Εξόρυξη Δεδομένων και Μηχανική Μάθηση — Ιούνιος 2026¶
Μεταγραφή από δύο φωτογραφίες της ίδιας εκφώνησης (σελίδα 1: att.YrV6…jpg, σελίδα 2: att.QRav…jpg).
att.YrV6xTxAkcsSMU27uzJNN3evRiPyfN1oRf-Ji83Sv0g.jpg¶
ΕΞΟΡΥΞΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΜΑΘΗΣΗΣ Δύο σελίδες – Τρεις ώρες
ΘΕΜΑ 1 (30 μονάδες)
α. Περιγράψτε τις βασικές ιδέες του DBSCAN, και τα βήματα εκτέλεσής του. Εξηγήστε πως ο DBSCAN μπορεί να βελτιωθεί αξιοποιώντας ιδέες ιεραρχικής ομαδοποίησης. Καταγράψτε πως ο DBSCAN και ο k-means θα μπορούσαν να συνδυαστούν (10 μονάδες).
β. Καταγράψτε τις βασικές ιδέες πίσω από τους αλγορίθμους ομαδοποίησης που έχουν να [δυσανάγνωστο] δεδομένα γραφημάτων. Εξηγήστε πως το PageRank θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για αποδοτική ομαδοποίηση γραφημάτων. Τέλος περιγράψτε πως αλγόριθμοι εύρεσης μεγάλων συνολοστοιχείων θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για ομαδοποίηση κατευθυνόμενων γραφημάτων σε διμερή υπογραφήματα. Είστε ελεύθεροι να περιγράψετε όποια μοντελοποίηση θέλετε των διμερών υπογραφημάτων (10 Μονάδες).
δ. Χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο πίνακα αποστάσεων για να πραγματοποιήσετε ιεραρχική συσταδοποίηση πλήρους συνδέσμου. Επιδείξτε τα αποτελέσματά σας σχεδιάζοντας ένα δενδρόγραμμα. Το δενδρόγραμμα θα πρέπει να επιδεικνύει τη σειρά με την οποία τα σημεία συγχωνεύτηκαν (10 μονάδες).
| p1 | p2 | p3 | p4 | p5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| p1 | 0 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.3 |
| p2 | 0.3 | 0 | 0.6 | 0.5 | 0.99 |
| p3 | 0.2 | 0.6 | 0 | 0.4 | 0.95 |
| p4 | 0.1 | 0.5 | 0.4 | 0 | 0.4 |
| p5 | 0.3 | 0.99 | 0.95 | 0.4 | 0 |
ΘΕΜΑ 2 (20 μονάδες)
α.
| Transaction ID | Items Bought |
|---|---|
| 1 | {b,c,a} |
| 2 | {b,c,e} |
| 3 | {c,d,e,a} |
| 4 | {b,c,d,e} |
| 5 | {b,c,a,d} |
| 6 | {c,d,a} |
| 7 | {b,c,e} |
| 8 | {a,b,d} |
| 9 | {d,e,a} |
| 10 | {a,d,e,b} |
όπου minsup=15%.
(i) Στο ανωτέρω σύνολο στοιχείων εφαρμόστε τον αλγόριθμο Eclat (5 μονάδες).
(ii) Λαμβάνοντας υπόψιν τις πρώτες πέντε συναλλαγές και θεωρώντας κάθε συναλλαγή σαν ακολουθία εφαρμόστε στο ανωτέρω σύνολο τον αλγόριθμο SPADE με το ίδιο minsup. (5 μονάδες).
β. Δώστε τις βασικές ιδέες πίσω από του αλγορίθμους dEclat και PrefixSpan (10 μονάδες).
att.QRavc9yoOXQvr6YA5TTcMSW7O01ZVeIDxBLCup7NQvQ.jpg¶
ΘΕΜΑ 3 Προεπεξεργασία δεδομένων (10 μονάδες)
Να εφαρμόσετε 2 διαφορετικές μεθόδους ομαλοποίησης (smoothing) στα παρακάτω δεδομένα αφού πρώτα τα χωρίσετε σε 4 ισομεγέθη bins: 15, 25, 18, 10, 9, 22, 15, 24, 16, 19, 17, 13, 20, 21, 19, 23.
ΘΕΜΑ 4 Κατηγοριοποίηση (20 μονάδες)
Έστω η παρακάτω βάση δεδομένων με αστυνομικούς, η οποία περιέχει 8 παραδείγματα εκπαίδευσης. Ο κάθε αστυνομικός μπορεί να είναι άνδρας ή γυναίκα (μεταβλητή κλάσης Gender). Οι 4 ανεξάρτητες μεταβλητές καθορίζουν την κλάση στην οποία θα κατηγοριοποιηθεί κάθε δείγμα.
| Ανεξάρτητες Μεταβλητές | Κλάση | |||
|---|---|---|---|---|
| Name | Over 170 cm | Eyes | Hair Length | Gender |
| Drew | No | Blue | Short | Male |
| Claudia | No | Brown | Long | Female |
| Drew | No | Blue | Long | Female |
| Drew | No | Blue | Long | Female |
| Alberto | Yes | Brown | Short | Male |
| Karin | No | Blue | Long | Female |
| Nina | Yes | Brown | Short | Female |
| Sergio | Yes | Blue | Long | Male |
(α) Με βάση τα δεδομένα του πίνακα, να κατασκευαστεί Decision Tree για την κατηγοριοποίηση του gender. Έπειτα να κατηγοριοποιήσετε το δείγμα \(X = \{\text{Drew, blue-eyed, over 170 tall, has long hair}\}\), χρησιμοποιώντας το δέντρο αποφάσεων. (10 μονάδες)
(β) Να κατηγοριοποιήσετε το παραπάνω δείγμα χρησιμοποιώντας έναν Naïve Bayesian κατηγοριοποιητή. (10 μονάδες)
ΘΕΜΑ 5 Χρονοσειρές (20 μονάδες)
α) Περιγράψτε τη μέθοδο LCSS, εφαρμόστε την στις παρακάτω δύο χρονοσειρές \(X = (3, 2, 5, 7, 4, 8, 10, 7)\), \(Y = (2, 5, 4, 7, 3, 10, 8, 6)\) και υπολογίστε την διαφορά τους (10 μονάδες).
β) Πως μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα Βιβλίο Κώδικα (CodeBook) για τη σύγκριση δύο χρονοσειρών (10 μονάδες);
Καλή Επιτυχία!
Λύσεις (⚪ AI, μη επαληθευμένο)
Κατάσταση: ⚪ AI, μη επαληθευμένο Πηγή: λύσεις AI (deepseek-flash), ανεξάρτητη επανάληψη και αντιπαραβολή· καμία δεν έχει ελεγχθεί από άνθρωπο
Προσοχή
Λύση από AI — ελέγξτε την· δεν έχει επαληθευτεί από άνθρωπο. Η ένδειξη «δύο λύσεις συμφωνούν» δεν σημαίνει ότι η απάντηση είναι σωστή.
AI λύσεις — 2026-06¶
Οι λύσεις γράφτηκαν από μοντέλα AI και δεν έχουν ελεγχθεί από άνθρωπο. Η αρίθμηση ακολουθεί το αρχείο θεμάτων.
Θέμα 1¶
Αξιοπιστία: δύο ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
α. Ο DBSCAN είναι αλγόριθμος πυκνότητας: με παραμέτρους \(\varepsilon\) (ακτίνα γειτονιάς) και \(MinPts\), χαρακτηρίζει κάθε σημείο ως πυρήνα αν έχει τουλάχιστον \(MinPts\) γείτονες εντός \(\varepsilon\), ως συνοριακό αν βρίσκεται στην \(\varepsilon\)-γειτονιά πυρήνα, και ως θόρυβο αν δεν ανήκει σε καμία πυκνή περιοχή. Βήματα: (1) υπολογισμός γειτόνων και χαρακτηρισμός πυρήνων, (2) για κάθε αχρησιμοποίητο πυρήνα δημιουργία νέου cluster, (3) επέκταση μέσω πυκνότητας-συνδεσιμότητας: όταν ένας γείτονας είναι πυρήνας επεκτείνεται αναδρομικά, αλλιώς προστίθεται ως συνοριακό σημείο, (4) επανάληψη μέχρι να επεξεργαστούν όλα τα σημεία. Ιδέες ιεραρχικής ομαδοποίησης βελτιώνουν τον DBSCAN όταν δεν υπάρχει ένα κατάλληλο \(\varepsilon\): π.χ. ο OPTICS παράγει διάταξη σημείων κατά reachability και εξάγει clusters σε πολλαπλές κλίμακες, ενώ ο HDBSCAN χτίζει ιεραρχία από τον γράφο mutual reachability και επιλέγει σταθερά clusters· έτσι αντιμετωπίζονται διαφορετικές πυκνότητες και αποφεύγεται η αυθαίρετη επιλογή ενός \(\varepsilon\). Συνδυασμός DBSCAN–k-means: ο DBSCAN μπορεί πρώτα να αφαιρέσει θόρυβο/ακραία σημεία και να δώσει αρχικά κέντρα ή πυκνές περιοχές· μετά ο k-means βελτιώνει τα όρια των clusters. Αντίστροφα, ο k-means μπορεί να σχηματίσει μικρο-clusters και ο DBSCAN να τα ενώσει σε clusters αυθαίρετου σχήματος.
β. Οι αλγόριθμοι ομαδοποίησης γράφων στοχεύουν στον διαμελισμό κορυφών σε ομάδες με πολλές εσωτερικές ακμές και λίγες δια-ομαδικές. Βασικές ιδέες: φασματική ομαδοποίηση με ιδιοδιανύσματα Laplacian, ελαχιστοποίηση cut/normalized cut, μεγιστοποίηση modularity, τυχαίοι περίπατοι, label propagation, ιεραρχική συγχώνευση βάσει βαρών ακμών κ.ά. Ο PageRank μπορεί να χρησιμοποιηθεί για αποδοτική ομαδοποίηση: το PageRank δίνει την κατανομή στάσιμης κατάστασης τυχαίου περιπάτου· κόμβοι σε πυκνή κοινότητα έχουν υψηλή πιθανότητα να επισκέπτονται ο ένας τον άλλο. Με personalized PageRank από κόμβο/σπόρο προκύπτουν διανύσματα ομοιότητας-ενσωμάτωσης, τα οποία μπορούν να ομαδοποιηθούν (k-means/DBSCAN) ή να χρησιμοποιηθούν για τοπική εύρεση κοινοτήτων με threshold. Για κατευθυνόμενους γράφους και διμερή υπογραφήματα, μια μοντελοποίηση είναι: για κάθε κόμβο-πηγή \(u\) ορίζουμε συναλλαγή \(T_u=\{v:(u,v)\in E\}\) προς τους κόμβους-στόχους. Ένα συχνό σύνολο στοιχείων \(I\) με support \(s\) σημαίνει ότι τουλάχιστον \(s\) πηγές συνδέονται με όλους τους \(v\in I\), δηλαδή σχηματίζεται πυκνό διμερές υπογράφημα/σχεδόν-biclique. Αλγόριθμοι συχνών συνόλων (Apriori/Eclat/FP-growth) ή κλειστών συνόλων βρίσκουν τέτοια διμερή μοτίβα· οι επικαλύψεις τους δίνουν clusters πηγών και στόχων.
δ. Ιεραρχική συσταδοποίηση με πλήρη σύνδεσμο. Η απόσταση δύο clusters είναι \(\max\) από τις αποστάσεις μελών τους. Αρχικά πλησιέστερο ζεύγος είναι \((p_1,p_4)\) με απόσταση \(0.1\). Στη συνέχεια: - \(d(\{p_1,p_4\},p_3)=\max(0.2,0.4)=0.4\) - \(d(\{p_1,p_4\},p_5)=\max(0.3,0.4)=0.4\) - \(d(\{p_1,p_4\},p_2)=\max(0.3,0.5)=0.5\) Έχουμε ισοπαλία στο \(0.4\)· επιλέγω κατά σύμβαση το μικρότερο index, δηλαδή συγχώνευση με \(p_3\) σε ύψος \(0.4\). Μετά: - \(d(\{p_1,p_3,p_4\},p_2)=\max(0.5,0.6)=0.6\) - \(d(\{p_1,p_3,p_4\},p_5)=\max(0.4,0.95)=0.95\) άρα συγχώνευση με \(p_2\) σε ύψος \(0.6\). Τέλος, το cluster \(\{p_1,p_2,p_3,p_4\}\) ενώνεται με το \(p_5\) σε ύψος \(0.99\). Σειρά συγχωνεύσεων: $\((p_1,p_4):0.1,\quad (p_1,p_4,p_3):0.4,\quad (p_1,p_4,p_3,p_2):0.6,\quad (p_1,p_2,p_3,p_4,p_5):0.99.\)$ Δενδρόγραμμα σε Newick: \(((((p_1,p_4),p_3),p_2),p_5)\) με ύψη \(0.1,0.4,0.6,0.99\) αντίστοιχα. Αν στην ισοπαλία του \(0.4\) επιλεγεί το \(p_5\), η σειρά αλλάζει σε \((p_1,p_4,p_5)\) στο \(0.4\), μετά \((p_2,p_3)\) στο \(0.6\) και τέλος όλα στο \(0.99\).
Θέμα 2¶
Αξιοπιστία: δύο ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν · εμπιστοσύνη λύτη: μέτρια
α(i) Eclat. Το minsup είναι \(15\%\) των 10 συναλλαγών, άρα ελάχιστη συχνότητα \(\lceil 1.5\rceil=2\). Τα vertical TID-sets είναι: $$ \begin{aligned} a&:{1,3,5,6,8,9,10}\;(7),& b&:{1,2,4,5,7,8,10}\;(7),\ c&:{1,2,3,4,5,6,7}\;(7),& d&:{3,4,5,6,8,9,10}\;(7),\ e&:{2,3,4,7,9,10}\;(6). \end{aligned} $$ Όλα τα 1-itemsets είναι συχνά. Από τομές TID-sets προκύπτουν τα εξής συχνά 2-itemsets: $$ \begin{aligned} ab&:{1,5,8,10}\;(4),& ac&:{1,3,5,6}\;(4),\ ad&:{3,5,6,8,9,10}\;(6),& ae&:{3,9,10}\;(3),\ bc&:{1,2,4,5,7}\;(5),& bd&:{4,5,8,10}\;(4),\ be&:{2,4,7,10}\;(4),& cd&:{3,4,5,6}\;(4),\ ce&:{2,3,4,7}\;(4),& de&:{3,4,9,10}\;(4). \end{aligned} $$ Συχνά 3-itemsets: $$ \begin{aligned} abc&:{1,5}\;(2),& abd&:{5,8,10}\;(3),\ acd&:{3,5,6}\;(3),& ade&:{3,9,10}\;(3),\ bcd&:{4,5}\;(2),& bce&:{2,4,7}\;(3),\ bde&:{4,10}\;(2),& cde&:{3,4}\;(2). \end{aligned} $$ Δεν υπάρχει συχνό 4-itemset. Τελικά συχνά itemsets: 5 μονά, 10 διπλά, 8 τριπλά.
α(ii) SPADE. Οι πρώτες πέντε συναλλαγές ως ακολουθίες είναι: $$ S_1=\langle b,c,a\rangle,\; S_2=\langle b,c,e\rangle,\; S_3=\langle c,d,e,a\rangle,\; S_4=\langle b,c,d,e\rangle,\; S_5=\langle b,c,a,d\rangle. $$ Αν κρατήσουμε το ίδιο ποσοστό minsup \(15\%\) στις 5 ακολουθίες, τότε ελάχιστη συχνότητα είναι \(\lceil 0.15\cdot 5\rceil=1\). Με αυτή την παραδοχή, συχνά είναι όλα τα μη κενά subsequences που εμφανίζονται τουλάχιστον μία φορά. Αυτά είναι: - Μήκους 1: \(a,b,c,d,e\). - Μήκους 2: \(\langle b,a\rangle,\langle b,c\rangle,\langle b,d\rangle,\langle b,e\rangle,\langle c,a\rangle,\langle c,d\rangle,\langle c,e\rangle,\langle d,a\rangle,\langle d,e\rangle,\langle e,a\rangle,\langle a,d\rangle\) (11 συνολικά). - Μήκους 3: \(\langle b,c,a\rangle,\langle b,c,e\rangle,\langle c,d,e\rangle,\langle c,d,a\rangle,\langle c,e,a\rangle,\langle d,e,a\rangle,\langle b,c,d\rangle,\langle b,d,e\rangle,\langle b,a,d\rangle,\langle c,a,d\rangle\) (10 συνολικά). - Μήκους 4: \(\langle c,d,e,a\rangle,\langle b,c,d,e\rangle,\langle b,c,a,d\rangle\) (3 συνολικά). Σύνολο 29 συχνά sequential patterns. Αν αντί για ποσοστό κρατηθεί το απόλυτο κατώφλι 2, τότε μένουν μόνο: όλα τα 1-itemsets, τα \(\langle b,c\rangle(4),\langle b,a\rangle(2),\langle b,d\rangle(2),\langle b,e\rangle(2),\langle c,a\rangle(3),\langle c,d\rangle(3),\langle c,e\rangle(3),\langle d,e\rangle(2)\) και τα \(\langle b,c,a\rangle(2),\langle b,c,e\rangle(2),\langle c,d,e\rangle(2),\langle b,c,d\rangle(2)\).
β. Ο dEclat επεκτείνει τον Eclat χρησιμοποιώντας diffsets αντί για πλήρη TID-sets: για ένα itemset κρατά το σύνολο των TID στα οποία δεν εμφανίζεται, οπότε εξοικονομεί μνήμη, ειδικά σε πυκνά δεδομένα. Η συχνότητα υπολογίζεται από τη σχέση πλήθους γονέα μείον το diffset, και οι τομές αντικαθίστανται από πράξεις στα diffsets. Ο PrefixSpan είναι αλγόριθμος sequential pattern mining χωρίς παραγωγή υποψηφίων: ξεκινά από συχνά 1-sequences και, για κάθε πρόθεμα, προβάλλει τη βάση δεδομένων μόνο στις ακολουθίες που περιέχουν το πρόθεμα. Στη συνέχεια επεκτείνει αναδρομικά το πρόθεμα με συχνά επόμενα σύμβολα, μετρώντας support στην προβολή. Έτσι είναι divide-and-conquer και αποφεύγει πολλούς περιττούς ελέγχους.
Θέμα 3¶
Αξιοπιστία: δύο ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
Ταξινομημένα δεδομένα: $$ 9,10,13,15,15,16,17,18,19,19,20,21,22,23,24,25. $$ Σε 4 ισομεγέθη bins των 4 τιμών: $$ B_1={9,10,13,15},\quad B_2={15,16,17,18},\quad B_3={19,19,20,21},\quad B_4={22,23,24,25}. $$
Μέθοδος 1: ομαλοποίηση με τον μέσο κάθε bin. $$ \begin{aligned} B_1 &: \text{mean}=11.75 \Rightarrow (11.75,11.75,11.75,11.75),\ B_2 &: \text{mean}=16.5 \Rightarrow (16.5,16.5,16.5,16.5),\ B_3 &: \text{mean}=19.75 \Rightarrow (19.75,19.75,19.75,19.75),\ B_4 &: \text{mean}=23.5 \Rightarrow (23.5,23.5,23.5,23.5). \end{aligned} $$
Μέθοδος 2: ομαλοποίηση με τα όρια κάθε bin. Κάθε τιμή αντικαθίσταται από το πλησιέστερο όριο \(\min\) ή \(\max\) του bin. Για ισοπαλία διαλέγω το κάτω όριο. $$ \begin{aligned} B_1&:\ [9,15]\Rightarrow (9,9,15,15),\ B_2&:\ [15,18]\Rightarrow (15,15,18,18),\ B_3&:\ [19,21]\Rightarrow (19,19,19,21),\ B_4&:\ [22,25]\Rightarrow (22,22,25,25). \end{aligned} $$ (Εναλλακτικά, αντί για όρια, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ομαλοποίηση με τη διάμεσο κάθε bin: \(B_1=11.5\), \(B_2=16.5\), \(B_3=19.5\), \(B_4=23.5\).)
Θέμα 4¶
Αξιοπιστία: δύο ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν · εμπιστοσύνη λύτη: μέτρια
Θεωρώ ότι χρησιμοποιείται ID3 με όλες τις μεταβλητές του πίνακα, συμπεριλαμβανομένου του \(Name\) ως κατηγορικής μεταβλητής, όπως δηλώνει η εκφώνηση («4 ανεξάρτητες μεταβλητές»). Η συνολική εντροπία είναι $$ H(S)=-\frac{3}{8}\log_2\frac{3}{8}-\frac{5}{8}\log_2\frac{5}{8}=0.9544. $$ Τα information gains είναι: \(Name:0.6100\), \(Over170:0.1588\), \(Eyes:0.0031\), \(HairLength:0.1588\). Άρα ρίζα είναι το \(Name\). Για \(Name=Drew\) μένουν 3 δείγματα (Male, Female, Female): τα \(Over170\) και \(Eyes\) είναι σταθερά, ενώ το \(HairLength\) διαχωρίζει τέλεια: Short \(\to\) Male, Long \(\to\) Female. Το δέντρο είναι:
Name
├─ Alberto -> Male
├─ Claudia -> Female
├─ Karin -> Female
├─ Nina -> Female
├─ Sergio -> Male
└─ Drew
└─ HairLength
├─ Short -> Male
└─ Long -> Female
β) Naïve Bayes. Με βάση τις συχνότητες: $$ P(Male)=\frac38,\quad P(Female)=\frac58. $$ Για \(X=(\text{Drew}, Over170=Yes, Eyes=Blue, Hair=Long)\): $$ \begin{aligned} P(X|Male)&=\frac13\cdot\frac23\cdot\frac23\cdot\frac13=\frac{4}{81},\ P(X|Female)&=\frac25\cdot\frac15\cdot\frac35\cdot\frac45=\frac{24}{625}. \end{aligned} $$ Άρα τα μη κανονικοποιημένα posterior είναι: $$ P(Male)P(X|Male)=\frac38\cdot\frac{4}{81}=\frac{1}{54}\approx0.01852, $$ $$ P(Female)P(X|Female)=\frac58\cdot\frac{24}{625}=\frac{3}{125}\approx0.02400. $$ Κανονικοποιημένα: $$ P(Male|X)\approx0.4355,\quad P(Female|X)\approx0.5645, $$ άρα ο Naïve Bayes προβλέπει Female.
Σημείωση: αν το \(Name\) θεωρηθεί αναγνωριστικό και εξαιρεθεί από το δέντρο, τότε με ρίζα \(Over170\) (ή \(HairLength\) λόγω ισοπαλίας gain) το \(X\) κατατάσσεται ως Male, ενώ ο Naïve Bayes χωρίς \(Name\) εξακολουθεί να δίνει Female.
Θέμα 5¶
Αξιοπιστία: δύο ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
α) LCSS. Η LCSS βρίσκει τη μεγαλύτερη κοινή υποακολουθία δύο χρονοσειρών, επιτρέποντας παράλειψη σημείων (όχι απαραίτητα συνεχόμενες τιμές). Με ανοχή \(\varepsilon\) ορίζεται αναδρομικά: $$ L(i,j)= \begin{cases} 0, & i=0\text{ ή }j=0,\ 1+L(i-1,j-1), & |x_i-y_j|\le\varepsilon,\ \max{L(i-1,j),L(i,j-1)}, & \text{αλλιώς}. \end{cases} $$ Εδώ, αφού δεν δίνεται ανοχή, παίρνω \(\varepsilon=0\) (ακριβής ισότητα). Για $$ X=(3,2,5,7,4,8,10,7),\quad Y=(2,5,4,7,3,10,8,6) $$ ο δυναμικός προγραμματισμός δίνει μέγιστο μήκος $$ LCSS(X,Y)=4. $$ Μία βέλτιστη κοινή υποακολουθία είναι η \((2,5,4,8)\): εμφανίζεται στις θέσεις \(2,3,5,6\) του \(X\) και \(1,2,3,7\) του \(Y\). Άλλη είναι η \((2,5,4,7)\). Άρα η ομοιότητα είναι \(4/8=0.5\) και η απόσταση LCSS $$ d_{LCSS}(X,Y)=1-\frac{LCSS(X,Y)}{\min(|X|,|Y|)} =1-\frac{4}{8}=0.5. $$ Αν ως «διαφορά» οριστεί η απόσταση επεξεργασίας με εισαγωγές/διαγραφές, αυτή είναι \(|X|+|Y|-2LCSS=8+8-8=8\).
β) Βιβλίο κώδικα (CodeBook). Ένα codebook είναι ένα σύνολο αντιπροσωπευτικών προτύπων/κέντρων \(C=\{c_1,\dots,c_K\}\) που μαθαίνεται από πολλές υποακολουθίες χρονοσειρών, π.χ. με k-means, SOM ή άλλη διανυσματική κβαντοποίηση πάνω σε παράθυρα. Για σύγκριση δύο χρονοσειρών, κάθε τμήμα/σημείο τους αντιστοιχίζεται στο πλησιέστερο codeword, παράγοντας μια ακολουθία συμβόλων ή ένα ιστόγραμμα συχνοτήτων codewords (bag-of-patterns). Στη συνέχεια οι δύο χρονοσειρές συγκρίνονται με απόσταση ιστογραμμάτων (π.χ. Euclidean/\(\chi^2\)), με edit distance/LCSS πάνω στις συμβολικές ακολουθίες, ή με σφάλμα ανακατασκευής από το codebook. Έτσι μειώνεται η διάσταση, απαλείφεται θόρυβος και επιταχύνεται η αναζήτηση ομοιοτήτων.