Ρομποτική — Ιούνιος 2019¶
Μεταγραφή από τη φωτογραφία received_242079351860933.jpg (τυπωμένο θέμα, μία σελίδα).
received_242079351860933.jpg¶
ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2019
ΘΕΜΑ 1° (2 μονάδες) Να προσδιορισθεί η θέση των τοπικών συστημάτων συντεταγμένων του κάθε συνδέσμου και να βρεθούν τα χαρακτηριστικά των συνδέσμων. Στο σχήμα, που θα σχεδιάσετε, να φαίνεται ορισμός τοπικών συστημάτων και των χαρακτηριστικών των συνδέσμων.
[Σχήμα: Ρομποτικός βραχίονας με συνδέσμους, αρθρώσεις και τελικό επενεργητή]
ΘΕΜΑ 2° (3 μονάδες) Α) Προσδιορίστε την σχέση μεταξύ της παραγώγου ως προς το χρόνο των γωνιών roll και pitch και της γωνιακής ταχύτητας \(\omega\) ενός συστήματος \(\{A\}\) που στρέφεται ως προς το άλλο \(\{B\}\). Β) Δείξτε με ένα απλό παράδειγμα δύο περιστροφών γύρω από διαφορετικούς άξονες ενός καρτεσιανού συστήματος, ότι ο τελικός προσανατολισμός εξαρτάται από τη σειρά εκτέλεσης των δύο περιστροφών.
ΘΕΜΑ 3° (2.5 μονάδες) Α) Ένας ρομποτικός βραχίονας ενός βαθμού ελευθερίας με τη μάζα του συγκεντρωμένη στο ελεύθερο άκρο του περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα μέσα στο πεδίο της βαρύτητας. Υποθέτουμε ότι δεν γνωρίζουμε τον συντελεστή βισκοαπόσβεσης της άρθρωσης και την μάζα αλλά μπορούμε να κάνουμε μία εκτίμηση που δεν συμπίπτει με τις πραγματικές τιμές. Να δοθεί ο νόμος ελέγχου «υπολογισθείσης ροπής» με PD σερβομέρος. Σχεδιάστε το δομικό διάγραμμα του συστήματος ελέγχου με το βραχίονα και βρείτε την διαφορική που διέπει την συμπεριφορά του. Υπολογίστε το σφάλμα μόνιμης κατάστασης. Β) Καταγράψτε τα χαρακτηριστικά του ρομπότ και τις βοηθητικές συσκευές για εφαρμογές συναρμολόγησης (Ανατομία, ακρίβεια, ταχύτητα, σύστημα ελέγχου, στιβαρότητα, αισθητήρια, κλπ)
ΘΕΜΑ 4° (2.5 μονάδες) Ένα ρομπότ παίρνει ένα κυκλικό έλασμα διαμέτρου 200 mm και από μία γνωστή θέση και το τοποθετεί στη συσκευή συγκράτησης, η οποία κλείνει και δίνει σήμα ασφαλούς συγκράτησης στο ρομπότ. Το ρομπότ ανοίγει τρεις διαμπερείς ισαπέχουσες οπές πάνω σε κύκλο διαμέτρου 160 mm με τρυπάνι που περιστρέφεται με 100 στροφές ανά λεπτό, ενώ γραμμική ταχύτητα πρόωσης είναι 10% και απόσυρσης είναι 50% της μέγιστης. Όταν αποσυρθεί το τρυπάνι, το ρομπότ δίνει εντολή στη συσκευή συγκράτησης να ανοίξει και παίρνει το έλασμα που τοποθετεί πάνω σε μία μεταφορική ταινία η οποία κινείται κατά ένα βήμα. Να γραφεί ένα πρόγραμμα ώστε η εργασία αυτή να εκτελεστεί 100 φορές και να σταματήσει, ~~συστήματος ελέγχου για την εκτέλεση της κίνησης~~. Ορίστε τις εισόδους αναφοράς και τον πίνακα επιλογής [S].
Λύσεις (⚪ AI, μη επαληθευμένο)
Κατάσταση: ⚪ AI, μη επαληθευμένο Πηγή: λύσεις AI (antigravity-gemini, deepseek-flash, gemini-3.7-flash), ανεξάρτητη επανάληψη και αντιπαραβολή· καμία δεν έχει ελεγχθεί από άνθρωπο
Προσοχή
Λύση από AI — ελέγξτε την· δεν έχει επαληθευτεί από άνθρωπο. Η ένδειξη «δύο λύσεις συμφωνούν» δεν σημαίνει ότι η απάντηση είναι σωστή.
AI λύσεις — 2019-06¶
Οι λύσεις γράφτηκαν από μοντέλα AI και δεν έχουν ελεγχθεί από άνθρωπο. Η αρίθμηση ακολουθεί το αρχείο θεμάτων.
Θέμα 1°¶
Αξιοπιστία: λύθηκε με βάση τις φωτογραφίες του θέματος· μία λύση AI
Στην αρχική φωτογραφία received_242079351860933.jpg απεικονίζεται το κινηματικό διάγραμμα ενός σειριακού ρομποτικού βραχίονα ανοικτής κινηματικής αλυσίδας:
- Βάση (Σύνδεσμος 0): Σταθερό έδαφος με κατακόρυφο στέλεχος.
- Άρθρωση 1 (Βάση): Περιστροφική άρθρωση κατακόρυφου άξονα (περιστροφή \(\theta_1\) περί τον άξονα \(z_0\) κατακόρυφα).
- Άρθρωση 2: Οριζόντιος κύλινδρος / άρθρωση ώμου με οριζόντιο άξονα περιστροφής \(z_1\).
- Άρθρωση 3: Κατακόρυφη άρθρωση βραχίονα / στροφή περί κατακόρυφο άξονα \(z_2\) (ή περιστροφή αγκώνα).
- Άρθρωση 4: Σφαιρική/περιστροφική άρθρωση με οριζόντιο άξονα \(z_3\) (κάθετο στο επίπεδο κίνησης).
- Άρθρωση 5: Περιστροφική άρθρωση καρπού (roll) κατά μήκος του αντιβραχίονα, άξονας \(z_4\).
- Άρθρωση 6: Περιστροφική άρθρωση καρπού (pitch) με εγκάρσιο άξονα \(z_5\), που καταλήγει στον τελικό επενεργητή (αρπάγη / gripper).
Επειδή στο σχηματικό δεν αναγράφονται αριθμητικές διαστάσεις, ορίζουμε τα συμβολικά γεωμετρικά μήκη των συνδέσμων και των μετατοπίσεων: - \(L_1\): ύψος από τη βάση μέχρι τον οριζόντιο άξονα της άρθρωσης 2. - \(L_2\): κατακόρυφη απόσταση / μήκος συνδέσμου μεταξύ άρθρωσης 2 και άρθρωσης 4. - \(L_3\): οριζόντιο μήκος αντιβραχίονα (μεταξύ άρθρωσης 4 και άρθρωσης 6). - \(L_e\): απόσταση από τον καρπό (άρθρωση 6) έως το κέντρο της αρπάγης (τελικός επενεργητής).
1. Κανόνες Τοποθέτησης Τοπικών Συστημάτων κατά Denavit-Hartenberg (D-H)¶
Για κάθε σύνδεσμο \(i\) (\(i = 0, 1, \dots, n\)): 1. Ο άξονας \(z_{i-1}\) τοποθετείται κατά μήκος του άξονα κίνησης (περιστροφής/μετατόπισης) της άρθρωσης \(i\). 2. Ο άξονας \(x_i\) τοποθετείται κατά μήκος της κοινής καθέτου των αξόνων \(z_{i-1}\) και \(z_i\), με φορά από τον \(z_{i-1}\) προς τον \(z_i\). Αν οι άξονες τέμνονται, ο \(x_i\) είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζουν (\(x_i = \pm(z_{i-1} \times z_i)\)). 3. Ο άξονας \(y_i\) συμπληρώνει το δεξιόστροφο καρτεσιανό σύστημα (\(y_i = z_i \times x_i\)). 4. Η αρχή των αξόνων \(O_i\) είναι το σημείο τομής του \(z_i\) με την κοινή κάθετο (ή το σημείο τομής των \(z_{i-1}\) και \(z_i\)).
2. Ορισμός Συστημάτων Συντεταγμένων¶
- Σύστημα Βάσης \(\{0\}\) (\(O_0, x_0, y_0, z_0\)):
- Αρχή \(O_0\) στη βάση.
- \(z_0\): κατακόρυφος, κατά μήκος του άξονα της 1ης άρθρωσης.
- \(x_0\): οριζόντιος (αυθαίρετος αρχικός προσανατολισμός, π.χ. προς τα δεξιά/πρόσωπο).
- \(y_0 = z_0 \times x_0\).
- Σύστημα \(\{1\}\) (\(O_1, x_1, y_1, z_1\)):
- Αρχή \(O_1\) στην τομή του \(z_0\) με τον άξονα της 2ης άρθρωσης.
- \(z_1\): οριζόντιος, κατά μήκος του άξονα του οριζόντιου κυλίνδρου (κάθετος στον \(z_0\)).
- \(x_1\): κοινή κάθετος των \(z_0, z_1\) (κάθετος στο επίπεδο που ορίζουν, στην κατεύθυνση \(z_0 \times z_1\)).
- Σύστημα \(\{2\}\) (\(O_2, x_2, y_2, z_2\)):
- \(z_2\): κατακόρυφος (ή παράλληλος προς το επόμενο στέλεχος).
- \(x_2\): κοινή κάθετος των \(z_1, z_2\).
- Σύστημα \(\{3\}\) (\(O_3, x_3, y_3, z_3\)):
- Αρχή \(O_3\) στο κέντρο της άρθρωσης ώμου/αγκώνα.
- \(z_3\): οριζόντιος (κάθετος στο επίπεδο του σχεδίου).
- \(x_3\): κατά μήκος του οριζόντιου συνδέσμου προς τα δεξιά.
- Σύστημα \(\{4\}\) (\(O_4, x_4, y_4, z_4\)):
- \(z_4\): κατά μήκος του οριζόντιου συνδέσμου (άξονας roll).
- \(x_4\): κάθετος στον \(z_3\) και στον \(z_4\).
- Σύστημα \(\{5\}\) (\(O_5, x_5, y_5, z_5\)):
- Αρχή \(O_5\) στο κέντρο του καρπού.
- \(z_5\): οριζόντιος (άξονας pitch, παράλληλος στον \(z_3\)).
- \(x_5\): κατά μήκος του στελέχους του τελικού επενεργητή (διαγώνια προς την αρπάγη).
- Σύστημα Τελικού Επενεργητή \(\{6\}\) (\(\{E\}\)):
- Αρχή \(O_6\) ανάμεσα στις σιαγόνες της αρπάγης.
- \(z_6\): κατά μήκος της κατεύθυνσης προσέγγισης (approach vector).
- \(x_6\): κατά μήκος της κατεύθυνσης ανοίγματος της αρπάγης.
3. Πίνακας Χαρακτηριστικών Συνδέσμων (Παράμετροι D-H)¶
Οι 4 παράμετροι D-H ορίζονται ως: - \(\theta_i\): γωνία περιστροφής γύρω από τον \(z_{i-1}\) από τον \(x_{i-1}\) στον \(x_i\) (μεταβλητή για περιστροφική άρθρωση R). - \(d_i\): απόσταση κατά μήκος του \(z_{i-1}\) από την αρχή \(O_{i-1}\) έως την τομή με τον \(x_i\). - \(a_i\): μήκος κοινής καθέτου (απόσταση κατά μήκος του \(x_i\) μεταξύ \(z_{i-1}\) και \(z_i\)). - \(\alpha_i\): γωνία στροφής γύρω από τον \(x_i\) από τον \(z_{i-1}\) στον \(z_i\).
| Σύνδεσμος \(i\) | \(\theta_i\) (rad / deg) | \(d_i\) | \(a_i\) | \(\alpha_i\) (rad / deg) | Τύπος Άρθρωσης |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | \(\theta_1^*\) | \(L_1\) | \(0\) | \(+90^\circ\) | R (περιστροφική) |
| 2 | \(\theta_2^*\) | \(0\) | \(0\) | \(-90^\circ\) | R (περιστροφική) |
| 3 | \(\theta_3^*\) | \(L_2\) | \(0\) | \(+90^\circ\) | R (περιστροφική) |
| 4 | \(\theta_4^*\) | \(0\) | \(L_3\) | \(0^\circ\) (ή \(+90^\circ\)) | R (περιστροφική) |
| 5 | \(\theta_5^*\) | \(0\) | \(0\) | \(-90^\circ\) | R (περιστροφική) |
| 6 | \(\theta_6^*\) | \(L_e\) | \(0\) | \(0^\circ\) | R (περιστροφική) |
(Το σύμβολο \(*\) δηλώνει τη μεταβλητή της εκάστοτε άρθρωσης).
Ο ομογενής μετασχηματισμός από το σύστημα \(i-1\) στο σύστημα \(i\) δίνεται από το τυπικό μητρώο Denavit-Hartenberg: $$ A_i = \begin{pmatrix} \cos\theta_i & -\sin\theta_i\cos\alpha_i & \sin\theta_i\sin\alpha_i & a_i\cos\theta_i \ \sin\theta_i & \cos\theta_i\cos\alpha_i & -\cos\theta_i\sin\alpha_i & a_i\sin\theta_i \ 0 & \sin\alpha_i & \cos\alpha_i & d_i \ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$ Και ο συνολικός μετασχηματισμός του τελικού επενεργητή ως προς τη βάση είναι: $\(T_0^6 = A_1 A_2 A_3 A_4 A_5 A_6\)$
Θέμα 2°¶
Αξιοπιστία: δύο ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
Α) Έστω προσανατολισμός με γωνίες roll–pitch–yaw: [ R^B_A=R_z(\psi)R_y(\theta)R_x(\phi), ] όπου \(\phi\) roll, \(\theta\) pitch, \(\psi\) yaw. Η γωνιακή ταχύτητα του \(\{A\}\) ως προς το \(\{B\}\), εκφρασμένη στο \(\{B\}\), είναι [ \begin{bmatrix} \omega_x^B\ \omega_y^B\ \omega_z^B \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} c_\psi c_\theta & -s_\psi & 0\ s_\psi c_\theta & c_\psi & 0\ -s_\theta & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \dot\phi\ \dot\theta\ \dot\psi \end{bmatrix}, ] με \(c_\theta=\cos\theta,\ s_\theta=\sin\theta\) κ.λπ. Ισοδύναμα, εκφρασμένη στο κινούμενο σύστημα \(\{A\}\), [ \begin{bmatrix} \omega_x^A\ \omega_y^A\ \omega_z^A \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -s_\theta\ 0 & c_\phi & s_\phi c_\theta\ 0 & -s_\phi & c_\phi c_\theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \dot\phi\ \dot\theta\ \dot\psi \end{bmatrix}. ] Άρα οι ρυθμοί roll και pitch δεν ταυτίζονται γενικά με τις συνιστώσες της \(\omega\), εκτός από ειδικές περιπτώσεις \mbox{(π.χ. μηδενικό yaw και κατάλληλος προσανατολισμός)}.
Β) Έστω περιστροφή \(90^\circ\) περί τον \(x\) και \(90^\circ\) περί τον \(z\). Τότε [ R_z(90^\circ)R_x(90^\circ)= \begin{bmatrix} 0&0&1\ 1&0&0\ 0&1&0 \end{bmatrix}, ] ενώ [ R_x(90^\circ)R_z(90^\circ)= \begin{bmatrix} 0&-1&0\ 0&0&-1\ 1&0&0 \end{bmatrix}. ] Επειδή τα γινόμενα είναι διαφορετικά, ο τελικός προσανατολισμός εξαρτάται από τη σειρά εκτέλεσης των περιστροφών.
Θέμα 3°¶
Αξιοπιστία: δύο ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
Α) Θεωρούμε γωνία \(q\) μετρούμενη από την οριζόντια θέση, μάζα \(m\) συγκεντρωμένη στο άκρο μήκους \(l\), ροπή αδράνειας \(I=ml^2\) και ιξώδη απόσβεση \(b\). Η δυναμική εξίσωση είναι [ I\ddot q+b\dot q+mgl\cos q=\tau . ] Με εκτιμήσεις \(\hat I,\hat b,\hat m\), ο νόμος ελέγχου υπολογισθείσης ροπής με PD σερβομέρος είναι [ \tau=\hat I\left[\ddot q_d+K_v(\dot q_d-\dot q)+K_p(q_d-q)\right] +\hat b\dot q+\hat mgl\cos q . ] Στο δομικό διάγραμμα, η επιθυμητή τροχιά \(q_d,\dot q_d,\ddot q_d\) οδηγεί σε σφάλματα \(e=q_d-q\), \(\dot e=\dot q_d-\dot q\), τα οποία περνούν από τον νόμο PD \(K_p e+K_v\dot e\), πολλαπλασιάζονται επί \(\hat I\), προστίθενται οι όροι αντιστάθμισης \(\hat b\dot q+\hat mgl\cos q\) και δίνουν τη ροπή \(\tau\) στο μοντέλο του βραχίονα· η έξοδος \(q,\dot q\) ανατροφοδοτείται.
Ορίζοντας \(e=q_d-q\), η διαφορική εξίσωση κλειστού βρόχου είναι [ I\ddot e+(\hat I K_v+b-\hat b)\dot e+\hat I K_p e = (I-\hat I)\ddot q_d+(b-\hat b)\dot q_d+(m-\hat m)gl\cos q, ] με \(q=q_d-e\). Αν το μοντέλο είναι ακριβές, δηλαδή \(\hat I=I,\ \hat b=b,\ \hat m=m\), τότε [ \ddot e+K_v\dot e+K_p e=0. ] Για σταθερή επιθυμητή θέση \(q_d\), στο μόνιμο κατάσταση ισχύει \(\dot e=\ddot e=0\), άρα [ \hat I K_p e_{ss}=(m-\hat m)gl\cos(q_d-e_{ss}), ] δηλαδή [ e_{ss}= \frac{(m-\hat m)gl\cos(q_d-e_{ss})}{\hat I K_p} = \frac{\left(\frac{m}{\hat m}-1\right)g\cos(q_d-e_{ss})}{lK_p}, ] εφόσον \(\hat I=\hat m l^2\). Αν \(\hat m=m\), τότε \(e_{ss}=0\). Το σφάλμα λόγω απόσβεσης δεν επηρεάζει τη μόνιμη κατάσταση για σταθερή αναφορά, αφού \(\dot q=0\). Αν η αναφορά είναι ράμπα με σταθερή ταχύτητα \(v\), τότε η απόκλιση λόγω \(b-\hat b\) είναι ανάλογη του \(v\).
Β) Για εφαρμογές συναρμολόγησης απαιτούνται συνήθως: - Ανατομία/κινηματική: SCARA ή καρτεσιανό/γραμμικό ρομπότ για επίπεδες εργασίες υψηλής ακρίβειας, ή αρθρωτό 6R όταν απαιτείται πλήρης προσανατολισμός· συχνά 4–6 βαθμοί ελευθερίας. - Ακρίβεια/επαναληψιμότητα: υψηλή επαναληψιμότητα και κατάλληλη βαθμονόμηση, χαμηλό backlash, άκαμπτοι μηχανισμοί, θερμική σταθερότητα. - Ταχύτητα: γρήγοροι κύκλοι κίνησης, ομαλές επιταχύνσεις/επιβραδύνσεις και σταθερότητα σε χαμηλές ταχύτητες προσέγγισης/εισαγωγής. - Σύστημα ελέγχου: πραγματικού χρόνου σερβοέλεγχος, έλεγχος δύναμης/συμμόρφωσης, οπτικός έλεγχος, συγχρονισμός ψηφιακών I/O, δυνατότητα διδασκαλίας και off-line προγραμματισμού. - Στιβαρότητα: άκαμπτη δομή, μικρές δονήσεις, κατάλληλο payload, χρήση αντισταθμιστών βαρύτητας και άκαμπτων τελικών επενεργητών. - Αισθητήρια: κωδικοποιητές θέσης, αισθητήρες δύναμης/ροπής, όραση, απτικοί/εγγύτητας αισθητήρες, αισθητήρες σύσφιξης και παρουσίας τεμαχίου. - Βοηθητικές συσκευές: αρπάγες, εργαλεία και εναλλάκτες εργαλείων, διατάξεις συγκράτησης, τροφοδότες, μεταφορικές ταινίες, συσκευές συμμόρφωσης (RCC), καθαρισμός, περιφράξεις και συστήματα ασφαλείας.
Θέμα 4°¶
Αξιοπιστία: 2 από 3 ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν (η άλλη διαφωνούσε) · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
Α) Πρόγραμμα Ελέγχου Εργασίας¶
Ορίζονται τα σημεία:
- P_PICK: Θέση παραλαβής ελάσματος.
- P_FIXTURE: Θέση τοποθέτησης στη διάταξη συγκράτησης.
- P_CONV: Θέση απόθεσης στον ταινιόδρομο.
- P_HOLE1, P_HOLE2, P_HOLE3: Σημεία των 3 οπών πάνω στον κύκλο \(\Phi 160\ \text{mm}\) (ακτίνα \(R=80\ \text{mm}\), γωνίες \(0^\circ, 120^\circ, 240^\circ\)).
- P_APPROACH_i: Σημείο προσέγγισης πάνω από κάθε οπή.
- P_BOTTOM_i: Τελικό σημείο βάθους διάτρησης για κάθε οπή.
Ψευδοκώδικας (βιομηχανική γλώσσα τύπου VAL / Structured Text):
PROGRAM DRILLING_CELL
VAR
count : INTEGER;
i : INTEGER;
BEGIN
FOR count := 1 TO 100 DO
BEGIN
; --- 1. Παραλαβή ελάσματος από γνωστή θέση ---
SPEED 50;
MOVE P_PICK_APPROACH;
MOVE P_PICK;
CLOSE_GRIPPER;
DELAY 0.2;
MOVE P_PICK_APPROACH;
; --- 2. Τοποθέτηση στη συσκευή συγκράτησης ---
MOVE P_FIXTURE_APPROACH;
MOVE P_FIXTURE;
OPEN_GRIPPER;
MOVE P_FIXTURE_APPROACH;
; --- 3. Σύσφιξη και αναμονή σήματος ---
SET DO_CLAMP := 1; ; Εντολή κλεισίματος συσκευής συγκράτησης
WAIT FOR DI_CLAMP_SECURE = 1; ; Αναμονή σήματος ασφαλούς συγκράτησης
; --- 4. Εκκίνηση δράπανου και διάτρηση 3 οπών ---
SET_DRILL_RPM(100);
START_DRILL;
FOR i := 1 TO 3 DO
BEGIN
SPEED 50;
MOVE P_APPROACH[i]; ; Προσέγγιση πάνω από την οπή i
SPEED 10; ; Ταχύτητα πρόωσης 10%
MOVE P_BOTTOM[i]; ; Διάτρηση
SPEED 50; ; Ταχύτητα απόσυρσης 50%
MOVE P_APPROACH[i]; ; Απόσυρση τρυπανιού
END;
STOP_DRILL;
; --- 5. Άνοιγμα συσκευής συγκράτησης ---
SET DO_CLAMP := 0; ; Εντολή ανοίγματος συγκράτησης
WAIT FOR DI_CLAMP_OPEN = 1;
; --- 6. Παραλαβή και τοποθέτηση στον ταινιόδρομο ---
MOVE P_FIXTURE;
CLOSE_GRIPPER;
MOVE P_FIXTURE_APPROACH;
MOVE P_CONV_APPROACH;
MOVE P_CONV;
OPEN_GRIPPER;
MOVE P_CONV_APPROACH;
; --- 7. Βηματισμός μεταφορικής ταινίας ---
PULSE DO_CONVEYOR_STEP, 0.5; ; Κίνηση ταινίας κατά 1 βήμα
WAIT FOR DI_CONVEYOR_READY = 1;
END;
END.
Β) Είσοδοι Αναφοράς και Πίνακας Επιλογής \([S]\) (Έλεγχος Υβριδικής Θέσης/Δύναμης)¶
Σύμφωνα με το πλαίσιο ελέγχου κατά Mason-Craig, ορίζεται ένα τοπικό σύστημα αναφοράς έργου (Constraint Frame / Task Frame) \(\{C\}\) στο σημείο επαφής/κατεργασίας: - Άξονας \(z_c\): Κατά μήκος του άξονα πρόωσης του τρυπανιού (κάθετα στο έλασμα). - Άξονες \(x_c, y_c\): Στο επίπεδο της επιφάνειας του ελάσματος.
Κατά τη διάτρηση με προκαθορισμένη ταχύτητα πρόωσης (feed rate): - Στις διευθύνσεις θέσης/ταχύτητας, ασκείται έλεγχος θέσης/ταχύτητας. - Στις διευθύνσεις όπου απαιτείται περιορισμός δύναμης/ροπής (ή ελεύθερη ολίσθηση), εφαρμόζεται έλεγχος δύναμης.
Ο διαγώνιος δυαδικός πίνακας επιλογής \(S\) (Selection Matrix, \(6 \times 6\)) καθορίζει ποιες συνιστώσες ελέγχονται ως προς θέση (\(S_{ii} = 1\)) και ποιες ως προς δύναμη (\(S_{ii} = 0\), με πίνακα επιλογής δύναμης \(I - S\)):
- Έλεγχος Θέσης / Ταχύτητας (\(S_{ii} = 1\)):
- Μετατόπιση \(x_c, y_c\): Διατήρηση της θέσης του κέντρου της οπής στο επίπεδο (\(x_d, y_d\)).
- Μετατόπιση \(z_c\): Έλεγχος τροχιάς/ταχύτητας πρόωσης \(v_z = 0.1 \cdot v_{\max}\) και απόσυρσης \(v_z = -0.5 \cdot v_{\max}\).
- Προσανατολισμός \(\theta_{x_c}, \theta_{y_c}\): Διατήρηση της καθετότητας του άξονα διάτρησης.
- Έλεγχος Δύναμης / Ροπής (\(I - S\), \(S_{66} = 0\)):
- Περιστροφή \(\theta_{z_c}\): Ρύθμιση της ταχύτητας περιστροφής στις \(100\ \text{rpm}\) ή έλεγχος ροπής κοπής \(\tau_z\) για αποφυγή υπερφόρτωσης/θραύσης του εργαλείου.
Διανύσματα Εισόδων Αναφοράς: - Διάνυσμα αναφοράς θέσης/ταχύτητας: $\(X_d = \begin{bmatrix} x_d & y_d & z(t) & 0 & 0 & - \end{bmatrix}^T\)$ όπου \(\dot{z}(t) = v_{\text{feed}} = 0.1 \cdot v_{\max}\) κατά την κάθοδο. - Διάνυσμα αναφοράς δύναμης/ροπής: $\(F_d = \begin{bmatrix} - & - & - & - & - & \tau_{z,\text{ref}} \end{bmatrix}^T\)$ (όπου \(\tau_{z,\text{ref}}\) η μέγιστη επιτρεπτή ροπή κοπής).