Εξόρυξη Δεδομένων και Μηχανική Μάθηση — 2023 (ανάρτηση Φεβρουαρίου)¶
Μεταγραφή από το στιγμιότυπο Screenshot_141.png (Θέμα 5).
Screenshot_141.png¶
ΘΕΜΑ 5 - Κατηγοριοποίηση (20%)
Για την πιστοποίηση κατά ISO ενός τραπεζικού ομίλου συνυπολογίζονται πολλές παράμετροι μεταξύ των οποίων είναι ο μέσος χρόνος εξυπηρέτησης των πελατών και η ποιότητα της εξυπηρέτησης. Ο ακόλουθος πίνακας παρουσιάζει τα αποτελέσματα που προέκυψαν κατά τον έλεγχο πιστοποίησης σε διάφορους τραπεζικούς ομίλους. Το γνώρισμα ποιότητα εξυπηρέτησης πελατών είναι ένα διάνυσμα μήκους 2, το οποίο αντιπροσωπεύει την αξιολόγηση δύο εμπειρογνωμόνων. Οι τράπεζες, ανάλογα με τις τιμές των χαρακτηριστικών τους, κατηγοριοποιούνται σε 2 κλάσεις (πιστοποίηση ISO ή όχι).
| Τράπεζα | Μέσος Χρόνος Εξυπηρέτησης Πελατών (σε min) | Ποιότητα Εξυπηρέτησης Πελατών | ISO |
|---|---|---|---|
| T1 | 3 | [8, 6] | ΝΑΙ |
| T2 | 7 | [3, 4] | ΟΧΙ |
| T3 | 2 | [10, 10] | ΝΑΙ |
| T4 | 5 | [4, 3] | ΟΧΙ |
| T5 | 10 | [6, 8] | ΟΧΙ |
Με βάση τις πλειάδες του παραπάνω πίνακα και χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο κατηγοριοποίησης k-πλησιέστερων γειτόνων (k-NN), όπου k=3, να κατηγοριοποιήσετε τις τράπεζες Tα και Tβ
i. χρησιμοποιώντας μόνο το γνώρισμα «μέσος χρόνος εξυπηρέτησης» για τον υπολογισμό της ομοιότητας και θεωρώντας μέτρο απόστασης την απόλυτη απόσταση
ii. χρησιμοποιώντας μόνο το γνώρισμα «ποιότητα εξυπηρέτησης» για τον υπολογισμό της ομοιότητας και θεωρώντας μέτρο ομοιότητας τη μετρική συνημιτόνου.
| Τράπεζα | Μέσος Χρόνος Εξυπηρέτησης Πελατών | Ποιότητα Εξυπηρέτησης Πελατών |
|---|---|---|
| Tα | 3 | [10, 10] |
| Tβ | 8 | [8,9] |
Λύσεις (⚪ AI, μη επαληθευμένο)
Κατάσταση: ⚪ AI, μη επαληθευμένο Πηγή: λύσεις AI (deepseek-flash), ανεξάρτητη επανάληψη και αντιπαραβολή· καμία δεν έχει ελεγχθεί από άνθρωπο
Προσοχή
Λύση από AI — ελέγξτε την· δεν έχει επαληθευτεί από άνθρωπο. Η ένδειξη «δύο λύσεις συμφωνούν» δεν σημαίνει ότι η απάντηση είναι σωστή.
AI λύσεις — 2023-02¶
Οι λύσεις γράφτηκαν από μοντέλα AI και δεν έχουν ελεγχθεί από άνθρωπο. Η αρίθμηση ακολουθεί το αρχείο θεμάτων.
Θέμα 5¶
Αξιοπιστία: μία λύση AI, δεν έχει αντιπαραβληθεί με δεύτερη · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
Έστω τα δεδομένα εκπαίδευσης: \(T_1:(3,[8,6],\text{ΝΑΙ})\), \(T_2:(7,[3,4],\text{ΟΧΙ})\), \(T_3:(2,[10,10],\text{ΝΑΙ})\), \(T_4:(5,[4,3],\text{ΟΧΙ})\), \(T_5:(10,[6,8],\text{ΟΧΙ})\). Χρησιμοποιείται πλειοψηφική ψήφος στους \(k=3\) πλησιέστερους γείτονες.
i. Μόνο «μέσος χρόνος εξυπηρέτησης» — απόλυτη απόσταση
Για την \(T_\alpha\) με χρόνο \(3\): [ |3-3|=0,\ |3-7|=4,\ |3-2|=1,\ |3-5|=2,\ |3-10|=7. ] Οι 3 πλησιέστεροι είναι \(T_1(0,\text{ΝΑΙ})\), \(T_3(1,\text{ΝΑΙ})\), \(T_4(2,\text{ΟΧΙ})\). Πλειοψηφία: ΝΑΙ. Άρα \(T_\alpha\): ΝΑΙ.
Για την \(T_\beta\) με χρόνο \(8\): [ |8-3|=5,\ |8-7|=1,\ |8-2|=6,\ |8-5|=3,\ |8-10|=2. ] Οι 3 πλησιέστεροι είναι \(T_2(1,\text{ΟΧΙ})\), \(T_5(2,\text{ΟΧΙ})\), \(T_4(3,\text{ΟΧΙ})\). Πλειοψηφία: ΟΧΙ. Άρα \(T_\beta\): ΟΧΙ.
ii. Μόνο «ποιότητα εξυπηρέτησης» — ομοιότητα συνημιτόνου
Χρησιμοποιείται [ \cos(\mathbf{x},\mathbf{y})=\frac{\mathbf{x}\cdot\mathbf{y}}{|\mathbf{x}|\,|\mathbf{y}|}. ]
Για την \(T_\alpha\) με \(\mathbf{q}_\alpha=[10,10]\): [ \begin{aligned} \cos(\mathbf{q}\alpha,T_1)&=\frac{10\cdot8+10\cdot6}{\sqrt{200}\sqrt{100}} =\frac{140}{100\sqrt2}\approx0.98995,\ \cos(\mathbf{q}\alpha,T_2)&=\frac{10\cdot3+10\cdot4}{\sqrt{200}\cdot5} =\frac{70}{50\sqrt2}\approx0.98995,\ \cos(\mathbf{q}\alpha,T_3)&=1,\ \cos(\mathbf{q}\alpha,T_4)&=\frac{70}{50\sqrt2}\approx0.98995,\ \cos(\mathbf{q}_\alpha,T_5)&=\frac{140}{100\sqrt2}\approx0.98995. \end{aligned} ] Ο \(T_3\) είναι σαφώς πρώτος, αλλά οι υπόλοιποι τέσσερις έχουν ακριβώς την ίδια ομοιότητα. Επομένως, για \(k=3\) η επιλογή των δύο επόμενων γειτόνων δεν ορίζεται μονοσήμαντα χωρίς κανόνα επίλυσης ισοπαλίας: - Αν επιλεγεί ο \(T_1\) (ΝΑΙ) μαζί με έναν από τους \(T_2,T_4,T_5\) (ΟΧΙ), τότε \(T_3,T_1,\text{ένας ΟΧΙ}\) δίνουν πλειοψηφία ΝΑΙ. - Αν επιλεγούν δύο από τους \(T_2,T_4,T_5\) (ΟΧΙ), τότε \(T_3,\text{δύο ΟΧΙ}\) δίνουν πλειοψηφία ΟΧΙ.
Άρα για την \(T_\alpha\) στο ερώτημα (ii) το αποτέλεσμα δεν είναι μονοσήμαντα ορισμένο από την εκφώνηση λόγω ισοπαλίας στην ομοιότητα.
Για την \(T_\beta\) με \(\mathbf{q}_\beta=[8,9]\): [ \begin{aligned} \cos(\mathbf{q}\beta,T_1)&=\frac{118}{10\sqrt{145}}\approx0.97994,\ \cos(\mathbf{q}\beta,T_2)&=\frac{60}{5\sqrt{145}}\approx0.99655,\ \cos(\mathbf{q}\beta,T_3)&=\frac{170}{\sqrt{145}\sqrt{200}}\approx0.99827,\ \cos(\mathbf{q}\beta,T_4)&=\frac{59}{5\sqrt{145}}\approx0.97994,\ \cos(\mathbf{q}_\beta,T_5)&=\frac{120}{10\sqrt{145}}\approx0.99655. \end{aligned} ] Οι 3 μεγαλύτερες ομοιότητες είναι \(T_3(\text{ΝΑΙ})\), \(T_2(\text{ΟΧΙ})\), \(T_5(\text{ΟΧΙ})\). Πλειοψηφία: ΟΧΙ. Άρα \(T_\beta\): ΟΧΙ.
Συνοπτικά - i. \(T_\alpha\): ΝΑΙ, \(T_\beta\): ΟΧΙ. - ii. \(T_\beta\): ΟΧΙ. Για την \(T_\alpha\) υπάρχει ισοπαλία συνημιτόνου μεταξύ \(T_1,T_2,T_4,T_5\)· χωρίς κανόνα tie-breaking δεν ορίζεται μονοσήμαντη κλάση (με tie-breaking υπέρ του \(T_1\) θα προέκυπτε ΝΑΙ, ενώ αν επιλεγούν δύο ΟΧΙ θα προέκυπτε ΟΧΙ).