Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων — Σεπτέμβριος 2021 (Ερώτηση 1)¶
1_210927_1945122.jpg¶
Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 2 βαθμοί)
Στο παιχνίδι του σχήματος, υπολογίστε τις τιμές κέρδους (α) του παίκτη 1 στην κατάσταση ΒΓ, (β) του παίκτη 2 στην κατάσταση ΑΔ, και (γ) του παίκτη 1 στην κατάσταση ΒΔ ώστε το κόστος της ευστάθειας να είναι 3 και το κόστος της αναρχίας να είναι 4. Ως κοινωνικό κέρδος σε μια κατάσταση, θεωρήστε το άθροισμα των κερδών των δύο παικτών.
[Σχήμα: πίνακας κερδών 2×2. Στήλες: Α, Β (παίκτης 1). Γραμμές: Γ, Δ (παίκτης 2). Κελί ΑΓ: άνω δεξιά 2, κάτω αριστερά 0. Κελί ΒΓ: άνω δεξιά (α) ?, κάτω αριστερά 2. Κελί ΑΔ: άνω δεξιά 0, κάτω αριστερά (β) ?. Κελί ΒΔ: άνω δεξιά (γ) ?, κάτω αριστερά 2.]
- [ ] (α) 4, (β) 2, (γ) 0
- [ ] (α) 2, (β) 12, (γ) 1
- [ ] (α) 1, (β) 9, (γ) 1
- [ ] (α) 1, (β) 3, (γ) 1
- [ ] Δεν γνωρίζω (αυτή η επιλογή δεν έχει αρνητική βαθμολογία) [συμπληρώθηκε από 151299478_754095845237505_2297159199992491731_n.png]
Σημείωση: η φωτογραφία περιέχει χειρόγραφες απαντήσεις φοιτητή.
Λύσεις (⚪ AI, μη επαληθευμένο)
Κατάσταση: ⚪ AI, μη επαληθευμένο Πηγή: λύσεις AI (deepseek-flash), ανεξάρτητη επανάληψη και αντιπαραβολή· καμία δεν έχει ελεγχθεί από άνθρωπο
Προσοχή
Λύση από AI — ελέγξτε την· δεν έχει επαληθευτεί από άνθρωπο. Η ένδειξη «δύο λύσεις συμφωνούν» δεν σημαίνει ότι η απάντηση είναι σωστή.
AI λύσεις — 2021-09¶
Οι λύσεις γράφτηκαν από μοντέλα AI και δεν έχουν ελεγχθεί από άνθρωπο. Η αρίθμηση ακολουθεί το αρχείο θεμάτων.
Ερώτηση 1¶
Αξιοπιστία: μία λύση AI, δεν έχει αντιπαραβληθεί με δεύτερη · εμπιστοσύνη λύτη: υψηλή
Από τον πίνακα, στο κελί ΒΓ ο παίκτης 1 παίρνει \(\alpha\) και ο παίκτης 2 παίρνει \(2\)· στο ΑΔ ο παίκτης 2 παίρνει \(\beta\)· στο ΒΔ ο παίκτης 1 παίρνει \(\gamma\). Δοκιμάζοντας τη δεύτερη επιλογή, \(\alpha=2,\ \beta=12,\ \gamma=1\), τα κοινωνικά κέρδη είναι: [ W(A\Gamma)=2,\quad W(B\Gamma)=4,\quad W(A\Delta)=12,\quad W(B\Delta)=3. ] Καθαρές ισορροπίες Nash είναι οι \(B\Gamma\) και \(B\Delta\) (η \(A\Delta\) δεν είναι, αφού ο παίκτης 1 θα άλλαζε σε \(B\)). Άρα: [ \text{βέλτιστο κοινωνικό κέρδος}=12,\quad \text{καλύτερο NE}=4,\quad \text{χειρότερο NE}=3. ] Επομένως [ \text{κόστος ευστάθειας}=\frac{12}{4}=3,\qquad \text{κόστος αναρχίας}=\frac{12}{3}=4. ] Σωστή επιλογή: (α) 2, (β) 12, (γ) 1.