Εξόρυξη Δεδομένων και Μηχανική Μάθηση — Ιούνιος 2025 (Θέμα 3, Χρονοσειρές)¶
Μεταγραφή από τη φωτογραφία 466.png (Θέμα 3).
466.png¶
ΘΕΜΑ 3 Ανάλυση Χρονικών και Χωρικών Δεδομένων (15 μονάδες)
α) Δίνονται οι χρονοσειρές A = {1, 3, 5, 7, 6, 4, 3} και B = {1, 2, 5, 7, 4}. Εφαρμόζοντας τη μέθοδο Minimal Variance Matching, να συμπληρώσετε τον ακόλουθο πίνακα διαφορών και να προσδιορίσετε το συντομότερο μονοπάτι.
[Σχήμα: πίνακας διαφορών· η γωνία χωρίζεται διαγώνια με τις ετικέτες "B" (πάνω δεξιά) και "A" (κάτω αριστερά)· πρώτη γραμμή 1, 3, 5, 7, 6, 4, 3· πρώτη στήλη 1, 2, 5, 7, 4· τα κελιά του πίνακα κενά]
| 1 | 3 | 5 | 7 | 6 | 4 | 3 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | |||||||
| 2 | |||||||
| 5 | |||||||
| 7 | |||||||
| 4 |
Λύσεις (⚪ AI, μη επαληθευμένο)
Κατάσταση: ⚪ AI, μη επαληθευμένο Πηγή: λύσεις AI (deepseek-flash, gemini-3.7-flash), ανεξάρτητη επανάληψη και αντιπαραβολή· καμία δεν έχει ελεγχθεί από άνθρωπο
Προσοχή
Λύση από AI — ελέγξτε την· δεν έχει επαληθευτεί από άνθρωπο. Η ένδειξη «δύο λύσεις συμφωνούν» δεν σημαίνει ότι η απάντηση είναι σωστή.
AI λύσεις — 2025-06-b¶
Οι λύσεις γράφτηκαν από μοντέλα AI και δεν έχουν ελεγχθεί από άνθρωπο. Η αρίθμηση ακολουθεί το αρχείο θεμάτων.
Θέμα 3¶
Αξιοπιστία: δύο ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
Θεωρώ την τυπική MVM όπου η μικρότερη ακολουθία \(B\) προσαρμόζεται σε υποακολουθία της \(A\) (επιτρέπεται παράλειψη στοιχείων της \(A\), όχι της \(B\)), με κόστος τετραγωνικών διαφορών.
Πίνακας τετραγωνικών διαφορών \((B_i-A_j)^2\):
| \(B\backslash A\) | 1 | 3 | 5 | 7 | 6 | 4 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 4 | 16 | 36 | 25 | 9 | 4 |
| 2 | 1 | 1 | 9 | 25 | 16 | 4 | 1 |
| 5 | 16 | 4 | 0 | 4 | 1 | 1 | 4 |
| 7 | 36 | 16 | 4 | 0 | 1 | 9 | 16 |
| 4 | 9 | 1 | 1 | 9 | 4 | 0 | 1 |
Ένα ελάχιστο μονοπάτι, με συντεταγμένες \((i,j)\) = (\(i\)-γραμμή της \(B\), \(j\)-στήλη της \(A\)), είναι: [ (1,1)\to(2,2)\to(3,3)\to(4,4)\to(5,6). ] Δηλαδή αντιστοιχίζονται οι τιμές [ (B_1,A_1)=(1,1),\quad (B_2,A_2)=(2,3),\quad (B_3,A_3)=(5,5),\quad (B_4,A_4)=(7,7),\quad (B_5,A_6)=(4,4), ] και παραλείπονται από την \(A\) τα στοιχεία \(A_5=6\) και \(A_7=3\).
Το συνολικό κόστος είναι [ (1-1)^2+(2-3)^2+(5-5)^2+(7-7)^2+(4-4)^2=1, ] άρα το συντομότερο μονοπάτι έχει ελάχιστο κόστος \(1\).