Επιστημονικός Υπολογισμός — Μάιος 2021 — Πρόοδος (ηλεκτρονική εξέταση, Μέρη P1/P3)¶
Μεταγραφή από τα αρχεία: Screenshot_12.png, Screenshot_13.png, Screenshot_14.png, Screenshot_15.png, Screenshot_16.png, Screenshot_17.png, Screenshot_18.png, Screenshot_19.png.
Screenshot_12.png¶
P1
Ερώτηση 1 / 4 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 5 βαθμοί)
Αν τα μητρώα \(A, B \in \mathbb{R}^{n \times n}\) είναι τριδιαγώνια, τότε το γινόμενο Hadamard A επί B είναι:
- [ ] τριδιαγώνιο
- [ ] πενταδιαγώνιο
- [ ] μπλοκ τριδιαγώνιο
- [ ] τίποτα από τα υπόλοιπα
Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.
Screenshot_13.png¶
P1
Ερώτηση 2 / 4 (Πολλαπλής Επιλογής (Πολλαπλές Απαντήσεις) — 5 βαθμοί)
Να επιλέξετε ποιά ή ποιές από τις παρακάτω απλοποιήσεις δεν γίνονται στο βασικό μοντέλο \(\Omega, \Phi\).
(Σημ. υπάρχει τουλάχιστον 1.)
- [ ] Ότι μέρος του χρόνου φόρτωσης δεδομένων δεν επικαλύπτεται με το χρόνο αριθμητικών πράξεων.
- [ ] Ότι ο χρόνος LOAD για ένα δεδομένο είναι ίδιος με το χρόνο για το STORE του δεδομένου.
- [ ] Ότι όλα τα LOADS προηγούνται όλων των STORES.
- [ ] Ότι οι χρόνοι εκτέλεσης μιας απλής αριθμητικής πράξης (+,-,*,/) είναι ίδιοι.
Screenshot_14.png¶
P1
Ερώτηση 3 / 4 (Σωστό / Λάθος — 5 βαθμοί)
Η κατηγορία BLAS-2 των BLAS αφορά σε πράξεις μεταξύ μητρώων και διανυσμάτων.
- [ ] Σωστό
- [ ] Λάθος
Screenshot_15.png¶
P1
Ερώτηση 4 / 4 (Πολλαπλής Επιλογής (Πολλαπλές Απαντήσεις) — 5 βαθμοί)
Ο ελάχιστος συνολικός αριθμός αριθμητικών πράξεων για τον υπολογισμό των στοιχείων του \(B = AA^T\), όπου \(A \in \mathbb{R}^{n \times n}\) χωρίς τη χρήση υπερτεχέων μεθόδων είναι περίπου:
- [ ] \(n^3\)
- [ ] \(2n^3\)
- [ ] \(2n^3 + n^2\)
- [ ] \(2n^2\)
Screenshot_16.png¶
P3
Ερώτηση 1 / 2 (Σωστό / Λάθος — 10 βαθμοί)
Δίνονται τα μητρώα \(A, B\), τότε τα στοιχεία του γινομένου Hadamard \(A \circ B\) είναι υποσύνολο των στοιχείων του γινομένου Kronecker \(A \otimes B\).
- [ ] Σωστό
- [ ] Λάθος
Screenshot_17.png¶
P3
Ερώτηση 2 / 2 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 10 βαθμοί)
Δίνεται ο 2 x 3 x 2 τανυστής T = με στοιχεία
Η ίνα A(2,1,:) είναι:
- [ ] \((2,2)^T\)
- [ ] \((-4,2)^T\)
- [ ] \((8,8)^T\)
- [ ] κανένα από τα υπόλοιπα
Screenshot_18.png¶
P4
Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 10 βαθμοί)
Έστω η συνάρτηση σε Matlab cholesky_block η οποία υλοποιεί τη σύνθετη αναδρομική Cholesky, με δεδομένα είσοδου συμμετρικό και θετικά ορισμένο μητρώο (ΣΘΟ) \(A\), καθώς επίσης και έναν φυσικό \(r>1\) που καθορίζει το μέγεθος των επιμέρους σύνθετων υπό μητρώων του \(A\). Έστω ότι εκτελείται η εντολή G=cholesky_block(A,r) για δεδομένα, ΣΘΟ \(A \in \mathbb{R}^{n\times n}\) και \(r\). Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
- [ ] Το μητρώο
G(1:r,1:r)είναι ΣΘΟ. - [ ] Το μητρώο
G(1:r,1:r)είναι συμμετρικό. - [ ] Το μητρώο
G(1:r,1:r)είναι τριγωνικό. - [ ] Κανένα από τα υπόλοιπα.
Screenshot_19.png¶
[Λείπει από τη φωτογραφία: επικεφαλίδα τμήματος (P) και πλοήγηση ερωτήσεων]
Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Πολλαπλές Απαντήσεις) — 4 βαθμοί)
Δίνεται η έκφραση:
Να επιλέξετε από τα παρακάτω τις καλύτερες 3 απαντήσεις στα εξής 3 ερωτήματα: I) την καλύτερη προσέγγιση στο \(\Omega\) για τον υπολογισμό όπως δίνεται. II) την καλύτερη προσέγγιση στο \(\Phi_{\min}\) για τον υπολογισμό όπως δίνεται. III) τον καλύτερο τρόπο για να υπολογιστεί το ίδιο αποτέλεσμα (αν είχαμε αριθμητική άπειρης ακρίβειας) με όσο γίνεται μικρότερη πολυπλοκότητα: Τα διανύσματα εισόδου συμβολίζονται με πεζά και είναι 20x1, τα μητρώα με κεφαλαία και είναι 20x20.
- [ ] \(\Omega \approx 12796\)
- [ ] \(\Omega \approx 63980\)
- [ ] \(\Omega \approx 255920\)
- [ ] \(\Omega \approx 1280\)
- [ ] \(\Phi_{\min} \approx 460\)
- [ ] \(\Phi_{\min} \approx 2300\)
- [ ] \(\Phi_{\min} \approx 5520\)
- [ ] \(\Phi_{\min} \approx 69000\)
- [ ] \(P = (X + ss^T)^6;\ p = Px\)
- [ ] \(p = (X + ss^T)^5;\ p = Px\)
- [ ] \(p = Xx + s(s^T x);\ \text{for } j = 1 : 5,\ p = Xp + s(s^T p)\ \text{end}\)
[Λείπει από τη φωτογραφία: ενδεχόμενες επιπλέον επιλογές ή συνέχεια της ερώτησης μετά την τελευταία ορατή επιλογή]
Λύσεις (🟡 community)
Κατάσταση: 🟡 community Πηγή: στιγμιότυπο λύσης της ερώτησης cholesky_block (Screenshot_from_2021-06-01_12-09-12.png)· προέλευση δεν επιβεβαιώνεται
Προσοχή
Η απάντηση (γ) 4 συμφωνεί με την παραγωγή της λύσης (n = 10, r = 3: κλήσεις με n − r = 7, 4, 1 και η αρχική κλήση, συνολικά 4)· η γραμμή «Θέμα 94» της φωτογραφίας δεν αντιστοιχεί σε αρίθμηση της εξέτασης. Η αρχή της φωτογραφίας είναι κομμένη· το στιγμιότυπο δεν δείχνει ποια ερώτηση της συνεδρίας είναι η αρχική, και η ερώτηση cholesky_block εμφανίζεται και στην εξέταση Ιουνίου 2021 (EY_Cholesky_2.png).
Λύσεις — Επιστημονικός Υπολογισμός — Μάιος 2021¶
Η λύση αφορά την ερώτηση της συνάρτησης cholesky_block και προέρχεται από στιγμιότυπο χωρίς επιβεβαιωμένη προέλευση. Δεν καλύπτει άλλες ερωτήσεις της συνεδρίας.
Screenshot_from_2021-06-01_12-09-12.png¶
[Πάνω μέρος σελίδας κομμένο: ορατό τμήμα "0 0 0 -4.2000".]
Θέμα 94
Έστω η συνάρτηση σε Matlab cholesky_block η οποία υλοποιεί τη σύνθετη αναδρομική Cholesky, με δεδομένα εισόδου συμμετρικό και θετικά ορισμένο μητρώο \(A\), καθώς επίσης και ένα φυσικό \(r > 1\) που καθορίζει το μέγεθος των επιμέρους σύνθετων υπομητρώων του \(A\). Αν εκτελέσουμε την εντολή G = cholesky_block(A, 3) για \(A \in \mathbb{R}^{10\times 10}\), πόσες κλήσεις της συνάρτησης cholesky_block απαιτούνται μέχρι να προσδιοριστεί πλήρως το G;
- [ ] α) 1
- [ ] β) 3
- [ ] γ) 4
- [ ] δ) Κανένα από τα υπόλοιπα
Λύση
Η σωστή απάντηση είναι η (γ), διότι έχουμε τρεις αναδρομικές κλήσεις και μια αρχική κλήση. Πιο συγκεκριμένα, για \(n = 10\) και \(r = 3\) θα γίνει μια πρώτη αναδρομική κλήση της cholesky_block με παραμέτρους \((A, n - r) = (A, 7)\), στη συνέχεια θα γίνει μια δεύτερη αναδρομική κλήση της cholesky_block με παραμέτρους \((A, n - r) = (A, 4)\) και στο τέλος θα γίνει μια τρίτη αναδρομική κλήση της cholesky_block με παραμέτρους \((A, n - r) = (A, 1)\) και θα σταματήσει, διότι γίνεται αληθής η συνθήκη του if.