήσεις στα εξής ερωτήματα: 1) Ποια είναι η ίνα \(A(:,3,2,2)\). 2) Πόσες ίνες έχει συνολικά ο τανυστής?
- [ ] \(\begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ -5 \\ -9 \end{pmatrix}\)
- [ ] \(\begin{pmatrix} 2 \\ -5 \\ -5 \\ 9 \end{pmatrix}\)
- [ ] \(\begin{pmatrix} 1 \\ -5 \\ 9 \\ 2 \end{pmatrix}\)
- [ ] \(\begin{pmatrix} 1 \\ -8 \\ 7 \end{pmatrix}\)
- [ ] 76
- [ ] 11
- [ ] 12
- [ ] 48
Screenshot_2022-02-07_181903.jpg¶
Ερώτηση 1 / 2 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 5 βαθμοί)
Δίνεται διαγώνιος τανυστής \(T \in \mathbb{R}^{4\times 4\times 4}\), με όλα τα διαγώνια στοιχεία \(k \neq 0\). Ποιο είναι το πλήθος των μηδενικών στοιχείων του \(T\);
- [ ] 0
- [ ] 4
- [ ] 60
- [ ] 64
[Λείπει από τη φωτογραφία: ερώτηση 2/2 του θέματος]
Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.
Λύσεις (⚪ AI, μη επαληθευμένο)
Κατάσταση: ⚪ AI, μη επαληθευμένο Πηγή: λύσεις AI (antigravity-gemini, deepseek-flash), ανεξάρτητη επανάληψη και αντιπαραβολή· καμία δεν έχει ελεγχθεί από άνθρωπο
Προσοχή
Λύση από AI — ελέγξτε την· δεν έχει επαληθευτεί από άνθρωπο. Η ένδειξη «δύο λύσεις συμφωνούν» δεν σημαίνει ότι η απάντηση είναι σωστή.
AI λύσεις — 2022-02-b¶
Οι λύσεις γράφτηκαν από μοντέλα AI και δεν έχουν ελεγχθεί από άνθρωπο. Η αρίθμηση ακολουθεί το αρχείο θεμάτων.
Θέμα Screenshot_2022-02-05_114843.jpg — Ερώτηση 1/2¶
Αξιοπιστία: μία λύση AI, δεν έχει αντιπαραβληθεί με δεύτερη · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
Η ζητούμενη ίνα \(A(:,3,2,2)\) προκύπτει από τον πίνακα \(A(:,:,2,2)\), κρατώντας σταθερή τη 2η διάσταση στο \(3\), την 3η στο \(2\) και την 4η στο \(2\), και μεταβάλλοντας την 1η διάσταση: [ A(:,:,2,2)= \begin{pmatrix} 2&-1&2\ -1&-4&5\ 7&1&-5\ 4&1&-9 \end{pmatrix} ] άρα [ A(:,3,2,2)=\begin{pmatrix}2\5\-5\-9\end{pmatrix}. ]
Το πλήθος των ινών του τανυστή διαστάσεων \(4\times3\times2\times2\) είναι το άθροισμα των ινών κατά μήκος κάθε διάστασης: [ 3\cdot2\cdot2+4\cdot2\cdot2+4\cdot3\cdot2+4\cdot3\cdot2 =12+16+24+24=76. ]
Σωστές επιλογές: η 1η, \(\begin{pmatrix}2\\5\\-5\\-9\end{pmatrix}\), και η 5η, \(76\).
Θέμα Screenshot_2022-02-07_181903.jpg — Ερώτηση 1/2¶
Αξιοπιστία: μία λύση AI, δεν έχει αντιπαραβληθεί με δεύτερη · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
Ο τανυστής είναι \(4\times4\times4\), άρα έχει συνολικά [ 4^3=64 ] στοιχεία. Σε διαγώνιο τανυστή είναι μη μηδενικά μόνο τα διαγώνια στοιχεία \(T(i,i,i)\), για \(i=1,2,3,4\), δηλαδή \(4\) στοιχεία. Επειδή όλα είναι μη μηδενικά, τα μηδενικά στοιχεία είναι [ 64-4=60. ]
Σωστή επιλογή: \(60\).
Θέμα Screenshot_2022-02-07_181903.jpg — Ερώτηση 2/2¶
Αξιοπιστία: δεν λύθηκε
Δεν λύθηκε: η ερώτηση 2/2 λείπει από τη φωτογραφία.