Εξόρυξη Δεδομένων και Μηχανική Μάθηση — Ιούνιος 2023¶
Μεταγραφή από τις φωτογραφίες image.png (Θέμα 1α) και k_nn_thema.PNG (Θέμα 5).
image.png¶
ΘΕΜΑ 1 (25%)
α. Θεωρήστε τον ακόλουθο πίνακα:
| Transaction ID | Items Bought |
|---|---|
| 1 | \(\{a,e\}\) |
| 2 | \(\{a,d, e\}\) |
| 3 | \(\{a, b,c,e\}\) |
| 4 | \(\{a,b,c,d\}\) |
| 5 | \(\{b,c\}\) |
| 6 | \(\{b\}\) |
| 7 | \(\{a,b,c\}\) |
| 8 | \(\{a,d\}\) |
| 9 | \(\{a,e\}\) |
| 10 | \(\{a,b,d,e\}\) |
όπου minsup=20%.
Στο ανωτέρω σύνολο στοιχείων εφαρμόστε τον αλγόριθμο Eclat και επιδείξτε το αποτέλεσμα εκτέλεσης (ο Eclat έχει διδαχθεί στο μάθημα και αναφέρεται και στις διαφάνειες του μαθήματος τις σχετικές με κανόνες συσχέτισης και στο online βιβλίο του eclass των Zaki, Meira).
k_nn_thema.PNG¶
ΘΕΜΑ 5 - Κατηγοριοποίηση (20%)
Για την πιστοποίηση κατά ISO ενός τραπεζικού ομίλου συνυπολογίζονται πολλές παράμετροι μεταξύ των οποίων είναι ο μέσος χρόνος εξυπηρέτησης των πελατών και η ποιότητα της εξυπηρέτησης. Ο ακόλουθος πίνακας παρουσιάζει τα αποτελέσματα που προέκυψαν κατά τον έλεγχο πιστοποίησης σε διάφορους τραπεζικούς ομίλους. Το γνώρισμα ποιότητα εξυπηρέτησης πελατών είναι ένα διάνυσμα μήκους 2, το οποίο αντιπροσωπεύει την αξιολόγηση δύο εμπειρογνωμόνων. Οι τράπεζες, ανάλογα με τις τιμές των χαρακτηριστικών τους, κατηγοριοποιούνται σε 2 κλάσεις (πιστοποίηση ISO ή όχι).
| Τράπεζα | Μέσος Χρόνος Εξυπηρέτησης Πελατών (σε min) | Ποιότητα Εξυπηρέτησης Πελατών | ISO |
|---|---|---|---|
| T1 | 3 | [8, 6] | ΝΑΙ |
| T2 | 7 | [3, 4] | ΟΧΙ |
| T3 | 2 | [10, 10] | ΝΑΙ |
| T4 | 5 | [4, 3] | ΟΧΙ |
| T5 | 10 | [6, 8] | ΟΧΙ |
Με βάση τις πλειάδες του παραπάνω πίνακα και χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο κατηγοριοποίησης k-πλησιέστερων γειτόνων (k-NN), όπου \(k=3\), να κατηγοριοποιήσετε τις τράπεζες Τα και Τβ
i. χρησιμοποιώντας μόνο το γνώρισμα «μέσος χρόνος εξυπηρέτησης» για τον υπολογισμό της ομοιότητας και θεωρώντας μέτρο απόστασης την απόλυτη απόσταση
ii. χρησιμοποιώντας μόνο το γνώρισμα «ποιότητα εξυπηρέτησης» για τον υπολογισμό της ομοιότητας και θεωρώντας μέτρο ομοιότητας τη μετρική συνημίτονου.
| Τράπεζα | Μέσος Χρόνος Εξυπηρέτησης Πελατών (σε min) | Ποιότητα Εξυπηρέτησης Πελατών |
|---|---|---|
| Τα | 3 | [10, 10] |
| Τβ | 8 | [8,9] |
Λύσεις (⚪ AI, μη επαληθευμένο)
Κατάσταση: ⚪ AI, μη επαληθευμένο Πηγή: λύσεις AI (deepseek-flash, gemini-3.7-flash), ανεξάρτητη επανάληψη και αντιπαραβολή· καμία δεν έχει ελεγχθεί από άνθρωπο
Προσοχή
Λύση από AI — ελέγξτε την· δεν έχει επαληθευτεί από άνθρωπο. Η ένδειξη «δύο λύσεις συμφωνούν» δεν σημαίνει ότι η απάντηση είναι σωστή.
AI λύσεις — 2023-06¶
Οι λύσεις γράφτηκαν από μοντέλα AI και δεν έχουν ελεγχθεί από άνθρωπο. Η αρίθμηση ακολουθεί το αρχείο θεμάτων.
Θέμα 1¶
Αξιοπιστία: δύο ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
Με \(10\) συναλλαγές, το ελάχιστο όριο στηρίγματος είναι [ \text{minsup}=20\%\cdot 10=2. ] Ο Eclat χρησιμοποιεί κάθετες λίστες TID. Οι αρχικές λίστες TID είναι: [ \begin{aligned} a&:{1,2,3,4,7,8,9,10}, & b&:{3,4,5,6,7,10},\ c&:{3,4,5,7}, & d&:{2,4,8,10},\ e&:{1,2,3,9,10}. \end{aligned} ] Όλα τα μονόσύνολα είναι συχνά. Υπολογίζοντας τις τομές των TID λιστών προκύπτουν τα εξής συχνά σύνολα:
| Σύνολο | TID | Support | Ποσοστό |
|---|---|---|---|
| \(\{a\}\) | \(\{1,2,3,4,7,8,9,10\}\) | 8 | 80% |
| \(\{b\}\) | \(\{3,4,5,6,7,10\}\) | 6 | 60% |
| \(\{c\}\) | \(\{3,4,5,7\}\) | 4 | 40% |
| \(\{d\}\) | \(\{2,4,8,10\}\) | 4 | 40% |
| \(\{e\}\) | \(\{1,2,3,9,10\}\) | 5 | 50% |
| \(\{a,b\}\) | \(\{3,4,7,10\}\) | 4 | 40% |
| \(\{a,c\}\) | \(\{3,4,7\}\) | 3 | 30% |
| \(\{a,d\}\) | \(\{2,4,8,10\}\) | 4 | 40% |
| \(\{a,e\}\) | \(\{1,2,3,9,10\}\) | 5 | 50% |
| \(\{b,c\}\) | \(\{3,4,5,7\}\) | 4 | 40% |
| \(\{b,d\}\) | \(\{4,10\}\) | 2 | 20% |
| \(\{b,e\}\) | \(\{3,10\}\) | 2 | 20% |
| \(\{d,e\}\) | \(\{2,10\}\) | 2 | 20% |
| \(\{a,b,c\}\) | \(\{3,4,7\}\) | 3 | 30% |
| \(\{a,b,d\}\) | \(\{4,10\}\) | 2 | 20% |
| \(\{a,b,e\}\) | \(\{3,10\}\) | 2 | 20% |
| \(\{a,d,e\}\) | \(\{2,10\}\) | 2 | 20% |
Τα \(\{c,d\}\) και \(\{c,e\}\) έχουν support \(1\) και απορρίπτονται, όπως επίσης όλα τα υπόλοιπα τρίσύνολα και όλα τα τετρασύνολα. Άρα δεν υπάρχει συχνό σύνολο μεγέθους \(4\).
Θέμα 5¶
Αξιοπιστία: δύο ανεξάρτητες λύσεις συμφωνούν · εμπιστοσύνη λύτη: μέτρια
Οι κλάσεις εκπαίδευσης είναι: [ T1:\text{ΝΑΙ},\quad T2:\text{ΟΧΙ},\quad T3:\text{ΝΑΙ},\quad T4:\text{ΟΧΙ},\quad T5:\text{ΟΧΙ}. ]
i. Μόνο «μέσος χρόνος εξυπηρέτησης», απόλυτη απόσταση, \(k=3\)¶
Για την \(T_\alpha\) με χρόνο \(3\): [ \begin{aligned} &|3-3|=0 &&(T1,\ \text{ΝΑΙ}),\ &|3-7|=4 &&(T2,\ \text{ΟΧΙ}),\ &|3-2|=1 &&(T3,\ \text{ΝΑΙ}),\ &|3-5|=2 &&(T4,\ \text{ΟΧΙ}),\ &|3-10|=7 &&(T5,\ \text{ΟΧΙ}). \end{aligned} ] Οι \(3\) πλησιέστερες είναι \(T1,T3,T4\), άρα [ T_\alpha:\ \text{ΝΑΙ}\quad(2\text{ ΝΑΙ},\ 1\text{ ΟΧΙ}). ]
Για την \(T_\beta\) με χρόνο \(8\): [ \begin{aligned} &|8-3|=5 &&(T1,\ \text{ΝΑΙ}),\ &|8-7|=1 &&(T2,\ \text{ΟΧΙ}),\ &|8-2|=6 &&(T3,\ \text{ΝΑΙ}),\ &|8-5|=3 &&(T4,\ \text{ΟΧΙ}),\ &|8-10|=2 &&(T5,\ \text{ΟΧΙ}). \end{aligned} ] Οι \(3\) πλησιέστερες είναι \(T2,T4,T5\), άρα [ T_\beta:\ \text{ΟΧΙ}. ]
ii. Μόνο «ποιότητα εξυπηρέτησης», ομοιότητα συνημιτόνου, \(k=3\)¶
Χρησιμοποιείται [ \cos(\mathbf{x},\mathbf{y})=\frac{\mathbf{x}\cdot\mathbf{y}}{|\mathbf{x}|\,|\mathbf{y}|}. ]
Για την \(T_\alpha=[10,10]\): [ \begin{aligned} &\cos(T_\alpha,T1)=\frac{140}{\sqrt{200}\sqrt{100}}=\frac{7}{5\sqrt2}\approx 0.98995 &&(\text{ΝΑΙ}),\ &\cos(T_\alpha,T2)=\frac{70}{\sqrt{200}\sqrt{25}}=\frac{7}{5\sqrt2}\approx 0.98995 &&(\text{ΟΧΙ}),\ &\cos(T_\alpha,T3)=\frac{200}{\sqrt{200}\sqrt{200}}=1 &&(\text{ΝΑΙ}),\ &\cos(T_\alpha,T4)=\frac{70}{\sqrt{200}\sqrt{25}}=\frac{7}{5\sqrt2}\approx 0.98995 &&(\text{ΟΧΙ}),\ &\cos(T_\alpha,T5)=\frac{140}{\sqrt{200}\sqrt{100}}=\frac{7}{5\sqrt2}\approx 0.98995 &&(\text{ΟΧΙ}). \end{aligned} ] Η \(T3\) είναι σαφώς η πρώτη πλησιέστερη, αλλά οι \(T1,T2,T4,T5\) έχουν όλες την ίδια ομοιότητα. Επειδή \(k=3\), πρέπει να επιλεγούν δύο από τις τέσσερις ισόπαλες. Χωρίς κανόνα άρσης ισοπαλίας η κλάση της \(T_\alpha\) δεν ορίζεται μονοσήμαντα. Αν επιλεγεί και η \(T1\), τότε οι γείτονες είναι \(T3,T1\) και μία από τις \(T2,T4,T5\), οπότε επικρατεί \(\text{ΝΑΙ}\) με \(2\) έναντι \(1\). Αν επιλεγούν δύο από τις \(T2,T4,T5\), τότε επικρατεί \(\text{ΟΧΙ}\) με \(2\) έναντι \(1\).
Για την \(T_\beta=[8,9]\): [ \begin{aligned} &\cos(T_\beta,T1)=\frac{118}{10\sqrt{145}}\approx 0.97994 &&(\text{ΝΑΙ}),\ &\cos(T_\beta,T2)=\frac{60}{5\sqrt{145}}=\frac{12}{\sqrt{145}}\approx 0.99655 &&(\text{ΟΧΙ}),\ &\cos(T_\beta,T3)=\frac{170}{10\sqrt2\sqrt{145}}=\frac{17}{\sqrt{290}}\approx 0.99827 &&(\text{ΝΑΙ}),\ &\cos(T_\beta,T4)=\frac{59}{5\sqrt{145}}\approx 0.97994 &&(\text{ΟΧΙ}),\ &\cos(T_\beta,T5)=\frac{120}{10\sqrt{145}}=\frac{12}{\sqrt{145}}\approx 0.99655 &&(\text{ΟΧΙ}). \end{aligned} ] Οι \(3\) μεγαλύτερες ομοιότητες είναι \(T3,T2,T5\), άρα [ T_\beta:\ \text{ΟΧΙ}\quad(2\text{ ΟΧΙ},\ 1\text{ ΝΑΙ}). ]
Συνοπτικά: [ \begin{aligned} \text{i. }&T_\alpha:\text{ΝΑΙ},\quad T_\beta:\text{ΟΧΙ},\ \text{ii. }&T_\alpha:\text{μη μονοσήμαντη λόγω ισοπαλίας},\quad T_\beta:\text{ΟΧΙ}. \end{aligned} ] Αν ως κανόνας άρσης ισοπαλίας για την \(T_\alpha\) στο (ii) ληφθεί η σειρά εμφάνισης στον πίνακα, επιλέγονται οι \(T1,T2\) και η \(T_\alpha\) χαρακτηρίζεται \(\text{ΝΑΙ}\).