Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων — Ιούνιος 2022 (Ερώτηση 1)¶
6.png¶
Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 2 βαθμοί)
Στο παιχνίδι του σχήματος, υπολογίστε τις τιμές κέρδους (α) του παίκτη 1 στην κατάσταση ΒΓ, (β) του παίκτη 2 στην κατάσταση ΑΔ, και (γ) του παίκτη 1 στην κατάσταση ΒΔ ώστε το κόστος της ευστάθειας να είναι 2 και το κόστος της αναρχίας να είναι 4. Ως κοινωνικό κέρδος σε μια κατάσταση, θεωρήστε το άθροισμα των κερδών των δύο παικτών.
[Σχήμα: πίνακας 2×2 παιχνιδιού. Στήλες: Α, Β (παίκτης 1). Γραμμές: Γ, Δ (παίκτης 2). Κελί ΑΓ: άνω δεξιά 2, κάτω αριστερά 0. Κελί ΒΓ: άνω δεξιά (α) ?, κάτω αριστερά 1. Κελί ΑΔ: άνω δεξιά 0, κάτω αριστερά (β) ?. Κελί ΒΔ: άνω δεξιά (γ) ?, κάτω αριστερά 1.]
- [ ] (α) 2, (β) 6, (γ) 2
- [ ] (α) 2, (β) 3, (γ) 2
- [ ] (α) 3, (β) 8, (γ) 1
- [ ] (α) 3, (β) 2, (γ) 1
- [ ] Δεν γνωρίζω (αυτή η επιλογή δεν έχει αρνητική βαθμολογία)
Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.
Λύσεις (⚪ AI, μη επαληθευμένο)
Κατάσταση: ⚪ AI, μη επαληθευμένο Πηγή: λύσεις AI (deepseek-flash), ανεξάρτητη επανάληψη και αντιπαραβολή· καμία δεν έχει ελεγχθεί από άνθρωπο
Προσοχή
Λύση από AI — ελέγξτε την· δεν έχει επαληθευτεί από άνθρωπο. Η ένδειξη «δύο λύσεις συμφωνούν» δεν σημαίνει ότι η απάντηση είναι σωστή.
AI λύσεις — 2022-06¶
Οι λύσεις γράφτηκαν από μοντέλα AI και δεν έχουν ελεγχθεί από άνθρωπο. Η αρίθμηση ακολουθεί το αρχείο θεμάτων.
Ερώτηση 1¶
Αξιοπιστία: μία λύση AI, δεν έχει αντιπαραβληθεί με δεύτερη · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
Σωστή επιλογή: (α) 3, (β) 8, (γ) 1.
Με τους άγνωστους αυτούς, ο πίνακας αποδόσεων γίνεται (πάνω δεξιά ο παίκτης 1, κάτω αριστερά ο παίκτης 2): [ \begin{array}{c|cc} & A & B\\hline \Gamma & (2,0) & (3,1)\ \Delta & (0,8) & (1,1) \end{array} ] Τα καθαρά Nash είναι τα \(B\Gamma\) και \(B\Delta\), με κοινωνικά κέρδη \(3+1=4\) και \(1+1=2\) αντίστοιχα, ενώ το μέγιστο κοινωνικό κέρδος είναι \(8\) στο \(A\Delta\). Άρα [ \frac{W_{\rm OPT}}{W_{\rm best\ NE}}=\frac{8}{4}=2,\qquad \frac{W_{\rm OPT}}{W_{\rm worst\ NE}}=\frac{8}{2}=4, ] δηλαδή κόστος ευστάθειας \(2\) και κόστος αναρχίας \(4\).