Αλγόριθμοι και Συνδυαστική Βελτιστοποίηση — Ιανουάριος 2025¶
Η μεταγραφή προέρχεται από τη φωτογραφία 2025-01-25_161725.png.
2025-01-25_161725.png¶
Έστω το γραμμικό πρόγραμμα:
(α) [1.0] Να κάνετε τους απαραίτητους μετασχηματισμούς ώστε να προκύψει ισοδύναμο γραμμικό πρόγραμμα σε μορφή \((LP_=)\), και να προσδιορίσετε το αρχικό λεξικό (ή ισοδύναμα, το αρχικό ταμπλό) που περιγράφει το σημείο εκκίνησης για τη μέθοδο SIMPLEX.
[Λείπει από τη φωτογραφία: τα υπόλοιπα ερωτήματα του θέματος, αν υπάρχουν]
Λύσεις (⚪ AI, μη επαληθευμένο)
Κατάσταση: ⚪ AI, μη επαληθευμένο Πηγή: λύσεις AI (deepseek-flash), ανεξάρτητη επανάληψη και αντιπαραβολή· καμία δεν έχει ελεγχθεί από άνθρωπο
Προσοχή
Λύση από AI — ελέγξτε την· δεν έχει επαληθευτεί από άνθρωπο. Η ένδειξη «δύο λύσεις συμφωνούν» δεν σημαίνει ότι η απάντηση είναι σωστή.
AI λύσεις — 2025-01¶
Οι λύσεις γράφτηκαν από μοντέλα AI και δεν έχουν ελεγχθεί από άνθρωπο. Η αρίθμηση ακολουθεί το αρχείο θεμάτων.
Θέμα (α)¶
Αξιοπιστία: μία λύση AI, δεν έχει αντιπαραβληθεί με δεύτερη · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
Εισάγουμε τις χαλαρές μεταβλητές \(s_1,s_2\ge 0\) ώστε οι ανισοτικοί περιορισμοί να γίνουν ισότητες. Το ισοδύναμο γραμμικό πρόγραμμα σε μορφή \((LP_=)\) είναι [ \begin{aligned} \max\quad & z=3x_1+2x_2+x_3\ \text{s.t.}\quad & x_1+2x_2+3x_3+s_1=3,\ & x_1-x_2+x_3+s_2=2,\ & x_1,x_2,x_3,s_1,s_2\ge 0. \end{aligned} ] Επειδή τα δεξιά μέλη είναι μη αρνητικά, οι \(s_1,s_2\) μπορούν να είναι οι αρχικές βασικές μεταβλητές. Λύνουμε ως προς αυτές: [ \begin{aligned} s_1&=3-x_1-2x_2-3x_3,\ s_2&=2-x_1+x_2-x_3,\ z&=3x_1+2x_2+x_3. \end{aligned} ] Το αρχικό λεξικό είναι επομένως το παραπάνω, με μη βασικές μεταβλητές \(x_1=x_2=x_3=0\). Το αντίστοιχο αρχικό βασικό εφικτό σημείο είναι [ (x_1,x_2,x_3,s_1,s_2)=(0,0,0,3,2), ] με τιμή αντικειμενικής συνάρτησης \(z=0\).
Ισοδύναμα, το αρχικό ταμπλό γράφεται [ \begin{array}{c|ccccc|c} & x_1 & x_2 & x_3 & s_1 & s_2 & \text{RHS}\ \hline s_1 & 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 3\ s_2 & 1 & -1 & 1 & 0 & 1 & 2\ \hline z & -3 & -2 & -1 & 0 & 0 & 0 \end{array} ] όπου η τελευταία γραμμή αντιστοιχεί στην ισότητα \(z-3x_1-2x_2-x_3=0\). Αν το ταμπλό γράφεται με τους συντελεστές της \(z=3x_1+2x_2+x_3\), τότε η γραμμή της αντικειμενικής είναι \((3,2,1,0,0\mid 0)\).